Finite Group Databasebeta

← #34444834

Subgroups — #34444834

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579184C2211yescharacteristic
18C2×#14579184C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
20#19099235—21no—
21#19099225—21no—
22#19099005—24no—
23#19098996—24no—
24C2×#14579107C2211yescharacteristic
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579104C2211yescharacteristic
28C2×#14579104C2211yescharacteristic
29C2×#14579104C2211yescharacteristic
30C2×D1264C2211yescharacteristic
31C2×D1264C2211yescharacteristic
32C2×#14579100C2211yescharacteristic
33C2×C16×D79C2211yescharacteristic
34#19098947C2211yescharacteristic
35#19098940C2211yescharacteristic
36#19098805C2211yescharacteristic
37#19098800C2211yescharacteristic
38#19098800C2211yescharacteristic
39#19098800C2211yescharacteristic
40#19098785—21no—
41#19098763—21no—
42#19098728—21no—
43#19098711—21no—
44#19098711—21no—
45#19098703—21no—
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50#19098363C2211yescharacteristic
51#19098363C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
57#367×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59#358×C79C2211yescharacteristic
60#346×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929625—21no—
63C2×#11929625—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—22no—
67#14579184—22no—
68#14579184—41no—
69#14579184—41no—
70#14579184—41no—
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×#11929614—21no—
73Q16×D79—22no—
74Q16×D79—41no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×D632C2311yescharacteristic
81C2×D632C2311yescharacteristic
82C2×D632C2311yescharacteristic
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84C2×C8×D79C2311yescharacteristic
85#14579158—21no—
86#14579158—41no—
87#14579149—21no—
88#14579149—41no—
89#14579141—21no—
90#14579141—41no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95#14579136—41no—
96#14579136—41no—
97C4×D316—41no—
98C4×D316—41no—
99C4×D316D411yescharacteristic
100#14579107—22no—
101#14579106—22no—
102#14579106—41no—
103#14579104—22no—
104#14579104—22no—
105#14579104—22no—
106D1264—22no—
107D1264—41no—
108#14579100—22no—
109C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D79—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123Q32×C79D414yescomplemented
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#103×C79—21no—
129#103×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131#11929625—42no—
132#11929625—42no—
133#11929625—42no—
134#11929625—81no—
135#11929625—81no—
136#11929625—81no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—41no—
139Q8×D79—42no—
140Q8×D79—81no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316D811yescharacteristic
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159Dic316—21no—
160Dic316—21no—
161#11929614—42no—
162#11929613—81no—
163#11929611—42no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169D632—21no—
170D632—21no—
171D632—21no—
172D632—81no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—21no—
176C8×D79—21no—
177C8×D79—21no—
178C8×D79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79D811yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
189C79⋊C16—21no—
190C79⋊C16—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79C2×D412yes—
196Q16×C79C2×D412yes—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79C2×D811yescharacteristic
212C22×D79C2×D811yescharacteristic
213Q8×C79—22no—
214Q8×C79—22no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—82no—
235D316—82no—
236D316—82no—
237D316—82no—
238D316—82no—
239D316—161no—
240D316—161no—
241D316—161no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79C22×D811yescharacteristic
259C2×D79—21no—
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79D4211yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282Dic79—21no—
283Dic79—21no—
284Dic79—81no—
285#33837—791nomaximal, Sylow
286C2×C79D4×D811yescharacteristic
287C2×C79#341411yescharacteristic
288C2×C79#341611yescharacteristic
289D79—41no—
290D79—41no—
291D79—161no—
292D79—161no—
293D79—161no—
294C2×#510—791no—
295C2×#508—791no—
296#3287—791no—
297#3285—791no—
298#2250—791no—
299#2218—791no—
300#2217—791no—
301#2211—791no—
302#2207—791no—
303#2189—791no—
304#2186—791no—
305#2186—791no—
306#2185—791no—
307#2176D7911yescharacteristic, complemented
308#2168—791no—
309C79#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—791no—
311C2×#135—791no—
312C2×#135—791no—
313C22×Q16—791no—
