Finite Group Databasebeta

← #34444821

Subgroups — #34444821

Order 20224.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775141C211yesmaximal, characteristic
5#23765668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
19#19099226—21no—
20#19099224—21no—
21#19099005—24no—
22C2×#14579107—24no—
23C2×#14579107C2211yescharacteristic
24C2×#14579107C2211yescharacteristic
25C2×#14579107C2211yescharacteristic
26C2×#14579107C2211yescharacteristic
27C2×#14579106C2211yescharacteristic
28C2×#14579106C2211yescharacteristic
29C2×#14579104C2211yescharacteristic
30C2×#14579100C2211yescharacteristic
31C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
32#19098948C2211yescharacteristic
33#19098941C2211yescharacteristic
34#19098805C2211yescharacteristic
35#19098801C2211yescharacteristic
36#19098799C2211yescharacteristic
37#19098787—21no—
38#19098772—21no—
39#19098724—21no—
40#19098720—21no—
41#19098718—21no—
42#19098702—21no—
43Q16×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098657C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#19098390C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098368C2211yescharacteristic
50#19098367C2211yescharacteristic
51#19098363C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19098338C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
57#467×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59#358×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C22×Dic158—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64#14579184—22no—
65#14579184—41no—
66C2×Dic316—22no—
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×Dic316C2311yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73Q16×D79—22no—
74Q16×D79—41no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632C2311yescharacteristic
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579160—41no—
80#14579159—21no—
81#14579150—21no—
82#14579150—41no—
83#14579141—21no—
84#14579139—41no—
85#14579138—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—41no—
88#14579135—21no—
89#14579135—41no—
90Q8×Dic79—21no—
91#14579126—21no—
92C4×C22⋊D79—41no—
93C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
94(C22⋊D79)⋊C4—41no—
95#14579107—22no—
96#14579107—22no—
97#14579107—22no—
98#14579107D414yescomplemented
99#14579106—22no—
100#14579106—41no—
101#14579104—22no—
102#14579100—22no—
103C2×C79⋊C16—22no—
104C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×Q16×C79—22no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79—41no—
120C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C79—21no—
125Q32×C79—22no—
126Q32×C79—41no—
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128C2×C16×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—21no—
131#11929625—42no—
132#11929625—81no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—81no—
139Q8×D79—42no—
140Q8×D79—81no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
145C22×Dic79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149Dic316—21no—
150Dic316—21no—
151Dic316—21no—
152Dic316—42no—
153Dic316C2×D412yes—
154#11929614—42no—
155#11929614—81no—
156#11929611—42no—
157#11929611—81no—
158D632—21no—
159D632—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—21no—
163C8×D79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic79D811yescharacteristic
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16C2×D412yes—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×Q8×C79—41no—
189C2×Q8×C79—81no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—21no—
196Q16×C79—21no—
197Q16×C79—42no—
198Q16×C79C2×D412yes—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79C2×D811yescharacteristic
209C22×D79—41no—
210C22×D79C2×D811yescharacteristic
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—82no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—82no—
225C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—22no—
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—82no—
233C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—82no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—22no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—82no—
248Dic158—82no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79C22×D411yescharacteristic
251C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79#51012yescomplemented
257C22×C79C22×D811yescharacteristic
258C2×D79—21no—
259C2×D79—21no—
260C2×D79—21no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79D4211yescharacteristic
270C4×C79#57611yescharacteristic
271Dic79—21no—
272Dic79—21no—
273Dic79—21no—
274Dic79—42no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#33836—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—22no—
279C2×C79D4×D811yescharacteristic
280C2×C79C2×#51011yescharacteristic
281C2×C79#341711yescharacteristic
282D79—41no—
283D79—161no—
284C2×#510—791no—
285C22×Q32—791no—
286D4×Q16—791no—
287#3285—791no—
288#2251—791no—
289#2219—791no—
290#2217—791no—
291#2211—791no—
292#2209—791no—
293#2189—791no—
294#2188—791no—
