Finite Group Databasebeta

← #34444826

Subgroups — #34444826

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579184C2211yescharacteristic
18#19099232—21no—
19#19099224—21no—
20#19098996—24no—
21C2×#14579104C2211yescharacteristic
22C2×#14579104C2211yescharacteristic
23C2×#14579104C2211yescharacteristic
24C2×D1264C2211yescharacteristic
25C2×#14579102C2211yescharacteristic
26C2×C16×D79C2211yescharacteristic
27#19098948C2211yescharacteristic
28#19098938C2211yescharacteristic
29#19098801C2211yescharacteristic
30#19098799C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098796C2211yescharacteristic
33#19098787—21no—
34#19098761—21no—
35#19098724—21no—
36#19098708—21no—
37#19098707—21no—
38#19098702—21no—
39Q16×Dic79C2211yescharacteristic
40Q16×Dic79C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
42#19098391C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52#19098338C2211yescharacteristic
53C2×#135×C79C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55#510×C79—24no—
56C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
60C2×M32×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929625—21no—
63#14579184—22no—
64#14579184—22no—
65#14579184—41no—
66#14579184—41no—
67C2×#11929611—21no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×D632C2311yescharacteristic
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×C8×D79C2311yescharacteristic
74#14579157—21no—
75#14579157—41no—
76#14579150—21no—
77#14579150—41no—
78#14579137—21no—
79#14579137—41no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—41no—
83#14579135—41no—
84#14579132—21no—
85#14579132—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×C22⋊D79—41no—
89C4×C22⋊D79—41no—
90C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
91#14579104—22no—
92#14579104—22no—
93#14579104—41no—
94D1264—22no—
95#14579102—41no—
96C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D79—22no—
99#14579095C2311yescharacteristic
100#14579095C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8D411yescharacteristic
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579083—21no—
106#14579083—21no—
107#14579082—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×#41×C79—21no—
112C22×Q8×C79—21no—
113#135×C79—22no—
114#135×C79—41no—
115C2×Q16×C79—22no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79—41no—
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124Q32×C79—22no—
125Q32×C79D414yescomplemented
126SD32×C79—22no—
127SD32×C79—22no—
128M32×C79—22no—
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C2×C16×C79C2311yescharacteristic
131#11929625—42no—
132#11929625—42no—
133#11929625—81no—
134#11929625—81no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—41no—
138C2×D316—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148#11929611—42no—
149#11929611—42no—
150#11929611—81no—
151D632—21no—
152D632—21no—
153D632—21no—
154D632—21no—
155#11929609—81no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D79—21no—
159C8×D79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4D811yescharacteristic
166C22⋊Dic79—41no—
167C22⋊Dic79D811yescharacteristic
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
174C4×Dic79—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C79⋊C16—21no—
178C79⋊C16—21no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—81no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79—41no—
186C2×Q8×C79—81no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—41no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—21no—
196Q16×C79—42no—
197Q16×C79C2×D412yes—
198Q16×C79C2×D412yes—
199SD16×C79—42no—
200D8×C79—21no—
201D8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79C2×D811yescharacteristic
213Q8×C79—22no—
214Q8×C79—22no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—82no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—82no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—41no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—161no—
236C22⋊D79—161no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—82no—
248D316—82no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C22×D811yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79D4211yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280Dic79—21no—
281Dic79—21no—
282Dic79—21no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#33837—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79—161no—
288C2×C79D4×D811yescharacteristic
289C2×C79#341411yescharacteristic
290C2×C79#341611yescharacteristic
291D79—41no—
292D79—161no—
293D79—161no—
294C2×#510D7911yescharacteristic, complemented
295C2×#508—791no—
296#3287—791no—
297#3285—791no—
298#2250—791no—
299#2218—791no—
300#2217—791no—
301#2211—791no—
302#2207—791no—
303#2189—791no—
304#2186—791no—
305#2186—791no—
306#2185—791no—
307#2176—791no—
308#2168—791no—
309C79#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—791no—
311C2×#135—791no—
312C2×#135C2×D7911yescharacteristic
313C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
314#550—1581no—
315#548—1581no—
316#510—24no—
317#508—1584no—
318C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
319C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
324C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
325C2×D16—791no—
326C2×D16—791no—
327C2×M32C2×D7911yescharacteristic
328C22×C16—791no—
329#495—791no—
330#493—791no—
331#467—791no—
332#466—791no—
333#466—791no—
334#466—791no—
335#464—1581no—
336#460—1581no—
337#452—1581no—
338#449—1581no—
339#449—1581no—
340#448—1581no—
341C4×Q16—791no—
342C4×Q16—791no—
343C8×D4—791no—
344#367—791no—
345C4⋊C16—791no—
346#358—791no—
347#358—791no—
348#358—791no—
349#357—791no—
350#357—791no—
351#357—791no—
352C22⋊C16—791no—
353C22⋊C16—791no—
354#346—791no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—21no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—3161no—
362#135—3161no—
363#135—1582no—
364#135—1582no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—41no—
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—791no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8C22×D7911yescharacteristic
379C22×C8—791no—
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381#127—3161no—
382#127—1581no—
383#124—3161no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—3161no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×D4—3161no—
396C4×D4—3161no—
397C4×D4—791no—
398Q32—22no—
399Q32C22⋊D7914yescomplemented
400SD32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—3161no—
403SD32—1582no—
404SD32—1582no—
405D16—3161no—
406D16—1582no—
407M32—22no—
408C2×C16—791no—
409C2×C16—791no—
410C2×C16—1582no—
411C2×C16C22×D7911yescharacteristic
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413#107—791no—
414#107—791no—
415C4⋊C8—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—791no—
423C22⋊C8—791no—
424C4×C8—791no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—6321no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—791no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—42no—
460Q16C2×C22⋊D7912yes—
461Q16C2×C22⋊D7912yes—
462SD16—42no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—6321no—
469D8—1581no—
470D8—1581no—
471D8—1581no—
472D8—1581no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8C23×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—791no—
494C22⋊C4—791no—
495C42—3161no—
496C42—3161no—
497C42—791no—
498C16—21no—
499C16—1581no—
500C16—1581no—
501C16C2×C22⋊D7912yes—
502C23—41no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—791no—
506C23D8×D7911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—6322no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—12641no—
527D4—12641no—
528D4—12641no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—791no—
540C2×C4—791no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4D8×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
551C8#1457920611yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22C2×D8×D7911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1581no—
575C4—1581no—
576C4—1581no—
577C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
578C4#1909936411yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—3161no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
585C2#2377653511yescharacteristic
586C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#510×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC2×#510D79
hypocenterC79#33837
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098996C2semidirect
2. #23775154C2semidirect
3. #23775141C2semidirect
4. #23765665C2semidirect
5. #23765503C2semidirect
6. #23765493C2semidirect
7. #23765464C2semidirect
8. #23765438C2semidirect
9. #23765339C2semidirect
10. #23765323C2semidirect
11. #23765322C2semidirect
12. #23765317C2semidirect
13. #23765271C2semidirect
14. #23765223C2semidirect
15. C2×#510×C79C2semidirect
125. Q32×C79D4semidirect
294. C2×#510D79semidirect
309. C79#33837semidirect
399. Q32C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989962
#237751542
#237751412
#237656652
#237655032
#237654932
#237654642
#237654382
#237653392
#237653232
#237653222
#237653172
#237652712
#237652232
C2×#510×C792
#3383779