Finite Group Databasebeta

← #34444799

Subgroups — #34444799

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
20#19099223—21no—
21#19099215—21no—
22#19099005—24no—
23#19098995—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic
25C2×#14579107C2211yescharacteristic
26C2×#14579107C2211yescharacteristic
27C2×#14579106C2211yescharacteristic
28C2×#14579106C2211yescharacteristic
29C2×#14579104C2211yescharacteristic
30C2×#14579104C2211yescharacteristic
31C2×D1264C2211yescharacteristic
32C2×#14579100C2211yescharacteristic
33#19098948C2211yescharacteristic
34#19098941C2211yescharacteristic
35#19098805C2211yescharacteristic
36#19098800C2211yescharacteristic
37#19098788—21no—
38#19098767—21no—
39#19098728—21no—
40#19098723—21no—
41#19098723—21no—
42#19098703—21no—
43#19098657C2211yescharacteristic
44#19098645C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50#19098363C2211yescharacteristic
51C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19098338C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic
56#467×C79C2211yescharacteristic
57#467×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic
59#358×C79C2211yescharacteristic
60#358×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929624—21no—
63C2×#11929624—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—41no—
67#14579183—22no—
68#14579183—22no—
69#14579183—41no—
70#14579183—41no—
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75Q16×D79—22no—
76Q16×D79—41no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929611—21no—
81C2×D632C2311yescharacteristic
82C2×D632C2311yescharacteristic
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84#14579159—21no—
85#14579150—21no—
86#14579147—41no—
87#14579146—41no—
88#14579143—41no—
89#14579141—21no—
90#14579139—41no—
91#14579136—21no—
92#14579134—41no—
93#14579134—41no—
94#14579126—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—41no—
97C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D79—41no—
99Dic632—22no—
100#14579107—22no—
101#14579107—41no—
102#14579106—22no—
103#14579106D414yescomplemented
104#14579104—22no—
105#14579104—41no—
106D1264—22no—
107#14579100—22no—
108C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123Q32×C79—22no—
124C2×C16×C79—22no—
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—21no—
130#103×C79—21no—
131#11929625—42no—
132#11929625—81no—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135#11929624—81no—
136#11929624—81no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—41no—
140Q8×D79—42no—
141Q8×D79—81no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316C2×D412yes—
159#11929614—42no—
160#11929614—81no—
161#11929613—42no—
162#11929613—42no—
163#11929611—42no—
164#11929611—81no—
165D632—21no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168D632C2×D412yes—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—21no—
172C8×D79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic79D811yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C79⋊C16—21no—
188C79⋊C16—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79C2×D811yescharacteristic
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79C2×D811yescharacteristic
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—41no—
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—82no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
232D316—22no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—82no—
237D316—82no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—22no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79C22×D411yescharacteristic
252C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79C22×D811yescharacteristic
259C2×D79—21no—
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79D4211yescharacteristic
274C4×C79#57611yescharacteristic
275Dic79—21no—
276Dic79—21no—
277Dic79—21no—
278Dic79—42no—
279Dic79—81no—
280#33835—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—41no—
282C2×C79D4×D811yescharacteristic
283C2×C79#341411yescharacteristic
284C2×C79#341711yescharacteristic
285D79—41no—
286D79—82no—
287D79—161no—
288C2×#510—791no—
289C2×#508—791no—
290#3285—791no—
291#3283—791no—
292#2251—791no—
293#2220—791no—
294#2216D7911yescharacteristic, complemented
295#2210—791no—
296#2209—791no—
297#2189—791no—
298#2189—791no—
299#2188—791no—
300#2186—791no—
301#2175—791no—
302#2168—791no—
303C79#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—791no—
305C2×#135—791no—
306C2×#135—791no—
307C22×Q16—791no—
308#548—1581no—
309#547—1581no—
310#510—1584no—
