Finite Group Databasebeta

← #34444833

Subgroups — #34444833

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18#19099234—21no—
19#19099004—24no—
20#19098993—24no—
21C2×#14579107C2211yescharacteristic
22C2×#14579107C2211yescharacteristic
23C2×#14579105C2211yescharacteristic
24C2×#14579104C2211yescharacteristic
25C2×#14579104C2211yescharacteristic
26C2×#14579104C2211yescharacteristic
27C2×#14579104C2211yescharacteristic
28C2×#14579102C2211yescharacteristic
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C2×#14579101C2211yescharacteristic
31C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
32#19098940C2211yescharacteristic
33#19098799C2211yescharacteristic
34#19098799C2211yescharacteristic
35#19098764—21no—
36#19098710—21no—
37#19098710—21no—
38C4×Dic316C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
41#19098367C2211yescharacteristic
42#19098367C2211yescharacteristic
43#19098366C2211yescharacteristic
44#19098364C2211yescharacteristic
45#19098363C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
49#19098339C2211yescharacteristic
50C2×#135×C79C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
52#548×C79—21no—
53#495×C79C2211yescharacteristic
54#467×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#464×C79—21no—
57#452×C79—21no—
58#448×C79—21no—
59C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
60C8×D4×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624—21no—
62C2×#11929624—21no—
63#14579183—22no—
64#14579183—22no—
65#14579183—41no—
66#14579183—41no—
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×D632—21no—
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C2×D632C2311yescharacteristic
73#14579158—21no—
74#14579157—41no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579134—41no—
78#14579134—41no—
79C4×Dic158—21no—
80#14579123—41no—
81#14579107—22no—
82#14579107D414yescomplemented
83#14579105—22no—
84#14579104—22no—
85#14579104—22no—
86#14579104—22no—
87#14579104—41no—
88#14579102—22no—
89#14579102—41no—
90#14579101—22no—
91C2×C79⋊C16—22no—
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579086—21no—
98#14579083—21no—
99#14579083—21no—
100C2×#41×C79—21no—
101C22×Q8×C79—21no—
102#135×C79—22no—
103#135×C79—41no—
104C2×Q16×C79—22no—
105C2×Q16×C79—21no—
106C2×Q16×C79—41no—
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×SD16×C79—21no—
111C2×D8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114#124×C79—21no—
115#124×C79—41no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—41no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79—41no—
120C4×Q8×C79—21no—
121C4×D4×C79—41no—
122C4×D4×C79D411yescharacteristic
123#107×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
125#103×C79—21no—
126#103×C79—21no—
127#102×C79—21no—
128C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131#11929624—42no—
132#11929624—42no—
133#11929624—81no—
134#11929624—81no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—41no—
139C2×D316—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146Dic316—21no—
147Dic316C2×D412yes—
148#11929613—42no—
149#11929613—42no—
150D632—21no—
151D632—21no—
152D632—21no—
153D632—21no—
154D632—81no—
155C4⋊Dic79—21no—
156Dic79⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C79⋊C16—21no—
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163C79⋊C16C2×D412yes—
164#41×C79—42no—
165#41×C79—81no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—42no—
169C2×Q8×C79—41no—
170C2×Q8×C79—81no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—41no—
173C2×D4×C79—41no—
174C2×D4×C79D811yescharacteristic
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79—41no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179Q16×C79—21no—
180Q16×C79—21no—
181Q16×C79—21no—
182Q16×C79—42no—
183Q16×C79C2×D412yes—
184SD16×C79—42no—
185SD16×C79—81no—
186D8×C79—21no—
187D8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
205C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C23×C79—41no—
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—22no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—82no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—82no—
222D4×C79—82no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—161no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—82no—
248D316—161no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—22no—
252Dic158—41no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79C22×D411yescharacteristic
257C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79C22×D811yescharacteristic
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79D4211yescharacteristic
282C4×C79#57611yescharacteristic
283Dic79—42no—
284Dic79—81no—
285#33837—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79—41no—
