Finite Group Databasebeta

← #34444822

Subgroups — #34444822

Order 20224.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775143C211yesmaximal, characteristic
5#23765671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18C22×Dic316C2211yescharacteristic
19C22×Dic316C2211yescharacteristic
20D4×Dic158—21no—
21#19099222—21no—
22#19099006—24no—
23C2×Dic632—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic
25C2×Dic632C2211yescharacteristic
26C2×Dic632C2211yescharacteristic
27C2×Dic632C2211yescharacteristic
28C2×Dic632C2211yescharacteristic
29C2×Dic632C2211yescharacteristic
30C2×#14579106C2211yescharacteristic
31C2×#14579106C2211yescharacteristic
32C2×#14579106C2211yescharacteristic
33#19098947C2211yescharacteristic
34#19098943C2211yescharacteristic
35#19098804C2211yescharacteristic
36#19098804C2211yescharacteristic
37#19098804C2211yescharacteristic
38#19098799C2211yescharacteristic
39#19098786—21no—
40#19098774—21no—
41#19098727—21no—
42#19098721—21no—
43#19098721—21no—
44#19098704—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46C4×Dic316C2211yescharacteristic
47#19098391C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098368C2211yescharacteristic
50#19098368C2211yescharacteristic
51#19098368C2211yescharacteristic
52#19098368C2211yescharacteristic
53#19098365C2211yescharacteristic
54C2×M32×C79C2211yescharacteristic
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic
56C8×D4×C79C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
60#346×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624—21no—
62C22×Dic158—21no—
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65#14579183—22no—
66#14579183—41no—
67C2×Dic316—22no—
68C2×Dic316—22no—
69C2×Dic316—22no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×Dic316—41no—
75C2×Dic316—41no—
76C2×Dic316—41no—
77C2×Dic316C2311yescharacteristic
78C2×Dic316C2311yescharacteristic
79C2×Dic316C2311yescharacteristic
80C2×Dic316C2311yescharacteristic
81C2×Dic316C2311yescharacteristic
82C2×#11929613—21no—
83C2×#11929613—21no—
84C2×D632C2311yescharacteristic
85#14579161—21no—
86#14579160—41no—
87#14579149—21no—
88#14579147—41no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579139—41no—
93#14579138—41no—
94#14579138—41no—
95#14579135—21no—
96#14579133—41no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99D4×Dic79—41no—
100(C22⋊D79)⋊C4—41no—
101Dic632—22no—
102Dic632—22no—
103Dic632—22no—
104Dic632—22no—
105Dic632—41no—
106Dic632D414yescomplemented
107#14579106—22no—
108#14579106—22no—
109#14579106—41no—
110#14579095C2311yescharacteristic
111#14579095C2311yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579083—21no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121M32×C79—22no—
122C2×C16×C79—22no—
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131#11929624—42no—
132#11929624—81no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158—41no—
143C2×Dic158—41no—
144C2×Dic158—81no—
145C2×Dic158—81no—
146C2×Dic158—81no—
147C2×D316—21no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154Dic316—21no—
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316—21no—
160Dic316—21no—
161Dic316—21no—
162Dic316—42no—
163Dic316—42no—
164Dic316—42no—
165Dic316—81no—
166Dic316C2×D412yes—
167Dic316C2×D412yes—
168#11929613—42no—
169#11929613—81no—
170D632—21no—
171D632—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×D4×C79D811yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C16×C79—21no—
205C16×C79—21no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79C2×D811yescharacteristic
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211D4×C79—22no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—82no—
222C22⋊D79—82no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—82no—
231C2×Dic79—82no—
232C2×Dic79—82no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235C4×D79—82no—
236Dic158—22no—
237Dic158—22no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—82no—
247Dic158—82no—
248Dic158—82no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79C22×D411yescharacteristic
253C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79#51012yescomplemented
260C22×C79C22×D811yescharacteristic
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79D4211yescharacteristic
269C4×C79#57611yescharacteristic
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#33836—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—22no—
279C2×C79—41no—
280C2×C79D4×D811yescharacteristic
281C2×C79C2×#51011yescharacteristic
282C2×C79#341711yescharacteristic
283D79—161no—
284C2×#510—791no—
285C22×Q32—791no—
286D4×Q16—791no—
287#3285—791no—
288#2251—791no—
289#2219—791no—
290#2217—791no—
291#2211—791no—
292#2209—791no—
293#2189—791no—
294#2188—791no—
295#2188—791no—
296#2185—791no—
297#2176—791no—
298#2168D7911yescharacteristic, complemented
299C79#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—791no—
301C22×Q16—791no—
302C22×Q16—791no—
303C22×Q16—791no—
304D4×Q8—1581no—
305#548—1581no—
306#510—1584no—
307C2×Q32—791no—
308C2×Q32—791no—
309C2×Q32—791no—
310C2×Q32—791no—
311C2×Q32—791no—
312C2×Q32—791no—