311#508—1584no—
312C2×Q32—791no—
313C2×Q32—791no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
316C2×SD32—791no—
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32—791no—
319C2×SD32—791no—
320C2×D16—791no—
321C2×M32—791no—
322C22×C16C2×D7911yescharacteristic
323#495—791no—
324#494—791no—
325#467—791no—
326#467C2×D7911yescharacteristic
327#467C2×D7911yescharacteristic
328#466—791no—
329#464—1581no—
330#461—1581no—
331#452—1581no—
332#452—1581no—
333#452—1581no—
334#448—1581no—
335C4×Q16—791no—
336C4×D8—791no—
337C8×D4—791no—
338#366C2×D7911yescharacteristic
339C4⋊C16—791no—
340#358—791no—
341#358—791no—
342#358C2×D7911yescharacteristic
343#358C2×D7911yescharacteristic
344#357—791no—
345#357—791no—
346C22⋊C16—791no—
347C22⋊C16—791no—
348#346—791no—
349C2×#41—1581no—
350C2×#41—1581no—
351C2×#41—1581no—
352C22×Q8—1581no—
353#135—3161no—
354#135—3161no—
355#135—3161no—
356#135—1582no—
357#135—1582no—
358#135—1582no—
359C2×Q16—3161no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
366C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—791no—
373C22×C8—791no—
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8—1581no—
376#124—3161no—
377#124—1581no—
378#123—3161no—
379#123—3161no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—3161no—
385#121—3161no—
386#121—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×D4—3161no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1581no—
391C2×C4⋊C4—3161no—
392Q32—22no—
393Q32—3161no—
394Q32—1582no—
395Q32—1582no—
396SD32—3161no—
397SD32—794no—
398SD32—1582no—
399SD32—1582no—
400D16—1582no—
401M32—1582no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16—791no—
404C2×C16—791no—
405C2×C16C22×D7911yescharacteristic
406C2×C16C22×D7911yescharacteristic
407#107C22×D7911yescharacteristic
408#107C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8—791no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8—791no—
417C22⋊C8—791no—
418C4×C8—791no—
419#41—3162no—
420#41—3162no—
421#41—3162no—
422#41—6321no—
423#41—6321no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—6321no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—791no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—3162no—
451Q16—792no—
452Q16—6321no—
453Q16—1581no—
454Q16—1581no—
455Q16—1581no—
456SD16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459SD16—6321no—
460D8—792no—
461D8—1581no—
462D8—1581no—
463D8—1581no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C2×C8C23×D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—791no—
489C22⋊C4—791no—
490C42—3161no—
491C42—791no—
492C16—21no—
493C16—1581no—
494C16—1581no—
495C16D4×D7912yes—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23—791no—
499C23D8×D7911yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—6322no—
508Q8—1582no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—6322no—
514D4—6322no—
515D4—6322no—
516D4—6322no—
517D4—1582no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—791no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4D8×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1581no—
540C8—1581no—
541C8C2×D4×D7911yescharacteristic
542C8#1457920711yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—3162no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22—6321no—
551C22—6321no—
552C22—1581no—
553C22—1581no—
554C22—1581no—
555C22C2×D8×D7911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3162no—
562C4—6321no—
563C4—1581no—
564C4—1581no—
565C4—1581no—
566C4#1909919711yescharacteristic
567C4#1909936511yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—3161no—
570C2—6322no—
571C2—12641no—
572C2#2377507411yescharacteristic
573C2#2377653311yescharacteristic
574C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2216C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2216D79
hypocenterC79#33835
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099005C2semidirect
2. C2×#19098995C2semidirect
3. #23775144C2semidirect
4. #23775119C2semidirect
5. #23765668C2semidirect
6. #23765514C2semidirect
7. #23765458C2semidirect
8. #23765449C2semidirect
9. #23765338C2semidirect
10. #23765338C2semidirect
11. #23765335C2semidirect
12. #23765326C2semidirect
13. #23765263C2semidirect
14. #23765225C2semidirect
15. C79×#2216C2semidirect
103. #14579106D4semidirect
294. #2216D79semidirect
303. C79#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
C2×#190989952
#237751442
#237751192
#237656682
#237655142
#237654582
#237654492
#237653382
#237653352
#237653262
#237652632
#237652252
C79×#22162
#3383579