Finite Group Databasebeta

← #34444813

Subgroups — #34444813

Order 20224.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3285C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18D4×Dic158—21no—
19#19099003—24no—
20C2×#14579107—24no—
21C2×#14579107C2211yescharacteristic
22C2×#14579107C2211yescharacteristic
23C2×#14579107C2211yescharacteristic
24C2×#14579107C2211yescharacteristic
25C2×#14579107C2211yescharacteristic
26C2×#14579107C2211yescharacteristic
27C2×#14579105C2211yescharacteristic
28C2×#14579105C2211yescharacteristic
29C2×#14579105C2211yescharacteristic
30C2×#14579101C2211yescharacteristic
31C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
32#19098943C2211yescharacteristic
33#19098804C2211yescharacteristic
34#19098804C2211yescharacteristic
35#19098774—21no—
36#19098721—21no—
37#19098721—21no—
38C4×Dic316C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
41#19098367C2211yescharacteristic
42#19098367C2211yescharacteristic
43#19098366C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
49#19098339C2211yescharacteristic
50C2×#135×C79C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
52#548×C79—21no—
53#495×C79C2211yescharacteristic
54#467×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#464×C79—21no—
57#452×C79—21no—
58#448×C79—21no—
59C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
60C8×D4×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158—21no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×Dic316—21no—
66C2×Dic316—21no—
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×Dic316C2311yescharacteristic
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73#14579161—21no—
74#14579160—41no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579138—41no—
78#14579138—41no—
79C4×Dic158—21no—
80D4×Dic79—41no—
81#14579107—22no—
82#14579107—22no—
83#14579107—22no—
84#14579107—22no—
85#14579107—41no—
86#14579107D414yescomplemented
87#14579105—22no—
88#14579105—22no—
89#14579105—41no—
90#14579101—22no—
91C2×C79⋊C16—22no—
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579086—21no—
100C2×#41×C79—21no—
101C22×Q8×C79—21no—
102#135×C79—22no—
103#135×C79—41no—
104C2×Q16×C79—22no—
105C2×Q16×C79—21no—
106C2×Q16×C79—41no—
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×SD16×C79—21no—
111C2×D8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114#124×C79—21no—
115#124×C79—41no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—41no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79—41no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×D4×C79—41no—
122C4×D4×C79D411yescharacteristic
123#107×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
125#103×C79—21no—
126#103×C79—21no—
127#102×C79—21no—
128C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—42no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—81no—
139C2×Dic158—81no—
140C22×Dic79—41no—
141C22×Dic79—41no—
142Dic316—21no—
143Dic316—21no—
144Dic316—21no—
145Dic316—21no—
146Dic316—21no—
147Dic316—42no—
148Dic316—42no—
149Dic316—81no—
150Dic316C2×D412yes—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—41no—
153C4⋊Dic79—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C79⋊C16—21no—
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163C79⋊C16C2×D412yes—
164#41×C79—42no—
165#41×C79—81no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—42no—
169C2×Q8×C79—41no—
170C2×Q8×C79—81no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—41no—
173C2×D4×C79—41no—
174C2×D4×C79D811yescharacteristic
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79—41no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179Q16×C79—21no—
180Q16×C79—21no—
181Q16×C79—21no—
182Q16×C79—42no—
183Q16×C79C2×D412yes—
184SD16×C79—42no—
185SD16×C79—81no—
186D8×C79—21no—
187D8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
205C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C23×C79—41no—
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—82no—
216D4×C79—22no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—82no—
220D4×C79—82no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—82no—
241Dic158—22no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—82no—
248Dic158—82no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79C22×D411yescharacteristic
253C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79#51012yescomplemented
263C22×C79C22×D811yescharacteristic
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79D4211yescharacteristic
272C4×C79#57611yescharacteristic
273Dic79—42no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#33836—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—22no—
279C2×C79—41no—
280C2×C79—161no—
281C2×C79D4×D811yescharacteristic
282C2×C79C2×#51011yescharacteristic
283C2×C79#341711yescharacteristic
284C2×#510—791no—
285C22×Q32—791no—
286D4×Q16—791no—