313C2×Q32—1584no—
314C2×SD32—791no—
315C2×SD32—791no—
316C2×SD32—791no—
317C2×M32C2×D7911yescharacteristic
318C22×C16C2×D7911yescharacteristic
319#495—791no—
320#494—791no—
321#467—791no—
322#467—791no—
323#467—791no—
324#466—791no—
325#464—1581no—
326#462—1581no—
327#452—1581no—
328#451—1581no—
329#451—1581no—
330#448—1581no—
331C4×Q16—791no—
332C4×Q16—791no—
333C8×D4C2×D7911yescharacteristic
334#367—791no—
335C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
336#358—791no—
337#358—791no—
338#358—791no—
339#358—791no—
340#358—791no—
341#357—791no—
342C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
343C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
344#346C2×D7911yescharacteristic
345C2×#41—1581no—
346C22×Q8—1581no—
347C22×Q8—1581no—
348C22×Q8—1581no—
349#135—3161no—
350#135—1582no—
351C2×Q16—3161no—
352C2×Q16—3161no—
353C2×Q16—3161no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—791no—
356C2×Q16—791no—
357C2×Q16—791no—
358C2×Q16—791no—
359C2×Q16—1582no—
360C2×Q16—1582no—
361C2×Q16—1582no—
362C2×Q16—1581no—
363C2×Q16—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×D8—791no—
369C22×C8C22×D7911yescharacteristic
370C22×C8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8—3161no—
372C4⋊Q8—1581no—
373#124—3161no—
374#124—1581no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—3161no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×D4—3161no—
386C4×D4—3161no—
387C4×D4D31611yescharacteristic
388Q32—3161no—
389Q32—794no—
390Q32—1582no—
391Q32—1582no—
392Q32—1582no—
393Q32—1582no—
394SD32—3161no—
395SD32—1582no—
396SD32—1582no—
397M32—22no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16C22×D7911yescharacteristic
400C2×C16C22×D7911yescharacteristic
401C2×C16C22×D7911yescharacteristic
402C2×C16C22×D7911yescharacteristic
403#107—791no—
404#107—791no—
405C4⋊C8D31611yescharacteristic
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8D31611yescharacteristic
413C22⋊C8D31611yescharacteristic
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415#41—3162no—
416#41—6321no—
417C2×Q8—3162no—
418C2×Q8—3162no—
419C2×Q8—3162no—
420C2×Q8—3161no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3161no—
423C2×Q8—6321no—
424C2×Q8—6321no—
425C2×Q8—6321no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4D63211yescharacteristic
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4C2×D31611yescharacteristic
440C22×C4C2×D31611yescharacteristic
441Q16—3162no—
442Q16—3162no—
443Q16—3162no—
444Q16—792no—
445Q16—792no—
446Q16—6321no—
447Q16—1581no—
448Q16—1581no—
449Q16—1581no—
450Q16—1581no—
451Q16—1581no—
452Q16—1581no—
453Q16—1581no—
454Q16—1581no—
455SD16—3162no—
456SD16—6321no—
457D8—1581no—
458D8—1581no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×D31611yescharacteristic
464C2×C8C2×D31611yescharacteristic
465C2×C8C2×D31611yescharacteristic
466C2×C8C23×D7911yescharacteristic
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D63211yescharacteristic
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4D63211yescharacteristic
484C22⋊C4D63211yescharacteristic
485C42—3161no—
486C42—3161no—
487C42C2×D31611yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—21no—
491C16D4×D7912yes—
492C23—3161no—
493C23C2×D63211yescharacteristic
494C23C2×D63211yescharacteristic
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—6322no—
504Q8—6322no—
505Q8—6322no—
506Q8—1582no—
507Q8—1582no—
508D4—22no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—6322no—
512D4—6322no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4C2×D63211yescharacteristic
529C2×C4C2×D63211yescharacteristic
530C2×C4C2×D63211yescharacteristic
531C2×C4C2×D63211yescharacteristic
532C2×C4C22×D31611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D7911yescharacteristic
537C8#1457920711yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22#1909900612yescomplemented
547C22C22×D63211yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—3162no—
553C4—3162no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4D4×D31611yescharacteristic
560C4#1909936811yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—12641no—
564C2D4×D63211yescharacteristic
565C2C2×#1909900611yescharacteristic
566C2#2377655311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2168C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775143C2
hypercenter#2168D79
hypocenterC79#33836
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099006C2semidirect
2. C22×Dic632C2semidirect
3. D4×Dic316C2semidirect
5. #23765671C2semidirect
6. #23765508C2semidirect
7. #23765496C2semidirect
8. #23765463C2semidirect
9. #23765451C2semidirect
10. #23765342C2semidirect
11. #23765336C2semidirect
12. #23765336C2semidirect
13. #23765319C2semidirect
14. #23765272C2semidirect
15. C79×#2168C2semidirect
106. Dic632D4semidirect
259. C22×C79#510semidirect
298. #2168D79semidirect
299. C79#33836semidirect
546. C22#19099006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990062
C22×Dic6322
D4×Dic3162
#237751432
#237656712
#237655082
#237654962
#237654632
#237654512
#237653422
#237653362
#237653192
#237652722
C79×#21682
#3383679