Finite Group Databasebeta

← #34444838

Subgroups — #34444838

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579184C2211yescharacteristic
18C2×#14579180C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
20#19099235—21no—
21#19099221—21no—
22#19099005—24no—
23#19098994—24no—
24C2×#14579107C2211yescharacteristic
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579104C2211yescharacteristic
28C2×#14579104C2211yescharacteristic
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C2×#14579102C2211yescharacteristic
31C2×#14579100C2211yescharacteristic
32C2×C16×D79C2211yescharacteristic
33#19098940C2211yescharacteristic
34#19098801C2211yescharacteristic
35#19098800C2211yescharacteristic
36#19098800C2211yescharacteristic
37#19098796C2211yescharacteristic
38#19098782—21no—
39#19098763—21no—
40#19098722—21no—
41#19098711—21no—
42#19098711—21no—
43#19098700—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#19098390C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53#19098339C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56#495×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59#358×C79C2211yescharacteristic
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929625—21no—
63C2×#11929623—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—22no—
67#14579184—41no—
68#14579184—41no—
69#14579180—22no—
70#14579180—41no—
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×#11929614—21no—
73Q16×D79—22no—
74Q16×D79—41no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632C2311yescharacteristic
80C2×D632C2311yescharacteristic
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83#14579158—21no—
84#14579158—41no—
85#14579147—41no—
86#14579138—41no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—41no—
91#14579136—41no—
92#14579134—41no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×D316—41no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97(C22⋊D79)⋊C4—41no—
98#14579107D414yescomplemented
99#14579106—22no—
100#14579106—22no—
101#14579104—22no—
102#14579104—41no—
103#14579102—22no—
104#14579102—41no—
105#14579100—22no—
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D79—22no—
109#14579095C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579082—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124Q32×C79—22no—
125SD32×C79—22no—
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131#11929625—42no—
132#11929625—42no—
133#11929625—81no—
134#11929625—81no—
135#11929623—42no—
136#11929623—81no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—41no—
139Q8×D79—42no—
140Q8×D79—81no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316D811yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158Dic316—21no—
159Dic316C2×D412yes—
160#11929614—42no—
161#11929612—42no—
162#11929611—42no—
163#11929611—42no—
164D632—21no—
165D632—21no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168D632—81no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—21no—
172C8×D79—21no—
173C8×D79—21no—
174C8×D79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79D811yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic79—41no—
186C79⋊C16—21no—
187C79⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191Q16×C79—21no—
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79C2×D412yes—
195SD16×C79—81no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79C2×D811yescharacteristic
212C22×D79C2×D811yescharacteristic
213Q8×C79—22no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—82no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—82no—
230C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—82no—
238D316—82no—
239D316—82no—
240D316—161no—
241D316—161no—
242D316—161no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—22no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79C22×D811yescharacteristic
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79D4211yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281Dic79—21no—
282Dic79—21no—
283Dic79—42no—
284Dic79—81no—
285#33837—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—161no—
287C2×C79D4×D811yescharacteristic
288C2×C79#341411yescharacteristic
289C2×C79#341611yescharacteristic
290D79—41no—
291D79—41no—
292D79—161no—
293D79—161no—
294C2×#510—791no—
295C2×#508—791no—
296#3287—791no—
297#3285—791no—
298#2250—791no—
299#2218—791no—
300#2217—791no—
301#2211D7911yescharacteristic, complemented
302#2207—791no—
303#2189—791no—
304#2186—791no—
305#2186—791no—
306#2185—791no—
307#2176—791no—
308#2168—791no—
309C79#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—791no—
311C2×#135—791no—
312C2×#135—791no—
313C22×Q16—791no—
314#550—1581no—
315#548—1581no—
316#510—1584no—
317#508—1584no—
318C2×Q32—791no—
319C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
325C2×D16—791no—
326C2×D16—791no—
327C2×M32—791no—
328C22×C16—791no—
329#495C2×D7911yescharacteristic
330#493—791no—
331#467—791no—
332#466—791no—
333#466—791no—
334#466—791no—
335#464—1581no—
336#460—1581no—
337#452—1581no—
338#449—1581no—
339#449—1581no—
340#448—1581no—
341C4×Q16—791no—
342C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
343C8×D4—791no—
344#367—791no—
345C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
346#358—791no—
347#358—791no—
348#358C2×D7911yescharacteristic
349#357—791no—
350#357—791no—
351#357C2×D7911yescharacteristic
352C22⋊C16—791no—
353C22⋊C16—791no—
354#346—791no—
355C2×#41—1581no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359#135—3161no—
360#135—3161no—
361#135—3161no—
362#135—1582no—
363#135—1582no—
364#135—1582no—
365C2×Q16—3161no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16—1582no—
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—791no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8C22×D7911yescharacteristic
379C22×C8—791no—
380C22×C8—791no—
381#127—3161no—
382#127—1581no—
383#124—21no—
384#124—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—3161no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×D4—3161no—
396C4×D4—3161no—
397C4×D4—791no—
398Q32—22no—
399Q32—794no—
400SD32—22no—
401SD32—3161no—
402SD32—1582no—
403SD32—1582no—
404SD32—1582no—
405D16—3161no—
406D16—1582no—
407M32—1582no—
408C2×C16—791no—
409C2×C16—791no—
410C2×C16—1582no—
411C2×C16C22×D7911yescharacteristic
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413#107—791no—
414#107C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8—791no—
416#103—21no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—791no—
423C22⋊C8—791no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425#41—3162no—
426#41—3162no—
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429#41—6321no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—6321no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—791no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—3162no—
459Q16—792no—
460Q16—1581no—
461Q16D4×D7912yes—
462SD16—81no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—6321no—
469D8—1581no—
470D8—1581no—
471D8—1581no—
472D8—1581no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8C23×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—791no—
494C22⋊C4—791no—
495C42—41no—
496C42—3161no—
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—792no—
501C16—1581no—
502C23—41no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—791no—
506C23—791no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—3161no—
512Q8—6322no—
513Q8—1582no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—6322no—
522D4—6322no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—12641no—
527D4—12641no—
528D4—12641no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4D8×D7911yescharacteristic
545C2×C4D8×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8C2×D4×D7911yescharacteristic
551C8#1457920711yescharacteristic
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—1581no—
562C22—1581no—
563C22—1581no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22C2×D8×D7911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3162no—
574C4—6321no—
575C4—1581no—
576C4—1581no—
577C4#1909919711yescharacteristic
578C4#1909936711yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—3161no—
581C2—3161no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2#2377507211yescharacteristic
585C2#2377653511yescharacteristic
586C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2211C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2211D79
hypocenterC79#33837
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099005C2semidirect
2. C2×#19098994C2semidirect
3. #23775159C2semidirect
4. #23775140C2semidirect
5. #23765667C2semidirect
6. #23765502C2semidirect
7. #23765499C2semidirect
8. #23765441C2semidirect
9. #23765339C2semidirect
10. #23765324C2semidirect
11. #23765322C2semidirect
12. #23765318C2semidirect
13. #23765269C2semidirect
14. #23765224C2semidirect
15. C79×#2211C2semidirect
98. #14579107D4semidirect
301. #2211D79semidirect
309. C79#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
C2×#190989942
#237751592
#237751402
#237656672
#237655022
#237654992
#237654412
#237653392
#237653242
#237653222
#237653182
#237652692
#237652242
C79×#22112
#3383779