Finite Group Databasebeta

← #34444831

Subgroups — #34444831

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×#14579180C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
20#19099233—21no—
21#19099221—21no—
22#19099002—24no—
23#19098992—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic
25C2×#14579107C2211yescharacteristic
26C2×#14579105C2211yescharacteristic
27C2×#14579105C2211yescharacteristic
28C2×#14579105C2211yescharacteristic
29C2×#14579100C2211yescharacteristic
30C2×C16×D79C2211yescharacteristic
31#19098801C2211yescharacteristic
32#19098796C2211yescharacteristic
33#19098796C2211yescharacteristic
34#19098796C2211yescharacteristic
35#19098782—21no—
36#19098760—21no—
37#19098722—21no—
38#19098705—21no—
39#19098705—21no—
40#19098700—21no—
41C4×Dic316C2211yescharacteristic
42C4×Dic316C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098391C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098367C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50#19098364C2211yescharacteristic
51#19098364C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56C2×D16×C79C2211yescharacteristic
57C2×D16×C79C2211yescharacteristic
58#495×C79C2211yescharacteristic
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#346×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929623—21no—
62C2×#11929623—21no—
63C2×#11929623—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65#14579180—22no—
66#14579180—22no—
67#14579180—22no—
68#14579180—41no—
69#14579180—41no—
70#14579180—41no—
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×#11929614—21no—
74Q16×D79—22no—
75Q16×D79—41no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×C8×D79C2311yescharacteristic
80C2×C8×D79C2311yescharacteristic
81#14579157—41no—
82#14579147—41no—
83#14579138—41no—
84#14579137—21no—
85#14579134—41no—
86#14579133—41no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94D4×Dic79—41no—
95(C22⋊D79)⋊C4—41no—
96Dic632D414yescomplemented
97#14579107—22no—
98#14579105—22no—
99#14579105—22no—
100#14579105—22no—
101#14579100—22no—
102C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D79—22no—
105#14579095C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124SD32×C79—22no—
125SD32×C79—41no—
126D16×C79—22no—
127D16×C79—41no—
128C2×C16×C79C2311yescharacteristic
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131#11929623—42no—
132#11929623—42no—
133#11929623—42no—
134#11929623—81no—
135#11929623—81no—
136#11929623—81no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—41no—
140Q8×D79—42no—
141Q8×D79—81no—
142C2×D316D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316C2×D412yes—
158Dic316C2×D412yes—
159#11929614—42no—
160#11929612—42no—
161#11929612—42no—
162#11929612—42no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—21no—
166C8×D79—21no—
167C8×D79—21no—
168C8×D79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79D811yescharacteristic
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
180(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
181C4×Dic79—41no—
182C4×Dic79—41no—
183C79⋊C16—21no—
184C79⋊C16—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191Q16×C79—21no—
192Q16×C79—21no—
193SD16×C79—81no—
194D8×C79—21no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79—81no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C22×D79C2×D811yescharacteristic
212C22×D79C2×D811yescharacteristic
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—82no—
222D4×C79—161no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—161no—
232C22⋊D79—161no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
242D316—41no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—22no—
249Dic158—22no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79C22×D811yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79D4211yescharacteristic
278C4×C79#57611yescharacteristic
279Dic79—21no—
280Dic79—21no—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#33837—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—161no—
287C2×C79—161no—
288C2×C79—161no—
289C2×C79D4×D811yescharacteristic
290C2×C79#341411yescharacteristic
291C2×C79#341611yescharacteristic
292D79—41no—
293D79—41no—
294C2×#510—791no—
295C2×#508—791no—
296#3287—791no—
297#3285—791no—
298#2250D7911yescharacteristic, complemented
299#2218—791no—
300#2217—791no—
301#2211—791no—
302#2207—791no—
303#2189—791no—
304#2186—791no—
305#2186—791no—
306#2185—791no—
307#2176—791no—
308#2168—791no—
309C79#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—791no—
