Finite Group Databasebeta

← #34444807

Subgroups — #34444807

Order 20224.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C22×Dic316C2211yescharacteristic
20#19099222—21no—
21#19099218—21no—
22#19099006—24no—
23#19098995—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic
25C2×Dic632C2211yescharacteristic
26C2×Dic632C2211yescharacteristic
27C2×Dic632C2211yescharacteristic
28C2×#14579106C2211yescharacteristic
29C2×#14579106C2211yescharacteristic
30C2×#14579106C2211yescharacteristic
31C2×#14579106C2211yescharacteristic
32C2×D1264C2211yescharacteristic
33#19098947C2211yescharacteristic
34#19098943C2211yescharacteristic
35#19098804C2211yescharacteristic
36#19098804C2211yescharacteristic
37#19098804C2211yescharacteristic
38#19098799C2211yescharacteristic
39#19098786—21no—
40#19098769—21no—
41#19098727—21no—
42#19098727—21no—
43#19098727—21no—
44#19098704—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098389C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098368C2211yescharacteristic
50#19098368C2211yescharacteristic
51#19098368C2211yescharacteristic
52#19098365C2211yescharacteristic
53#19098365C2211yescharacteristic
54C2×M32×C79C2211yescharacteristic
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic
56C8×D4×C79C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
60#346×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624—21no—
62C2×#11929624—21no—
63C2×#11929624—21no—
64C22×Dic158—21no—
65#14579183—22no—
66#14579183—22no—
67#14579183—22no—
68#14579183—41no—
69#14579183—41no—
70#14579183—41no—
71C2×Dic316—22no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—41no—
75C2×Dic316C2311yescharacteristic
76C2×Dic316C2311yescharacteristic
77C2×Dic316C2311yescharacteristic
78C2×Dic316C2311yescharacteristic
79C2×#11929613—21no—
80C2×#11929613—21no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929613—21no—
83C2×D632C2311yescharacteristic
84C2×D632C2311yescharacteristic
85#14579161—21no—
86#14579149—21no—
87#14579147—41no—
88#14579143—41no—
89#14579143—41no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579139—41no—
94#14579135—21no—
95#14579133—41no—
96#14579132—41no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×D316—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D79—41no—
101Dic632—22no—
102Dic632—22no—
103Dic632—22no—
104Dic632—41no—
105#14579106—22no—
106#14579106—22no—
107#14579106—41no—
108#14579106D414yescomplemented
109D1264—22no—
110#14579095C2311yescharacteristic
111#14579095C2311yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121M32×C79—22no—
122C2×C16×C79—22no—
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131#11929624—42no—
132#11929624—42no—
133#11929624—42no—
134#11929624—81no—
135#11929624—81no—
136#11929624—81no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158—41no—
143C2×Dic158—81no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316—21no—
160Dic316—21no—
161Dic316—21no—
162Dic316—42no—
163Dic316—81no—
164Dic316C2×D412yes—
165#11929613—42no—
166#11929613—42no—
167#11929613—42no—
168#11929613—81no—
169D632—21no—
170D632—21no—
171D632—21no—
172D632C2×D412yes—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×D4×C79D811yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C16×C79—21no—
205C16×C79—21no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79C2×D811yescharacteristic
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212D4×C79—41no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D79—82no—
223C22⋊D79—82no—
224C22⋊D79—82no—
225C22⋊D79—82no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—82no—
233D316—22no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—82no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—22no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79C22×D811yescharacteristic
262C2×D79—42no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79D4211yescharacteristic
273C4×C79#57611yescharacteristic
274Dic79—42no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#33835—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—41no—
282C2×C79—41no—
283C2×C79D4×D811yescharacteristic
284C2×C79#341411yescharacteristic
285C2×C79#341711yescharacteristic
286D79—82no—
287D79—161no—
288C2×#510—791no—
289C2×#508—791no—
290#3285—791no—
291#3283—791no—
292#2251—791no—
293#2220—791no—
294#2216—791no—
295#2210—791no—
296#2209—791no—
297#2189—791no—
298#2189—791no—
299#2188—791no—
300#2186—791no—
301#2175—791no—
302#2168D7911yescharacteristic, complemented
303C79#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—791no—
305C2×#135—791no—
306C2×#135—791no—
307C22×Q16—791no—
308#548—1581no—
309#547—1581no—
310#510—1584no—
311#508—1584no—
312C2×Q32—791no—
313C2×Q32—791no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32—791no—
316C2×SD32—791no—
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32—791no—
319C2×SD32—791no—
320C2×D16—791no—
321C2×M32C2×D7911yescharacteristic
