Finite Group Databasebeta

← #34444837

Subgroups — #34444837

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C22×Dic316C2211yescharacteristic
20#19099234—21no—
21#19099222—21no—
22#19099006—24no—
23#19098995—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic
25C2×Dic632C2211yescharacteristic
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579106C2211yescharacteristic
28C2×#14579106C2211yescharacteristic
29C2×#14579106C2211yescharacteristic
30C2×#14579106C2211yescharacteristic
31C2×D1264C2211yescharacteristic
32C2×D1264C2211yescharacteristic
33#19098947C2211yescharacteristic
34#19098940C2211yescharacteristic
35#19098804C2211yescharacteristic
36#19098799C2211yescharacteristic
37#19098799C2211yescharacteristic
38#19098799C2211yescharacteristic
39#19098786—21no—
40#19098764—21no—
41#19098727—21no—
42#19098710—21no—
43#19098710—21no—
44#19098704—21no—
45C4×Dic316C2211yescharacteristic
46C4×Dic316C2211yescharacteristic
47#19098391C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098368C2211yescharacteristic
50#19098368C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52#19098365C2211yescharacteristic
53#19098365C2211yescharacteristic
54C2×M32×C79C2211yescharacteristic
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic
56C8×D4×C79C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
60#346×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624—21no—
62C2×#11929624—21no—
63C2×#11929624—21no—
64C22×Dic158—21no—
65#14579183—22no—
66#14579183—22no—
67#14579183—22no—
68#14579183—41no—
69#14579183—41no—
70#14579183—41no—
71C2×Dic316—22no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×Dic316—41no—
74C2×Dic316C2311yescharacteristic
75C2×Dic316C2311yescharacteristic
76C2×Dic316C2311yescharacteristic
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×#11929613—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632C2311yescharacteristic
83C2×D632C2311yescharacteristic
84C2×D632C2311yescharacteristic
85#14579158—21no—
86#14579157—41no—
87#14579149—21no—
88#14579147—41no—
89#14579140—21no—
90#14579139—41no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579134—41no—
95#14579134—41no—
96#14579133—41no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99#14579123—41no—
100(C22⋊D79)⋊C4—41no—
101Dic632—22no—
102Dic632D414yescomplemented
103#14579106—22no—
104#14579106—22no—
105#14579106—22no—
106#14579106—22no—
107#14579106—41no—
108D1264—22no—
109D1264—41no—
110#14579095C2311yescharacteristic
111#14579095C2311yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C4×D4×C79D411yescharacteristic
121M32×C79—22no—
122C2×C16×C79—22no—
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131#11929624—42no—
132#11929624—42no—
133#11929624—42no—
134#11929624—81no—
135#11929624—81no—
136#11929624—81no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158—81no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158Dic316—21no—
159Dic316—21no—
160Dic316—21no—
161Dic316—21no—
162Dic316—42no—
163Dic316C2×D412yes—
164Dic316C2×D412yes—
165#11929613—42no—
166#11929613—42no—
167#11929613—42no—
168#11929613—81no—
169D632—21no—
170D632—21no—
171D632—21no—
172D632—21no—
173D632—21no—
174D632—21no—
175D632—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×D4×C79D811yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C16×C79—21no—
205C16×C79—21no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79C2×D811yescharacteristic
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213D4×C79—41no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D79—82no—
224C22⋊D79—82no—
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—161no—
228C22⋊D79—161no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—82no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—82no—
242D316—161no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—22no—
247Dic158—22no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79C22×D411yescharacteristic
257C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79C22×D811yescharacteristic
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79D4211yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#33837—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79—41no—
288C2×C79D4×D811yescharacteristic
289C2×C79#341411yescharacteristic
290C2×C79#341611yescharacteristic
291D79—161no—
292D79—161no—
293D79—161no—
294C2×#510—791no—
295C2×#508—791no—
296#3287—791no—
297#3285—791no—
298#2250—791no—
299#2218—791no—
300#2217—791no—
301#2211—791no—
302#2207—791no—
303#2189—791no—
304#2186—791no—
305#2186—791no—
306#2185—791no—
307#2176—791no—
308#2168D7911yescharacteristic, complemented
309C79#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—791no—
311C2×#135—791no—
312C2×#135—791no—
313C22×Q16—791no—
314#550—1581no—
315#548—1581no—
316#510—1584no—
317#508—1584no—
318C2×Q32—791no—
319C2×Q32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32—791no—
325C2×D16—791no—
326C2×D16—791no—
327C2×M32C2×D7911yescharacteristic
