Finite Group Databasebeta

← #34444841

Subgroups — #34444841

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18#19099212—21no—
19D4×C22⋊D79—21no—
20#19098997—24no—
21C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579105C2211yescharacteristic
23C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
27#19098941C2211yescharacteristic, complemented
28#19098938C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic, complemented
30#19098801C2211yescharacteristic, complemented
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098796C2211yescharacteristic
33#19098766—21no—
34#19098756—21no—
35#19098725—21no—
36#19098722—21no—
37#19098697—21no—
38#19098695—21no—
39D8×Dic79C2211yescharacteristic
40D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic, complemented
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19098368C2211yescharacteristic, complemented
45#19098367C2211yescharacteristic, complemented
46#19098365C2211yescharacteristic, complemented
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic, complemented
49#19098364C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55#509×C79—24no—
56C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C79C2211yescharacteristic
59C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
60C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929623—21no—
62C22×C22⋊D79—41no—
63C2×D4×D79—21no—
64#14579180—22no—
65#14579180—41no—
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×D632C2311yescharacteristic
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609—21no—
72D8×D79—22no—
73D8×D79—41no—
74C2×C8×D79C2311yescharacteristic
75#14579159—21no—
76#14579157—21no—
77#14579144—41no—
78#14579142—41no—
79#14579140—21no—
80#14579137—21no—
81#14579135—21no—
82#14579133—41no—
83#14579133—41no—
84#14579132—21no—
85#14579130—41no—
86#14579129—41no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—41no—
91#14579106—22no—
92#14579105—22no—
93#14579105—41no—
94#14579104—41no—
95#14579102—22no—
96#14579100—22no—
97C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
99#14579095C2311yescharacteristic
100#14579095C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8D411yescharacteristic
102#14579086—21no—
103#14579085—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×#41×C79—21no—
112C22×D4×C79—21no—
113#135×C79—22no—
114#135×C79—41no—
115C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79—22no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—41no—
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124SD32×C79—22no—
125SD32×C79—22no—
126D16×C79—22no—
127D16×C79D414yescomplemented
128M32×C79—22no—
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C2×C16×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929623—42no—
133#11929623—81no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×C22⋊D79—41no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—84no—
143C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
144D4×D79—42no—
145D4×D79—81no—
146C22×Dic79—41no—
147C22×Dic79—41no—
148C22×Dic79—41no—
149C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
150Dic316—21no—
151Dic316—21no—
152#11929614—81no—
153#11929612—42no—
154D632—21no—
155D632—21no—
156#11929609—42no—
157#11929609—81no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D79—21no—
161C8×D79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4D811yescharacteristic
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79D811yescharacteristic
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
177C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C79⋊C16—21no—
179C79⋊C16—21no—
180C24×C79—41no—
181#41×C79—42no—
182#41×C79—81no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—81no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195SD16×C79—42no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79—42no—
201D8×C79C2×D412yes—
202D8×C79C2×D412yescomplemented
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2411yescharacteristic
207C16×C79—21no—
208C16×C79C2×D412yescomplemented
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—82no—
213C23×C79—82no—
214C23×C79—161no—
215C23×C79C2×D811yescharacteristic
216C22×D79—41no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—161no—
220C22×D79C2×D811yescharacteristic
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79—82no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—22no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—161no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—82no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
251C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
253D316—41no—
254D316—41no—
255C4×D79—21no—
256C4×D79—21no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79C22×D411yescharacteristic
261C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—164no—
277C22×C79C22×D811yescharacteristic
278C2×D79—21no—
279C2×D79—21no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—164no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79D4211yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289Dic79—21no—
290Dic79—21no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294Dic79#50912yescomplemented
295#33838—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—41no—
297C2×C79—82no—
298C2×C79—82no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79D4×D811yescharacteristic
301C2×C79C2×#50911yescharacteristic
302C2×C79#341611yescharacteristic
303D79—41no—
304D79—161no—
305C2×#509—791no—
306C2×#509D7911yescharacteristic, complemented
307#3283—791no—
308D4×D8—791no—
309#2248—791no—
310#2220—791no—
311#2220—791no—
312#2208—791no—
313#2206—791no—
314#2187—791no—
315#2187—791no—
316#2186—791no—
317#2186—791no—
318C4×D16—791no—
319#2169—791no—