288C2×C79—161no—
289C2×C79D4×D811yescharacteristic
290C2×C79#341411yescharacteristic
291C2×C79#341611yescharacteristic
292D79—161no—
293D79—161no—
294C2×#510—791no—
295C2×#508—791no—
296#3287—791no—
297#3285D7911yescharacteristic, complemented
298#2250—791no—
299#2218—791no—
300#2217—791no—
301#2211—791no—
302#2207—791no—
303#2189—791no—
304#2186—791no—
305#2186—791no—
306#2185—791no—
307#2176—791no—
308#2168—791no—
309C79#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—791no—
311C2×#135—791no—
312C2×#135C2×D7911yescharacteristic
313C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
314#550—1581no—
315#548—21no—
316#510—1584no—
317#508—1584no—
318C2×Q32—791no—
319C2×Q32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32—791no—
325C2×D16—791no—
326C2×D16—791no—
327C2×M32—791no—
328C22×C16—791no—
329#495C2×D7911yescharacteristic
330#493—791no—
331#467C2×D7911yescharacteristic
332#466—791no—
333#466—791no—
334#466C2×D7911yescharacteristic
335#464—21no—
336#460—1581no—
337#452—21no—
338#449—1581no—
339#449—1581no—
340#448—21no—
341C4×Q16—791no—
342C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
343C8×D4C2×D7911yescharacteristic
344#367—791no—
345C4⋊C16—791no—
346#358—791no—
347#358—791no—
348#358—791no—
349#357—791no—
350#357—791no—
351#357—791no—
352C22⋊C16—791no—
353C22⋊C16—791no—
354#346—791no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—21no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—3161no—
362#135—3161no—
363#135—1582no—
364#135—1582no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—41no—
368C2×Q16—791no—
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—791no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8C22×D7911yescharacteristic
379C22×C8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381#127—3161no—
382#127—1581no—
383#124—21no—
384#124—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389#121—3161no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×D4—41no—
396C4×D4—3161no—
397C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
398Q32—794no—
399Q32—1582no—
400SD32—3161no—
401SD32—1582no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404SD32—1582no—
405D16—3161no—
406D16—1582no—
407M32—1582no—
408C2×C16—791no—
409C2×C16—791no—
410C2×C16—791no—
411C2×C16—791no—
412C2×C16—1582no—
413#107—791no—
414#107C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—6321no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4#1192960911yescharacteristic
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—42no—
459Q16—792no—
460Q16—1581no—
461Q16D4×D7912yes—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—6321no—
469D8—1581no—
470D8—1581no—
471D8—1581no—
472D8—1581no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C23×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4#1192960911yescharacteristic
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
494C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
495C42—41no—
496C42—3161no—
497C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C16—792no—
499C16—1581no—
500C16—1581no—
501C16—1581no—
502C23—41no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23C2×#1192960911yescharacteristic
506C23C2×#1192960911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—3161no—
513Q8—1582no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—12641no—
527D4—12641no—
528D4—12641no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D7911yescharacteristic
551C8#1457920611yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22C22×#1192960911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3162no—
576C4—6321no—
577C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
578C4#1909936611yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2D4×#1192960911yescharacteristic
585C2#2377653411yescharacteristic
586C2#2377654411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11929609
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3285C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#3285D79
hypocenterC79#33837
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099004C2semidirect
2. C2×#19098993C2semidirect
3. #23775160C2semidirect
4. #23765667C2semidirect
5. #23765501C2semidirect
6. #23765498C2semidirect
7. #23765459C2semidirect
8. #23765440C2semidirect
9. #23765338C2semidirect
10. #23765323C2semidirect
11. #23765321C2semidirect
12. #23765317C2semidirect
13. #23765269C2semidirect
14. #23765226C2semidirect
15. C79×#3285C2semidirect
82. #14579107D4semidirect
297. #3285D79semidirect
309. C79#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990042
C2×#190989932
#237751602
#237656672
#237655012
#237654982
#237654592
#237654402
#237653382
#237653232
#237653212
#237653172
#237652692
#237652262
C79×#32852
#3383779