Finite Group Databasebeta

← #34444825

Subgroups — #34444825

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
19#19099231—21no—
20#19099220—21no—
21#19099002—24no—
22#19098993—24no—
23C2×Dic632C2211yescharacteristic
24C2×#14579107C2211yescharacteristic
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579105C2211yescharacteristic
27C2×#14579105C2211yescharacteristic
28C2×#14579104C2211yescharacteristic
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C2×#14579100C2211yescharacteristic
31C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
32#19098946C2211yescharacteristic
33#19098938C2211yescharacteristic
34#19098804C2211yescharacteristic
35#19098800C2211yescharacteristic
36#19098796C2211yescharacteristic
37#19098783—21no—
38#19098762—21no—
39#19098725—21no—
40#19098709—21no—
41#19098706—21no—
42#19098700—21no—
43Q16×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098657C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#19098390C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098366C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098364C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19098338C2211yescharacteristic
54C2×#135×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56C2×D16×C79C2211yescharacteristic
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59#357×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624—21no—
62C2×#11929623—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64#14579183—22no—
65#14579183—41no—
66#14579180—22no—
67#14579180—41no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71Q16×D79—22no—
72Q16×D79—41no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×D632C2311yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579157—41no—
81#14579148—21no—
82#14579148—41no—
83#14579140—21no—
84#14579140—41no—
85#14579136—21no—
86#14579134—41no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579132—41no—
90Q8×Dic79—21no—
91#14579126—21no—
92C4×C22⋊D79—41no—
93C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
94(C22⋊D79)⋊C4—41no—
95Dic632—22no—
96#14579107D414yescomplemented
97#14579106—41no—
98#14579105—22no—
99#14579105—22no—
100#14579104—22no—
101#14579102—22no—
102#14579100—22no—
103C2×C79⋊C16—22no—
104C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579082—21no—
112#14579081—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117#135×C79—22no—
118#135×C79—41no—
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124#121×C79—21no—
125SD32×C79—22no—
126D16×C79—41no—
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128C2×C16×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79C2311yescharacteristic
130#102×C79—21no—
131#11929624—42no—
132#11929624—81no—
133#11929623—42no—
134#11929623—81no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—41no—
138Q8×D79—42no—
139Q8×D79—81no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
152Dic316—21no—
153Dic316—21no—
154Dic316—21no—
155Dic316C2×D412yes—
156#11929614—42no—
157#11929613—42no—
158#11929612—42no—
159#11929612—81no—
160D632—21no—
161D632—21no—
162#11929609—81no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—21no—
166C8×D79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79D811yescharacteristic
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16C2×D412yes—
184#41×C79—42no—
185#41×C79—81no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79C2×D412yes—
195SD16×C79—42no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79—41no—
212C22×D79C2×D811yescharacteristic
213Q8×C79—22no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—82no—
220D4×C79—161no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—82no—
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—41no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—161no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—161no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—22no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79C22×D811yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79D4211yescharacteristic
278C4×C79#57611yescharacteristic
279Dic79—21no—
280Dic79—21no—
281Dic79—21no—
282Dic79—42no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#33837—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79—161no—
288C2×C79—161no—
289C2×C79D4×D811yescharacteristic
290C2×C79#341411yescharacteristic
291C2×C79#341611yescharacteristic
292D79—41no—
293D79—161no—
294C2×#510—791no—
295C2×#508—791no—
296#3287—791no—
297#3285—791no—
298#2250—791no—
299#2218—791no—
300#2217—791no—
301#2211—791no—
302#2207—791no—
303#2189—791no—
304#2186—791no—
305#2186D7911yescharacteristic, complemented
306#2185—791no—
307#2176—791no—
308#2168—791no—
309C79#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—791no—
311C2×#135—791no—
312C2×#135C2×D7911yescharacteristic
313C22×Q16—791no—
314#550—1581no—
315#548—1581no—
316#510—1584no—
317#508—1584no—
318C2×Q32—791no—
319C2×Q32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
325C2×D16—791no—
326C2×D16C2×D7911yescharacteristic
327C2×M32—791no—
328C22×C16—791no—
329#495—791no—
330#493—791no—
331#467—791no—
332#466—791no—
333#466—791no—
334#466C2×D7911yescharacteristic
335#464—1581no—
336#460—1581no—
337#452—1581no—
338#449—1581no—
339#449—1581no—
340#448—1581no—
341C4×Q16—791no—
342C4×Q16—791no—
343C8×D4—791no—
344#367—791no—
345C4⋊C16—791no—
346#358—791no—
347#358—791no—
348#358C2×D7911yescharacteristic
349#357—791no—
350#357—791no—
351#357C2×D7911yescharacteristic
352C22⋊C16—791no—
353C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
354#346—791no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—3161no—
362#135—3161no—
363#135—1582no—
364#135—1582no—
365C2×Q16—3161no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—791no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×Q16—1582no—
370C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—1581no—
377C2×D8C22×D7911yescharacteristic
378C2×D8C22×D7911yescharacteristic
379C22×C8—791no—
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381#127—3161no—
382#127—1581no—
383#124—3161no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—21no—
388#121—3161no—
389#121—3161no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×D4—3161no—
396C4×D4—3161no—
397C4×D4—791no—
398Q32—794no—
399Q32—1582no—
400SD32—22no—
401SD32—3161no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404SD32—1582no—
405D16—41no—
406D16—1582no—
407M32—1582no—
408C2×C16—791no—
409C2×C16—791no—
410C2×C16—1582no—
411C2×C16C22×D7911yescharacteristic
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413#107—791no—
414#107C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—791no—
423C22⋊C8—791no—
424C4×C8—791no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—6321no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—6321no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—3162no—
457Q16—792no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460Q16—1581no—
461Q16D4×D7912yes—
462SD16—42no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—6321no—
471D8—1581no—
472D8—1581no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8C23×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—791no—
494C22⋊C4—791no—
495C42—3161no—
496C42—3161no—
497C42—791no—
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—792no—
501C16—1581no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3161no—
505C23—791no—
506C23D8×D7911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—6322no—
513Q8—1582no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—12641no—
528D4—12641no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—791no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4D8×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8C2×D4×D7911yescharacteristic
551C8#1457920611yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22C2×D8×D7911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—3162no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1581no—
575C4—1581no—
576C4—1581no—
577C4#1909919511yescharacteristic
578C4#1909936711yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—3161no—
583C2—12641no—
584C2#2377507011yescharacteristic
585C2#2377653311yescharacteristic
586C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2186C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2186D79
hypocenterC79#33837
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. C2×#19098993C2semidirect
3. #23775157C2semidirect
4. #23775135C2semidirect
5. #23765663C2semidirect
6. #23765502C2semidirect
7. #23765494C2semidirect
8. #23765461C2semidirect
9. #23765438C2semidirect
10. #23765342C2semidirect
11. #23765320C2semidirect
12. #23765318C2semidirect
13. #23765268C2semidirect
14. #23765222C2semidirect
15. C79×#2186C2semidirect
96. #14579107D4semidirect
305. #2186D79semidirect
309. C79#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
C2×#190989932
#237751572
#237751352
#237656632
#237655022
#237654942
#237654612
#237654382
#237653422
#237653202
#237653182
#237652682
#237652222
C79×#21862
#3383779