Finite Group Databasebeta

← #34444802

Subgroups — #34444802

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18#19099220—21no—
19#19099212—21no—
20#19099002—24no—
21C2×Dic632C2211yescharacteristic
22C2×#14579107C2211yescharacteristic
23C2×#14579107C2211yescharacteristic
24C2×#14579105C2211yescharacteristic
25C2×#14579105C2211yescharacteristic
26C2×#14579100C2211yescharacteristic
27#19098946C2211yescharacteristic
28#19098941C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098801C2211yescharacteristic
32#19098796C2211yescharacteristic
33#19098783—21no—
34#19098766—21no—
35#19098725—21no—
36#19098725—21no—
37#19098722—21no—
38#19098700—21no—
39Q16×Dic79C2211yescharacteristic
40D8×Dic79C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52#19098338C2211yescharacteristic
53C2×#135×C79C2211yescharacteristic
54C2×#135×C79C2211yescharacteristic
55#508×C79—24no—
56C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
59C2×D16×C79C2211yescharacteristic
60C22×C16×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929623—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63#14579180—22no—
64#14579180—41no—
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69Q16×D79—22no—
70Q16×D79—41no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×C8×D79C2311yescharacteristic
74#14579159—21no—
75#14579148—21no—
76#14579148—41no—
77#14579144—41no—
78#14579142—41no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—41no—
82#14579137—21no—
83#14579133—41no—
84#14579132—21no—
85#14579132—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88C4×C22⋊D79—41no—
89C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—41no—
91Dic632—22no—
92#14579107—22no—
93#14579107—41no—
94#14579105—22no—
95#14579105—41no—
96#14579100—22no—
97C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
99#14579095C2311yescharacteristic
100#14579095C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8D411yescharacteristic
102#14579086—21no—
103#14579086—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×#41×C79—21no—
112C2×#41×C79—21no—
113#135×C79—22no—
114#135×C79—22no—
115#135×C79—41no—
116#135×C79—41no—
117C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124Q32×C79—22no—
125SD32×C79—22no—
126SD32×C79D414yescomplemented
127D16×C79—22no—
128C2×C16×C79—22no—
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C2×C16×C79C2311yescharacteristic
131#11929623—42no—
132#11929623—81no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—41no—
136Q8×D79—42no—
137Q8×D79—81no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
141C22×Dic79—41no—
142C22×Dic79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
145Dic316—21no—
146Dic316—21no—
147Dic316—21no—
148Dic316—21no—
149#11929614—42no—
150#11929614—81no—
151#11929612—42no—
152#11929612—81no—
153C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C8×D79—21no—
156C8×D79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—41no—
160Dic79⋊C4—41no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic79—41no—
167C22⋊Dic79—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79D811yescharacteristic
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C79⋊C16—21no—
178C79⋊C16—21no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—42no—
181#41×C79—81no—
182#41×C79—81no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79C2×D412yes—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—42no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79—21no—
201D8×C79C2×D412yes—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79C2×D811yescharacteristic
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—22no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—82no—
221D4×C79—82no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—82no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—41no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79C22×D411yescharacteristic
252C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C22×D811yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79D4211yescharacteristic
272C4×C79#57611yescharacteristic
273Dic79—21no—
274Dic79—21no—
275Dic79—21no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#33835—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—41no—
282C2×C79—82no—
283C2×C79—161no—
284C2×C79D4×D811yescharacteristic
285C2×C79#341411yescharacteristic
286C2×C79#341711yescharacteristic
287D79—41no—
288C2×#510—791no—
289C2×#508D7911yescharacteristic, complemented
290#3285—791no—
291#3283—791no—
292#2251—791no—
293#2220—791no—
294#2216—791no—
295#2210—791no—
296#2209—791no—
297#2189—791no—
298#2189—791no—
299#2188—791no—
300#2186—791no—
301#2175—791no—