311C2×#135—791no—
312C2×#135—791no—
313C22×Q16—791no—
314#550—1581no—
315#548—1581no—
316#510—1584no—
317#508—1584no—
318C2×Q32—791no—
319C2×Q32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
324C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
325C2×D16C2×D7911yescharacteristic
326C2×D16C2×D7911yescharacteristic
327C2×M32—791no—
328C22×C16—791no—
329#495C2×D7911yescharacteristic
330#493C2×D7911yescharacteristic
331#467—791no—
332#466—791no—
333#466—791no—
334#466—791no—
335#464—1581no—
336#460—1581no—
337#452—1581no—
338#449—1581no—
339#449—1581no—
340#448—1581no—
341C4×Q16—791no—
342C4×Q16—791no—
343C8×D4—791no—
344#367—791no—
345C4⋊C16—791no—
346#358—791no—
347#358—791no—
348#358—791no—
349#357—791no—
350#357—791no—
351#357—791no—
352C22⋊C16—791no—
353C22⋊C16—791no—
354#346C2×D7911yescharacteristic
355C2×#41—1581no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#135—3161no—
360#135—3161no—
361#135—3161no—
362#135—1582no—
363#135—1582no—
364#135—1582no—
365C2×Q16—3161no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—791no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×Q16—1582no—
370C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8C22×D7911yescharacteristic
377C2×D8C22×D7911yescharacteristic
378C2×D8C22×D7911yescharacteristic
379C22×C8—791no—
380C22×C8—791no—
381#127—21no—
382#127—3161no—
383#124—21no—
384#124—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—3161no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×D4—3161no—
396C4×D4—3161no—
397C4×D4—791no—
398Q32—794no—
399Q32—1582no—
400SD32—22no—
401SD32—41no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404SD32—1582no—
405D16—22no—
406D16—41no—
407M32—1582no—
408C2×C16—791no—
409C2×C16—791no—
410C2×C16—1582no—
411C2×C16C22×D7911yescharacteristic
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413#107—791no—
414#107—791no—
415C4⋊C8—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—791no—
423C22⋊C8—791no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425#41—3162no—
426#41—3162no—
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429#41—6321no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—6321no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—791no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—3162no—
458Q16—792no—
459Q16—792no—
460Q16—1581no—
461Q16—1581no—
462SD16—81no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—81no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8C23×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—791no—
494C22⋊C4—791no—
495C42—3161no—
496C42—3161no—
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—1581no—
500C16—1581no—
501C16D4×D7912yes—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—791no—
506C23—791no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—6322no—
512Q8—1582no—
513Q8—1582no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—161no—
522D4—3161no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—12641no—
528D4—12641no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4D8×D7911yescharacteristic
545C2×C4D8×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8C2×D4×D7911yescharacteristic
551C8#1457920611yescharacteristic
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1581no—
562C22—1581no—
563C22—1581no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22C2×D8×D7911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—3162no—
572C4—3162no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—1581no—
576C4—1581no—
577C4#1909919811yescharacteristic
578C4#1909936411yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—3161no—
583C2—3161no—
584C2#2377507511yescharacteristic
585C2#2377653211yescharacteristic
586C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2250C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2250D79
hypocenterC79#33837
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. C2×#19098992C2semidirect
3. #23775158C2semidirect
4. #23775140C2semidirect
5. #23765500C2semidirect
6. #23765493C2semidirect
7. #23765459C2semidirect
8. #23765437C2semidirect
9. #23765337C2semidirect
10. #23765320C2semidirect
11. #23765320C2semidirect
12. #23765315C2semidirect
13. #23765272C2semidirect
14. #23765227C2semidirect
15. C79×#2250C2semidirect
96. Dic632D4semidirect
298. #2250D79semidirect
309. C79#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
C2×#190989922
#237751582
#237751402
#237655002
#237654932
#237654592
#237654372
#237653372
#237653202
#237653152
#237652722
#237652272
C79×#22502
#3383779