322C22×C16C2×D7911yescharacteristic
323#495—791no—
324#494—791no—
325#467—791no—
326#467—791no—
327#467—791no—
328#466—791no—
329#464—1581no—
330#461—1581no—
331#452—1581no—
332#452—1581no—
333#452—1581no—
334#448—1581no—
335C4×Q16—791no—
336C4×D8—791no—
337C8×D4C2×D7911yescharacteristic
338#366—791no—
339C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
340#358—791no—
341#358—791no—
342#358—791no—
343#358—791no—
344#357—791no—
345#357—791no—
346C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
347C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
348#346C2×D7911yescharacteristic
349C2×#41—1581no—
350C2×#41—1581no—
351C2×#41—1581no—
352C22×Q8—1581no—
353#135—3161no—
354#135—3161no—
355#135—3161no—
356#135—1582no—
357#135—1582no—
358#135—1582no—
359C2×Q16—3161no—
360C2×Q16—791no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—791no—
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8—1581no—
376#124—3161no—
377#124—1581no—
378#123—3161no—
379#123—3161no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—3161no—
385#121—3161no—
386#121—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×D4—3161no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4D31611yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—3161no—
392Q32—3161no—
393Q32—1582no—
394Q32—1582no—
395Q32—1582no—
396SD32—3161no—
397SD32—794no—
398SD32—1582no—
399SD32—1582no—
400D16—1582no—
401M32—22no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16C22×D7911yescharacteristic
404C2×C16C22×D7911yescharacteristic
405C2×C16C22×D7911yescharacteristic
406C2×C16C22×D7911yescharacteristic
407#107—791no—
408#107—791no—
409C4⋊C8D31611yescharacteristic
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8D31611yescharacteristic
417C22⋊C8D31611yescharacteristic
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419#41—3162no—
420#41—3162no—
421#41—3162no—
422#41—6321no—
423#41—6321no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—3162no—
426C2×Q8—3161no—
427C2×Q8—6321no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4D63211yescharacteristic
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4C2×D31611yescharacteristic
445C22×C4C2×D31611yescharacteristic
446Q16—3162no—
447Q16—792no—
448Q16—6321no—
449Q16—1581no—
450Q16—1581no—
451Q16—1581no—
452Q16—1581no—
453Q16—1581no—
454Q16—1581no—
455Q16—1581no—
456SD16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459SD16—6321no—
460D8—792no—
461D8—1581no—
462D8—1581no—
463D8—1581no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×D31611yescharacteristic
469C2×C8C2×D31611yescharacteristic
470C2×C8C2×D31611yescharacteristic
471C2×C8C23×D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4D63211yescharacteristic
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4D63211yescharacteristic
489C22⋊C4D63211yescharacteristic
490C42—3161no—
491C42C2×D31611yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—21no—
495C16D4×D7912yes—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23C2×D63211yescharacteristic
499C23C2×D63211yescharacteristic
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—6322no—
508Q8—1582no—
509D4—41no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—6322no—
514D4—6322no—
515D4—6322no—
516D4—6322no—
517D4—1582no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4C2×D63211yescharacteristic
534C2×C4C2×D63211yescharacteristic
535C2×C4C2×D63211yescharacteristic
536C2×C4C2×D63211yescharacteristic
537C2×C4C22×D31611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D7911yescharacteristic
542C8#1457920711yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—3162no—
550C22—6321no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22C22×D63211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—3162no—
561C4—6321no—
562C4—6321no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4D4×D31611yescharacteristic
567C4#1909936811yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—6322no—
571C2—12641no—
572C2D4×D63211yescharacteristic
573C2#2377653611yescharacteristic
574C2#2377655311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2168C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2168D79
hypocenterC79#33835
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099006C2semidirect
2. C2×#19098995C2semidirect
3. #23775143C2semidirect
4. #23775122C2semidirect
5. #23765671C2semidirect
6. #23765513C2semidirect
7. #23765491C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765451C2semidirect
10. #23765342C2semidirect
11. #23765342C2semidirect
12. #23765336C2semidirect
13. #23765325C2semidirect
14. #23765266C2semidirect
15. C79×#2168C2semidirect
108. #14579106D4semidirect
302. #2168D79semidirect
303. C79#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990062
C2×#190989952
#237751432
#237751222
#237656712
#237655132
#237654912
#237654562
#237654512
#237653422
#237653362
#237653252
#237652662
C79×#21682
#3383579