320C79#3383811yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—791no—
322C2×#135C2×D7911yescharacteristic, complemented
323C22×D8—791no—
324C22×D8C2×D7911yescharacteristic
325#547—1581no—
326D42—1581no—
327#509—24no—
328#509—1584no—
329C2×SD32—791no—
330C2×SD32—791no—
331C2×SD32—791no—
332C2×SD32—791no—
333C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
334C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
335C2×D16—791no—
336C2×D16C2×D7911yescharacteristic
337C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
338C2×M32—791no—
339C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
340#494—791no—
341#493—791no—
342#467—791no—
343#467—791no—
344#466—791no—
345#466—791no—
346#461—1581no—
347#459—1581no—
348#452—1581no—
349#452—1581no—
350#447—1581no—
351#447—1581no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—791no—
354C8×D4—791no—
355#366—791no—
356C4⋊C16—791no—
357#358—791no—
358#358—791no—
359#357—791no—
360#357—791no—
361#357—791no—
362#357—791no—
363C22⋊C16—791no—
364C22⋊C16—791no—
365C4×C16—791no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1581no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—3161no—
370C22×D4—1581no—
371#135—22no—
372#135—41no—
373#135—3161no—
374#135—1582no—
375C2×Q16—791no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C2×D8—3161no—
384C2×D8—791no—
385C2×D8—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1582no—
388C2×D8C22×D7911yescharacteristic
389C2×D8C22×D7911yescharacteristic
390C2×D8C22×D7911yescharacteristic
391C22×C8—791no—
392C22×C8C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊Q8—1581no—
394#127—1581no—
395#123—3161no—
396#123—3161no—
397C22⋊Q8—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399#121—3161no—
400#121—3161no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403#120—3161no—
404#120—3161no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C2×C4⋊C4—3161no—
409SD32—22no—
410SD32—22no—
411SD32—3161no—
412SD32—3161no—
413SD32—1582no—
414SD32—1582no—
415D16—22no—
416D16—1582no—
417D16C22⋊D7914yescomplemented
418M32—22no—
419M32—1582no—
420C2×C16—791no—
421C2×C16—791no—
422C2×C16C22×D7911yescharacteristic
423C2×C16C22×D7911yescharacteristic
424#107—791no—
425#107—791no—
426C4⋊C8—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—791no—
434C22⋊C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C24—41no—
437C24—3161no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—6324no—
460C2×D4—6321no—
461C2×D4—1581no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—6321no—
471Q16—1581no—
472Q16—1581no—
473SD16—42no—
474SD16—3162no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—42no—
480D8—3162no—
481D8—6321no—
482D8—1581no—
483D8—1581no—
484D8C2×C22⋊D7912yes—
485D8C2×C22⋊D7912yescomplemented
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8C23×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—791no—
508C22⋊C4—791no—
509C42—791no—
510C16—21no—
511C16—1581no—
512C16—1581no—
513C16C2×C22⋊D7912yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—3161no—
521C23—791no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524C23—12641no—
525C23D8×D7911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—1582no—
546D4—12641no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—791no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—791no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4D8×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
568C8#1457920611yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—1581no—
586C22—1581no—
587C22—1581no—
588C22—12644no—
589C22C2×D8×D7911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—792no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4—1581no—
597C4—1581no—
598C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
599C4#1909936411yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2—3161no—
605C2—12641no—
606C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
607C2#509×D7911yescharacteristic
608C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#509×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC2×#509D79
hypocenterC79#33838
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098997C2semidirect
2. #23775116C2semidirect
3. D8×C22⋊D79C2semidirect
4. #23765654C2semidirect
5. #23765513C2semidirect
6. #23765510C2semidirect
7. #23765443C2semidirect
8. #23765433C2semidirect
9. #23765329C2semidirect
10. #23765327C2semidirect
11. #23765323C2semidirect
12. #23765320C2semidirect
13. D16×Dic79C2semidirect
14. #23765230C2semidirect
15. C2×#509×C79C2semidirect
16. C2×#14579180C22semidirect
21. C2×#14579106C22semidirect
23. C2×#14579105C22semidirect
24. C2×#14579104C22semidirect
25. C2×#14579102C22semidirect
26. C2×#14579100C22semidirect
27. #19098941C22semidirect
29. #19098804C22semidirect
30. #19098801C22semidirect
40. D8×Dic79C22semidirect
42. #19098389C22semidirect
43. Dic79⋊C16C22semidirect
44. #19098368C22semidirect
45. #19098367C22semidirect
46. #19098365C22semidirect
48. #19098364C22semidirect
49. #19098364C22semidirect
50. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
52. C16×Dic79C22semidirect
53. C2×#135×C79C22semidirect
57. C2×SD32×C79C22semidirect
59. C2×D16×C79C22semidirect
60. C2×M32×C79C22semidirect
127. D16×C79D4semidirect
202. D8×C79C2×D4semidirect
208. C16×C79C2×D4semidirect
294. Dic79#509semidirect
306. C2×#509D79semidirect
320. C79#33838semidirect
322. C2×#135C2×D79semidirect
334. C2×SD32C2×D79semidirect
337. C2×D16C2×D79semidirect
339. C2×M32C2×D79semidirect
417. D16C22⋊D79semidirect
485. D8C2×C22⋊D79semidirect
513. C16C2×C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989972
#237751162
D8×C22⋊D792
#237656542
#237655132
#237655102
#237654432
#237654332
#237653292
#237653272
#237653232
#237653202
D16×Dic792
#237652302
C2×#509×C792
#3383879