287#3285D7911yescharacteristic
288#2251—791no—
289#2219—791no—
290#2217—791no—
291#2211—791no—
292#2209—791no—
293#2189—791no—
294#2188—791no—
295#2188—791no—
296#2185—791no—
297#2176—791no—
298#2168—791no—
299C79#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135C2×D7911yescharacteristic
301C22×Q16—791no—
302C22×Q16—791no—
303C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
304D4×Q8—1581no—
305#548—21no—
306#510—1584no—
307C2×Q32—791no—
308C2×Q32—791no—
309C2×Q32—791no—
310C2×Q32—791no—
311C2×Q32—791no—
312C2×Q32—791no—
313C2×Q32—1584no—
314C2×SD32—791no—
315C2×SD32—791no—
316C2×SD32—791no—
317C2×M32—791no—
318C22×C16—791no—
319#495C2×D7911yescharacteristic
320#494—791no—
321#467—791no—
322#467—791no—
323#467C2×D7911yescharacteristic
324#466C2×D7911yescharacteristic
325#464—21no—
326#462—1581no—
327#452—21no—
328#451—1581no—
329#451—1581no—
330#448—21no—
331C4×Q16—791no—
332C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
333C8×D4C2×D7911yescharacteristic
334#367—791no—
335C4⋊C16—791no—
336#358—791no—
337#358—791no—
338#358—791no—
339#358—791no—
340#358—791no—
341#357—791no—
342C22⋊C16—791no—
343C22⋊C16—791no—
344#346—791no—
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—1581no—
348C22×Q8—1581no—
349#135—22no—
350#135—41no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—41no—
354C2×Q16—3161no—
355C2×Q16—3161no—
356C2×Q16—791no—
357C2×Q16—791no—
358C2×Q16—791no—
359C2×Q16—1582no—
360C2×Q16—1582no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
365C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×D8C22×D7911yescharacteristic
369C22×C8C22×D7911yescharacteristic
370C22×C8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8—3161no—
372C4⋊Q8—1581no—
373#124—21no—
374#124—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—21no—
382#121—41no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—3161no—
387C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
388Q32—3161no—
389Q32—794no—
390Q32—1582no—
391Q32—1582no—
392Q32—1582no—
393Q32—1582no—
394SD32—3161no—
395SD32—1582no—
396SD32—1582no—
397M32—1582no—
398C2×C16—791no—
399C2×C16—791no—
400C2×C16—791no—
401C2×C16—791no—
402C2×C16—1582no—
403#107—791no—
404#107C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
413C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415#41—42no—
416#41—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—3161no—
425C2×Q8—3161no—
426C2×Q8—6321no—
427C2×Q8—6321no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4#1192960911yescharacteristic
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—42no—
445Q16—3162no—
446Q16—3162no—
447Q16—792no—
448Q16—6321no—
449Q16—1581no—
450Q16—1581no—
451Q16—1581no—
452Q16—1581no—
453Q16—1581no—
454Q16D4×D7912yes—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C2×C8C23×D7911yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4#1192960911yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
484C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
485C42—41no—
486C42—3161no—
487C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C16—792no—
489C16—1581no—
490C16—1581no—
491C16—1581no—
492C23—41no—
493C23C2×#1192960911yescharacteristic
494C23C2×#1192960911yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—6322no—
506Q8—6322no—
507Q8—1582no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
530C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
531C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D7911yescharacteristic
537C8#1457920611yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1909900312yescomplemented
547C22C22×#1192960911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3162no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
560C4#1909936611yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—161no—
564C2D4×#1192960911yescharacteristic
565C2C2×#1909900311yescharacteristic
566C2#2377655111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11929609
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3285C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#3285D79
hypocenterC79#33836
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099003C2semidirect
2. C22×#14579107C2semidirect
3. D4×Dic316C2semidirect
4. #23765672C2semidirect
5. #23765506C2semidirect
6. #23765494C2semidirect
7. #23765459C2semidirect
8. #23765450C2semidirect
9. #23765340C2semidirect
10. #23765334C2semidirect
11. #23765333C2semidirect
12. #23765316C2semidirect
13. #23765269C2semidirect
14. #23765226C2semidirect
86. #14579107D4semidirect
262. C22×C79#510semidirect
299. C79#33836semidirect
546. C22#19099003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990032
C22×#145791072
D4×Dic3162
#237656722
#237655062
#237654942
#237654592
#237654502
#237653402
#237653342
#237653332
#237653162
#237652692
#237652262
C79×#32852
#3383679