295#2188D7911yescharacteristic, complemented
296#2185—791no—
297#2176—791no—
298#2168—791no—
299C79#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—791no—
301C22×Q16—791no—
302C22×Q16—791no—
303C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
304D4×Q8—1581no—
305#548—1581no—
306#510—1584no—
307C2×Q32—791no—
308C2×Q32—791no—
309C2×Q32—791no—
310C2×Q32—791no—
311C2×Q32—1584no—
312C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
313C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
314C2×SD32—791no—
315C2×SD32—791no—
316C2×SD32—791no—
317C2×M32—791no—
318C22×C16—791no—
319#495—791no—
320#494—791no—
321#467—791no—
322#467—791no—
323#467C2×D7911yescharacteristic
324#466—791no—
325#464—1581no—
326#462—1581no—
327#452—1581no—
328#451—1581no—
329#451—1581no—
330#448—1581no—
331C4×Q16—791no—
332C4×Q16—791no—
333C8×D4—791no—
334#367—791no—
335C4⋊C16—791no—
336#358—791no—
337#358—791no—
338#358—791no—
339#358C2×D7911yescharacteristic
340#358C2×D7911yescharacteristic
341#357—791no—
342C22⋊C16—791no—
343C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
344#346—791no—
345C2×#41—1581no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—1581no—
348C22×Q8—1581no—
349#135—3161no—
350#135—1582no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—41no—
354C2×Q16—3161no—
355C2×Q16—3161no—
356C2×Q16—791no—
357C2×Q16—791no—
358C2×Q16—1582no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16—1582no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
364C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
365C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×D8—791no—
369C22×C8—791no—
370C22×C8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8—3161no—
372C4⋊Q8—1581no—
373#124—3161no—
374#124—1581no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—3161no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×D4—3161no—
386C4×D4—3161no—
387C4×D4—791no—
388Q32—22no—
389Q32—41no—
390Q32—794no—
391Q32—1582no—
392Q32—1582no—
393Q32—1582no—
394SD32—3161no—
395SD32—1582no—
396SD32—1582no—
397M32—1582no—
398C2×C16—791no—
399C2×C16—791no—
400C2×C16—1582no—
401C2×C16C22×D7911yescharacteristic
402C2×C16C22×D7911yescharacteristic
403#107—791no—
404#107C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8—791no—
406#103—21no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8—791no—
413C22⋊C8—791no—
414C4×C8—791no—
415#41—3162no—
416#41—6321no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—3161no—
425C2×Q8—3161no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—6321no—
428C2×Q8—6321no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—3162no—
448Q16—3162no—
449Q16—792no—
450Q16—6321no—
451Q16—1581no—
452Q16—1581no—
453Q16—1581no—
454Q16D4×D7912yes—
455SD16—3162no—
456SD16—6321no—
457D8—1581no—
458D8—1581no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8C23×D7911yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—791no—
484C22⋊C4—791no—
485C42—3161no—
486C42—3161no—
487C42—791no—
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—792no—
491C16—1581no—
492C23—3161no—
493C23—791no—
494C23D8×D7911yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—6322no—
506Q8—6322no—
507Q8—1582no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—6322no—
511D4—6322no—
512D4—1582no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—791no—
524C2×C4—791no—
525C2×C4—791no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4D8×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1581no—
535C8—1581no—
536C8C2×D4×D7911yescharacteristic
537C8#1457920611yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—6321no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—1581no—
544C22—1581no—
545C22—1581no—
546C22#1909900512yescomplemented
547C22C2×D8×D7911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3162no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—1581no—
557C4—1581no—
558C4—1581no—
559C4#1909919511yescharacteristic
560C4#1909936711yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—3161no—
563C2—12641no—
564C2#2377507011yescharacteristic
565C2C2×#1909900511yescharacteristic
566C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2188C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775141C2
hypercenter#2188D79
hypocenterC79#33836
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099005C2semidirect
2. C22×#14579107C2semidirect
3. #23775149C2semidirect
5. #23765668C2semidirect
6. #23765507C2semidirect
7. #23765498C2semidirect
8. #23765465C2semidirect
9. #23765448C2semidirect
10. #23765343C2semidirect
11. #23765332C2semidirect
12. #23765319C2semidirect
13. #23765268C2semidirect
14. #23765222C2semidirect
15. C79×#2188C2semidirect
98. #14579107D4semidirect
256. C22×C79#510semidirect
295. #2188D79semidirect
299. C79#33836semidirect
546. C22#19099005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
C22×#145791072
#237751492
#237751412
#237656682
#237655072
#237654982
#237654652
#237654482
#237653432
#237653322
#237653192
#237652682
#237652222
C79×#21882
#3383679