Finite Group Databasebeta

← #34444819

Subgroups — #34444819

Order 20224.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775142C211yesmaximal, characteristic
5#23765671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
20Q8×D316—21no—
21#19099225—21no—
22#19099005—24no—
23C2×Dic632C2211yescharacteristic
24C2×Dic632C2211yescharacteristic
25C2×#14579107C2211yescharacteristic
26C2×#14579107C2211yescharacteristic
27C2×#14579107C2211yescharacteristic
28Q32×D79—24no—
29C2×#14579106C2211yescharacteristic
30C2×#14579106C2211yescharacteristic
31C2×#14579104C2211yescharacteristic
32C2×#14579100C2211yescharacteristic
33C2×C16×D79C2211yescharacteristic
34#19098947C2211yescharacteristic
35#19098943C2211yescharacteristic
36#19098805C2211yescharacteristic
37#19098805C2211yescharacteristic
38#19098805C2211yescharacteristic
39#19098800C2211yescharacteristic
40#19098785—21no—
41#19098773—21no—
42#19098728—21no—
43#19098720—21no—
44#19098720—21no—
45#19098703—21no—
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098366C2211yescharacteristic
50#19098366C2211yescharacteristic
51#19098363C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
57#367×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59#358×C79C2211yescharacteristic
60#346×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—41no—
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×Dic316C2311yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74Q16×D79—22no—
75Q16×D79—22no—
76Q16×D79—22no—
77Q16×D79—41no—
78Q16×D79—41no—
79Q16×D79—41no—
80C2×#11929613—21no—
81C2×#11929611—21no—
82C2×D632C2311yescharacteristic
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84C2×C8×D79C2311yescharacteristic
85#14579161—21no—
86#14579161—41no—
87#14579149—21no—
88#14579149—41no—
89#14579141—21no—
90#14579141—21no—
91#14579141—21no—
92#14579141—41no—
93#14579141—41no—
94#14579141—41no—
95#14579136—21no—
96#14579136—41no—
97C4×D316—41no—
98C4×D316—41no—
99C4×D316D411yescharacteristic
100Dic632—22no—
101Dic632—41no—
102#14579107—22no—
103#14579107—22no—
104#14579107—22no—
105#14579106—22no—
106#14579106—41no—
107#14579104—22no—
108#14579100—22no—
109C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D79—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579081—21no—
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123Q32×C79D414yescomplemented
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#103×C79—21no—
129#103×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131#11929625—42no—
132#11929625—81no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—41no—
139Q8×D79—42no—
140Q8×D79—42no—
141Q8×D79—42no—
142Q8×D79—81no—
143Q8×D79—81no—
144Q8×D79—81no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316D811yescharacteristic
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316—21no—
160Dic316—21no—
161Dic316—81no—
162#11929614—42no—
163#11929614—42no—
164#11929614—42no—
165#11929613—81no—
166#11929611—42no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—21no—
172C8×D79—21no—
173C8×D79—21no—
174C8×D79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79D811yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
189C79⋊C16—21no—
190C79⋊C16—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79C2×D412yes—
196Q16×C79C2×D412yes—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C22×D79—41no—
209C22×D79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79C2×D811yescharacteristic
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
227D316—22no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—82no—
231D316—82no—
232C4×D79—21no—
233C4×D79—21no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—21no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—82no—
239C4×D79—82no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247Dic158—82no—
248Dic158—82no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79C22×D411yescharacteristic
251C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C22×C79C22×D811yescharacteristic
255C2×D79—21no—
256C2×D79—21no—
257C2×D79—21no—
258C2×D79—21no—
259C2×D79—21no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79#51012yescomplemented
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79D4211yescharacteristic
271C4×C79#57611yescharacteristic
272Dic79—21no—
273Dic79—21no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#33836—791nomaximal, Sylow
278C2×C79D4×D811yescharacteristic
279C2×C79C2×#51011yescharacteristic
280C2×C79#341711yescharacteristic
281D79—22no—
282D79—41no—
283D79—161no—
284C2×#510—791no—
285C22×Q32—791no—
286D4×Q16—791no—
287#3285—791no—
288#2251—791no—
289#2219—791no—
290#2217—791no—
291#2211—791no—
292#2209—791no—
293#2189—791no—
294#2188—791no—
295#2188—791no—
296#2185—791no—
297#2176D7911yescharacteristic, complemented
298#2168—791no—