314#550—1581no—
315#548—1581no—
316#510—1584no—
317#508—1584no—
318C2×Q32—791no—
319C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32—791no—
325C2×D16—791no—
326C2×D16—791no—
327C2×M32—791no—
328C22×C16—791no—
329#495—791no—
330#493—791no—
331#467—791no—
332#466—791no—
333#466—791no—
334#466—791no—
335#464—1581no—
336#460—1581no—
337#452—1581no—
338#449—1581no—
339#449—1581no—
340#448—1581no—
341C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
342C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
343C8×D4—791no—
344#367C2×D7911yescharacteristic
345C4⋊C16—791no—
346#358—791no—
347#358C2×D7911yescharacteristic
348#358C2×D7911yescharacteristic
349#357—791no—
350#357—791no—
351#357—791no—
352C22⋊C16—791no—
353C22⋊C16—791no—
354#346C2×D7911yescharacteristic
355C2×#41—1581no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#135—3161no—
360#135—3161no—
361#135—3161no—
362#135—1582no—
363#135—1582no—
364#135—1582no—
365C2×Q16—3161no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16—1582no—
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—791no—
377C2×D8—791no—
378C2×D8—1581no—
379C22×C8—791no—
380C22×C8—791no—
381#127—3161no—
382#127—1581no—
383#124—3161no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—3161no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—3161no—
396C4×D4—3161no—
397C4×D4—791no—
398Q32—1582no—
399Q32D31614yescomplemented
400SD32—3161no—
401SD32—1582no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404SD32—1582no—
405D16—3161no—
406D16—1582no—
407M32—1582no—
408C2×C16—791no—
409C2×C16—791no—
410C2×C16—1582no—
411C2×C16C22×D7911yescharacteristic
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413#107C22×D7911yescharacteristic
414#107C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8—791no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—791no—
423C22⋊C8—791no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425#41—3162no—
426#41—3162no—
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429#41—6321no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—6321no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—3162no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460Q16C2×D31612yes—
461Q16C2×D31612yes—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466D8—6321no—
467D8—1581no—
468D8—1581no—
469D8—1581no—
470D8—1581no—
471D8—1581no—
472D8—1581no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8C23×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—791no—
494C22⋊C4—791no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—1581no—
500C16—1581no—
501C16C2×D31612yes—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—791no—
506C23—791no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—6322no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—6322no—
522D4—6322no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—12641no—
527D4—12641no—
528D4—12641no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4D8×D7911yescharacteristic
545C2×C4D8×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8C22×D31611yescharacteristic
551C8#1457920711yescharacteristic
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—1581no—
562C22—1581no—
563C22—1581no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22C2×D8×D7911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—6321no—
575C4—1581no—
576C4—1581no—
577C4D4×D31611yescharacteristic
578C4#1909936511yescharacteristic
579C2—3161no—
580C2—3161no—
581C2—12641no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2D8×D31611yescharacteristic
585C2#2377653511yescharacteristic
586C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2176C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2176D79
hypocenterC79#33837
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099005C2semidirect
2. C2×#19098996C2semidirect
3. #23775159C2semidirect
4. #23775142C2semidirect
5. #23765666C2semidirect
6. #23765504C2semidirect
7. #23765497C2semidirect
8. #23765462C2semidirect
9. #23765440C2semidirect
10. #23765343C2semidirect
11. #23765326C2semidirect
12. #23765326C2semidirect
13. #23765318C2semidirect
14. #23765227C2semidirect
15. C79×#2176C2semidirect
123. Q32×C79D4semidirect
307. #2176D79semidirect
309. C79#33837semidirect
399. Q32D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
C2×#190989962
#237751592
#237751422
#237656662
#237655042
#237654972
#237654622
#237654402
#237653432
#237653262
#237653182
#237652272
C79×#21762
#3383779