Finite Group Databasebeta

← #34444829

Subgroups — #34444829

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579180C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
20#19099231—21no—
21#19099223—21no—
22#19099002—24no—
23#19098995—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic
25C2×#14579107C2211yescharacteristic
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579106C2211yescharacteristic
28C2×#14579105C2211yescharacteristic
29C2×#14579104C2211yescharacteristic
30C2×D1264C2211yescharacteristic
31C2×#14579102C2211yescharacteristic
32C2×#14579100C2211yescharacteristic
33#19098948C2211yescharacteristic
34#19098938C2211yescharacteristic
35#19098800C2211yescharacteristic
36#19098800C2211yescharacteristic
37#19098788—21no—
38#19098762—21no—
39#19098723—21no—
40#19098709—21no—
41#19098706—21no—
42#19098703—21no—
43#19098657C2211yescharacteristic
44#19098657C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50#19098363C2211yescharacteristic
51C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19098338C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic
56#467×C79C2211yescharacteristic
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#367×C79C2211yescharacteristic
59#358×C79C2211yescharacteristic
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624—21no—
62C2×#11929624—21no—
63C2×#11929623—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65#14579183—22no—
66#14579183—22no—
67#14579183—41no—
68#14579183—41no—
69#14579180—22no—
70#14579180—41no—
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×#11929614—21no—
74Q16×D79—22no—
75Q16×D79—41no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×D632C2311yescharacteristic
81C2×D632C2311yescharacteristic
82C2×#11929609—21no—
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579157—41no—
86#14579150—21no—
87#14579147—41no—
88#14579139—41no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579134—41no—
92#14579134—41no—
93#14579133—41no—
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96#14579123—41no—
97C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
98(C22⋊D79)⋊C4—41no—
99Dic632D414yescomplemented
100#14579107—22no—
101#14579106—22no—
102#14579106—22no—
103#14579105—22no—
104#14579104—41no—
105D1264—22no—
106#14579102—41no—
107#14579100—22no—
108C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123SD32×C79—22no—
124C2×C16×C79—22no—
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—21no—
130#102×C79—21no—
131#11929624—42no—
132#11929624—42no—
133#11929624—81no—
134#11929624—81no—
135#11929623—42no—
136#11929623—81no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—41no—
140Q8×D79—42no—
141Q8×D79—81no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316C2×D412yes—
160Dic316C2×D412yes—
161#11929614—42no—
162#11929613—42no—
163#11929613—42no—
164#11929612—42no—
165#11929611—81no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169D632—21no—
170#11929609—81no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—21no—
174C8×D79—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic79D811yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C79⋊C16—21no—
188C79⋊C16—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79C2×D811yescharacteristic
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—161no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—41no—
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—161no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—82no—
242D316—161no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—22no—
249Dic158—22no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C22×D811yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79D4211yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280Dic79—21no—
281Dic79—21no—
282Dic79—21no—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285#33837—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79—161no—
288C2×C79D4×D811yescharacteristic
289C2×C79#341411yescharacteristic
290C2×C79#341611yescharacteristic
291D79—41no—
292D79—161no—
293D79—161no—
294C2×#510—791no—
295C2×#508—791no—
296#3287—791no—
297#3285—791no—
298#2250—791no—
299#2218—791no—
300#2217D7911yescharacteristic, complemented
301#2211—791no—
302#2207—791no—
303#2189—791no—
304#2186—791no—
305#2186—791no—
306#2185—791no—
307#2176—791no—
308#2168—791no—
309C79#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—791no—
311C2×#135—791no—
312C2×#135—791no—
313C22×Q16—791no—
314#550—1581no—
315#548—1581no—
316#510—1584no—
317#508—1584no—
318C2×Q32—791no—
319C2×Q32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
325C2×D16—791no—
326C2×D16—791no—
327C2×M32—791no—
328C22×C16C2×D7911yescharacteristic
329#495—791no—
330#493—791no—
331#467C2×D7911yescharacteristic
332#466—791no—
333#466—791no—
334#466C2×D7911yescharacteristic
335#464—1581no—
336#460—1581no—
337#452—1581no—
338#449—1581no—
339#449—1581no—
340#448—1581no—
341C4×Q16—791no—
342C4×Q16—791no—
343C8×D4—791no—
344#367C2×D7911yescharacteristic
345C4⋊C16—791no—
346#358—791no—
347#358—791no—
348#358C2×D7911yescharacteristic
349#357—791no—
350#357—791no—
351#357C2×D7911yescharacteristic
352C22⋊C16—791no—
353C22⋊C16—791no—
354#346—791no—
355C2×#41—1581no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#135—3161no—
360#135—3161no—
361#135—3161no—
362#135—1582no—
363#135—1582no—
364#135—1582no—
365C2×Q16—3161no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—791no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×Q16—1582no—
370C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—791no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8C22×D7911yescharacteristic
379C22×C8—791no—
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381#127—3161no—
382#127—1581no—
383#124—3161no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—3161no—
387#121—21no—
388#121—3161no—
389#121—3161no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×D4—3161no—
396C4×D4—3161no—
397C4×D4—791no—
398Q32—794no—
399Q32—1582no—
400SD32—22no—
401SD32—3161no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404SD32—1582no—
405D16—3161no—
406D16—1582no—
407M32—1582no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16—791no—
410C2×C16—791no—
411C2×C16C22×D7911yescharacteristic
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413#107C22×D7911yescharacteristic
414#107C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8—791no—
416#103—21no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—791no—
423C22⋊C8—791no—
424C4×C8—791no—
425#41—3162no—
426#41—3162no—
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429#41—6321no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—6321no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—791no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—3162no—
458Q16—792no—
459Q16—792no—
460Q16—1581no—
461Q16—1581no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—6321no—
469D8—1581no—
470D8—1581no—
471D8—1581no—
472D8—1581no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8C23×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—791no—
494C22⋊C4—791no—
495C42—3161no—
496C42—3161no—
497C42—791no—
498C16—21no—
499C16—1581no—
500C16—1581no—
501C16D4×D7912yes—
502C23—41no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—791no—
506C23D8×D7911yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—6322no—
512Q8—1582no—
513Q8—1582no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—6322no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—12641no—
528D4—12641no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4D8×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8C2×D4×D7911yescharacteristic
551C8#1457920711yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22C2×D8×D7911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3162no—
573C4—3162no—
574C4—1581no—
575C4—1581no—
576C4—1581no—
577C4#1909919711yescharacteristic
578C4#1909936511yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—3161no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2#2377507411yescharacteristic
585C2#2377653311yescharacteristic
586C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2217C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2217D79
hypocenterC79#33837
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. C2×#19098995C2semidirect
3. #23775157C2semidirect
4. #23775144C2semidirect
5. #23765665C2semidirect
6. #23765504C2semidirect
7. #23765465C2semidirect
8. #23765439C2semidirect
9. #23765338C2semidirect
10. #23765324C2semidirect
11. #23765321C2semidirect
12. #23765318C2semidirect
13. #23765270C2semidirect
14. #23765225C2semidirect
15. C79×#2217C2semidirect
99. Dic632D4semidirect
300. #2217D79semidirect
309. C79#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
C2×#190989952
#237751572
#237751442
#237656652
#237655042
#237654652
#237654392
#237653382
#237653242
#237653212
#237653182
#237652702
#237652252
C79×#22172
#3383779