299C79#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—791no—
301C22×Q16—791no—
302C22×Q16—791no—
303C22×Q16—791no—
304D4×Q8—1581no—
305#548—1581no—
306#510—1584no—
307C2×Q32—791no—
308C2×Q32—791no—
309C2×Q32—791no—
310C2×Q32—791no—
311C2×Q32—791no—
312C2×Q32—1584no—
313C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
314C2×SD32—791no—
315C2×SD32—791no—
316C2×SD32—791no—
317C2×M32—791no—
318C22×C16—791no—
319#495—791no—
320#494—791no—
321#467—791no—
322#467—791no—
323#467—791no—
324#466—791no—
325#464—1581no—
326#462—1581no—
327#452—1581no—
328#451—1581no—
329#451—1581no—
330#448—1581no—
331C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
332C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
333C8×D4—791no—
334#367C2×D7911yescharacteristic
335C4⋊C16—791no—
336#358—791no—
337#358—791no—
338#358—791no—
339#358C2×D7911yescharacteristic
340#358C2×D7911yescharacteristic
341#357—791no—
342C22⋊C16—791no—
343C22⋊C16—791no—
344#346C2×D7911yescharacteristic
345C2×#41—1581no—
346C22×Q8—1581no—
347C22×Q8—1581no—
348C22×Q8—1581no—
349#135—3161no—
350#135—1582no—
351C2×Q16—3161no—
352C2×Q16—3161no—
353C2×Q16—3161no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—791no—
356C2×Q16—791no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1582no—
361C2×Q16—1582no—
362C2×Q16—1582no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
365C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×D8—791no—
369C22×C8—791no—
370C22×C8—791no—
371C4⋊Q8—3161no—
372C4⋊Q8—1581no—
373#124—3161no—
374#124—1581no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—3161no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×D4—3161no—
386C4×D4—3161no—
387C4×D4—791no—
388Q32—3161no—
389Q32—1582no—
390Q32—1582no—
391Q32—1582no—
392Q32—1582no—
393Q32D31614yescomplemented
394SD32—3161no—
395SD32—1582no—
396SD32—1582no—
397M32—1582no—
398C2×C16—791no—
399C2×C16—791no—
400C2×C16—1582no—
401C2×C16C22×D7911yescharacteristic
402C2×C16C22×D7911yescharacteristic
403#107C22×D7911yescharacteristic
404#107C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8—791no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8—791no—
413C22⋊C8—791no—
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415#41—3162no—
416#41—6321no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—3161no—
420C2×Q8—3161no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—3162no—
425C2×Q8—6321no—
426C2×Q8—6321no—
427C2×Q8—6321no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—3162no—
444Q16—3162no—
445Q16—3162no—
446Q16—6321no—
447Q16—1581no—
448Q16—1581no—
449Q16—1581no—
450Q16—1581no—
451Q16—1581no—
452Q16—1581no—
453Q16C2×D31612yes—
454Q16C2×D31612yes—
455SD16—3162no—
456SD16—6321no—
457D8—1581no—
458D8—1581no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8C23×D7911yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—791no—
484C22⋊C4—791no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—1581no—
490C16—1581no—
491C16C2×D31612yes—
492C23—3161no—
493C23—791no—
494C23—791no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—6322no—
506Q8—6322no—
507Q8—6322no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—6322no—
511D4—6322no—
512D4—1582no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—791no—
521C2×C4—791no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4D8×D7911yescharacteristic
531C2×C4D8×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1581no—
535C8—1581no—
536C8C22×D31611yescharacteristic
537C8#1457920711yescharacteristic
538C22—792no—
539C22—6321no—
540C22—6321no—
541C22—6321no—
542C22—1581no—
543C22—1581no—
544C22—1581no—
545C22—1581no—
546C22—1581no—
547C22C2×D8×D7911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—6321no—
557C4—1581no—
558C4—1581no—
559C4D4×D31611yescharacteristic
560C4#1909936511yescharacteristic
561C2—3161no—
562C2—1582no—
563C2—12641no—
564C2D8×D31611yescharacteristic
565C2#510×D7911yescharacteristic
566C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2176C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775142C2
hypercenter#2176D79
hypocenterC79#33836
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099005C2semidirect
2. C2×Q32×D79C2semidirect
3. Q16×D316C2semidirect
5. #23765671C2semidirect
6. #23765509C2semidirect
7. #23765497C2semidirect
8. #23765462C2semidirect
9. #23765450C2semidirect
10. #23765343C2semidirect
11. #23765335C2semidirect
12. #23765335C2semidirect
13. #23765318C2semidirect
14. #23765227C2semidirect
15. C79×#2176C2semidirect
123. Q32×C79D4semidirect
263. C2×D79#510semidirect
297. #2176D79semidirect
299. C79#33836semidirect
393. Q32D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
C2×Q32×D792
Q16×D3162
#237751422
#237656712
#237655092
#237654972
#237654622
#237654502
#237653432
#237653352
#237653182
#237652272
C79×#21762
#3383679