328C22×C16C2×D7911yescharacteristic
329#495—791no—
330#493—791no—
331#467—791no—
332#466—791no—
333#466—791no—
334#466—791no—
335#464—1581no—
336#460—1581no—
337#452—1581no—
338#449—1581no—
339#449—1581no—
340#448—1581no—
341C4×Q16—791no—
342C4×Q16—791no—
343C8×D4C2×D7911yescharacteristic
344#367—791no—
345C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
346#358—791no—
347#358—791no—
348#358—791no—
349#357—791no—
350#357—791no—
351#357—791no—
352C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
353C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
354#346C2×D7911yescharacteristic
355C2×#41—1581no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#135—3161no—
360#135—3161no—
361#135—3161no—
362#135—1582no—
363#135—1582no—
364#135—1582no—
365C2×Q16—3161no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—791no—
368C2×Q16—791no—
369C2×Q16—1582no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—791no—
377C2×D8—791no—
378C2×D8—1581no—
379C22×C8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381#127—3161no—
382#127—1581no—
383#124—3161no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—3161no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×D4—3161no—
396C4×D4—3161no—
397C4×D4D31611yescharacteristic
398Q32—794no—
399Q32—1582no—
400SD32—3161no—
401SD32—1582no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404SD32—1582no—
405D16—3161no—
406D16—1582no—
407M32—22no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16C22×D7911yescharacteristic
410C2×C16C22×D7911yescharacteristic
411C2×C16C22×D7911yescharacteristic
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413#107—791no—
414#107—791no—
415C4⋊C8D31611yescharacteristic
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8D31611yescharacteristic
423C22⋊C8D31611yescharacteristic
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425#41—3162no—
426#41—3162no—
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429#41—6321no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—3162no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—6321no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4D63211yescharacteristic
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4C2×D31611yescharacteristic
454C22×C4C2×D31611yescharacteristic
455Q16—3162no—
456Q16—792no—
457Q16—792no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460Q16—1581no—
461Q16—1581no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466D8—6321no—
467D8—1581no—
468D8—1581no—
469D8—1581no—
470D8—1581no—
471D8—1581no—
472D8—1581no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×D31611yescharacteristic
478C2×C8C2×D31611yescharacteristic
479C2×C8C2×D31611yescharacteristic
480C2×C8C23×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4D63211yescharacteristic
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4D63211yescharacteristic
494C22⋊C4D63211yescharacteristic
495C42—3161no—
496C42—3161no—
497C42C2×D31611yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16D4×D7912yes—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23C2×D63211yescharacteristic
506C23C2×D63211yescharacteristic
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—6322no—
512Q8—1582no—
513Q8—1582no—
514D4—41no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—6322no—
522D4—6322no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—12641no—
527D4—12641no—
528D4—12641no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4C2×D63211yescharacteristic
543C2×C4C2×D63211yescharacteristic
544C2×C4C2×D63211yescharacteristic
545C2×C4C2×D63211yescharacteristic
546C2×C4C22×D31611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D7911yescharacteristic
551C8#1457920711yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22C22×D63211yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—3162no—
573C4—3162no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4D4×D31611yescharacteristic
578C4#1909936811yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—12641no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2D4×D63211yescharacteristic
585C2#2377653611yescharacteristic
586C2#2377654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2168C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2168D79
hypocenterC79#33837
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099006C2semidirect
2. C2×#19098995C2semidirect
3. #23775160C2semidirect
4. #23775143C2semidirect
5. #23765666C2semidirect
6. #23765503C2semidirect
7. #23765496C2semidirect
8. #23765463C2semidirect
9. #23765441C2semidirect
10. #23765342C2semidirect
11. #23765325C2semidirect
12. #23765325C2semidirect
13. #23765319C2semidirect
14. #23765272C2semidirect
15. C79×#2168C2semidirect
102. Dic632D4semidirect
308. #2168D79semidirect
309. C79#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990062
C2×#190989952
#237751602
#237751432
#237656662
#237655032
#237654962
#237654632
#237654412
#237653422
#237653252
#237653192
#237652722
C79×#21682
#3383779