302#2168—791no—
303C79#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—791no—
305C2×#135C2×D7911yescharacteristic
306C2×#135C2×D7911yescharacteristic
307C22×Q16—791no—
308#548—1581no—
309#547—1581no—
310#510—1584no—
311#508—24no—
312C2×Q32—791no—
313C2×Q32—791no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
316C2×SD32—791no—
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
319C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
320C2×D16C2×D7911yescharacteristic
321C2×M32—791no—
322C22×C16C2×D7911yescharacteristic
323#495—791no—
324#494—791no—
325#467—791no—
326#467—791no—
327#467—791no—
328#466—791no—
329#464—1581no—
330#461—1581no—
331#452—1581no—
332#452—1581no—
333#452—1581no—
334#448—1581no—
335C4×Q16—791no—
336C4×D8—791no—
337C8×D4—791no—
338#366—791no—
339C4⋊C16—791no—
340#358—791no—
341#358—791no—
342#358—791no—
343#358—791no—
344#357—791no—
345#357—791no—
346C22⋊C16—791no—
347C22⋊C16—791no—
348#346—791no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1581no—
352C22×Q8—1581no—
353#135—22no—
354#135—22no—
355#135—41no—
356#135—41no—
357#135—3161no—
358#135—1582no—
359C2×Q16—3161no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
366C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8C22×D7911yescharacteristic
372C2×D8C22×D7911yescharacteristic
373C22×C8—791no—
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8—1581no—
376#124—3161no—
377#124—1581no—
378#123—3161no—
379#123—3161no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—3161no—
385#121—3161no—
386#121—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×D4—3161no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1581no—
391C2×C4⋊C4—3161no—
392Q32—22no—
393Q32—3161no—
394Q32—1582no—
395Q32—1582no—
396SD32—22no—
397SD32—3161no—
398SD32—1582no—
399SD32C22⋊D7914yescomplemented
400D16—22no—
401M32—1582no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16—791no—
404C2×C16—791no—
405C2×C16C22×D7911yescharacteristic
406C2×C16C22×D7911yescharacteristic
407#107—791no—
408#107—791no—
409C4⋊C8—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8—791no—
417C22⋊C8—791no—
418C4×C8—791no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—3162no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—6321no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—791no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—3162no—
450Q16—6321no—
451Q16—1581no—
452Q16—1581no—
453Q16—1581no—
454Q16—1581no—
455Q16C2×C22⋊D7912yes—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3162no—
459SD16—6321no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8C2×C22⋊D7912yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C2×C8C23×D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—791no—
489C22⋊C4—791no—
490C42—3161no—
491C42—791no—
492C16—21no—
493C16—1581no—
494C16—1581no—
495C16C2×C22⋊D7912yes—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—791no—
499C23D8×D7911yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—6322no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—3161no—
516D4—6322no—
517D4—6322no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—791no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4D8×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1581no—
540C8—1581no—
541C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542C8#1457920611yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—1581no—
553C22—1581no—
554C22—1581no—
555C22C2×D8×D7911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C4—6321no—
562C4—6321no—
563C4—1581no—
564C4—1581no—
565C4—1581no—
566C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4#1909936411yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—3161no—
572C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
573C2#2377653311yescharacteristic
574C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#508×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC2×#508D79
hypocenterC79#33835
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. #23775135C2semidirect
3. #23775116C2semidirect
4. #23765670C2semidirect
5. #23765510C2semidirect
6. #23765491C2semidirect
7. #23765453C2semidirect
8. #23765448C2semidirect
9. #23765340C2semidirect
10. #23765340C2semidirect
11. #23765332C2semidirect
12. #23765320C2semidirect
13. #23765265C2semidirect
14. #23765225C2semidirect
15. C2×#508×C79C2semidirect
126. SD32×C79D4semidirect
289. C2×#508D79semidirect
303. C79#33835semidirect
399. SD32C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
#237751352
#237751162
#237656702
#237655102
#237654912
#237654532
#237654482
#237653402
#237653322
#237653202
#237652652
#237652252
C2×#508×C792
#3383579