Finite Group Databasebeta

← #34444853

Subgroups — #34444853

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×D8×D79C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic, complemented
20#19099208—21no—
21#19099206—21no—
22#19099000—24no—
23#19098997—24no—
24C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D1264C2211yescharacteristic
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C2×#14579102C2211yescharacteristic
31C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
33#19098947C2211yescharacteristic, complemented
34#19098805C2211yescharacteristic, complemented
35#19098801C2211yescharacteristic, complemented
36#19098800C2211yescharacteristic
37#19098796C2211yescharacteristic
38#19098778—21no—
39#19098775—21no—
40#19098715—21no—
41#19098712—21no—
42#19098709—21no—
43#19098707—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47#19098368C2211yescharacteristic, complemented
48#19098365C2211yescharacteristic, complemented
49#19098364C2211yescharacteristic, complemented
50#19098363C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C79C2211yescharacteristic
56#495×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929623—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—41no—
67#14579180—22no—
68#14579180—41no—
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632C2311yescharacteristic
74C2×D632C2311yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77D8×D79—22no—
78D8×D79—22no—
79D8×D79—41no—
80D8×D79—41no—
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83#14579149—21no—
84#14579145—41no—
85#14579143—41no—
86#14579141—21no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579135—41no—
90#14579134—41no—
91#14579132—21no—
92#14579131—41no—
93#14579131—41no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D79—41no—
98#14579107—41no—
99#14579106—22no—
100#14579105—22no—
101#14579104—22no—
102D1264—22no—
103#14579102—41no—
104#14579102D414yescomplemented
105#14579100—22no—
106#14579100—22no—
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
109#14579095C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579081—21no—
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124SD32×C79—22no—
125D16×C79—22no—
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#102×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132C23×D79—41no—
133#11929625—42no—
134#11929625—81no—
135#11929623—42no—
136#11929623—81no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—41no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147D4×D79—42no—
148D4×D79—42no—
149D4×D79—81no—
150D4×D79—81no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158#11929613—81no—
159#11929612—42no—
160#11929611—42no—
161D632—21no—
162D632—21no—
163D632—21no—
164D632C2×D412yes—
165#11929609—42no—
166#11929609—42no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—21no—
170C8×D79—21no—
171C8×D79—21no—
172C8×D79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79D811yescharacteristic
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
186C79⋊C16—21no—
187C79⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194SD16×C79—81no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79C2×D412yes—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—161no—
217C22×D79—161no—
218C22×D79C2×D811yescharacteristic
219C22×D79C2×D811yescharacteristic
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—161no—
229C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—161no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
241D316—22no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—82no—
247D316—161no—
248C4×D79—21no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—161no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79C22×D411yescharacteristic
258C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79C22×D811yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—164no—
281C2×D79—164no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79D4211yescharacteristic
287C4×C79#57611yescharacteristic
288Dic79—21no—
289Dic79—21no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#33839—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—82no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79D4×D811yescharacteristic
296C2×C79#341411yescharacteristic
297C2×C79#341511yescharacteristic
298D79—41no—
299D79—41no—
300D79—82no—
301D79—161no—
302C2×#509—791no—
303C2×#509—791no—
304#3280—791no—
305#3280—791no—
306#2249—791no—
307#2220—791no—
308#2220—791no—
309#2210—791no—
310#2210D7911yescharacteristic, complemented
311#2189—791no—
312#2189—791no—
313#2184—791no—
314#2184—791no—
315C4×D16—791no—
316#2169—791no—
317C79#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—791no—
319C2×#135—791no—
320C22×D8—791no—
321C22×D8—791no—
322#546—1581no—
323#546—1581no—
324#509—1584no—
325#509—1584no—
326C2×Q32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32—791no—
330C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
331C2×D16—791no—
332C2×D16—791no—
333C2×D16—791no—
334C2×D16C2×D7911yescharacteristic
335C2×M32—791no—
336C2×M32—791no—
337#495—791no—
338#495C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#467—791no—
340#467—791no—
341#466—791no—
342#466—791no—
343#463—1581no—
344#463—1581no—
345#450—1581no—
346#450—1581no—
347#449—1581no—
348#449—1581no—
349C4×D8—791no—
350C4×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
351C8×D4—791no—
352#366—791no—
353C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#358—791no—
355#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
356#357—791no—
357#357—791no—
358#357—791no—
359#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
360C22⋊C16—791no—
361C22⋊C16—791no—
362C4×C16—791no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—1581no—
366C22×D4—1581no—
367#135—3161no—
368#135—3161no—
369#135—1582no—
370#135—1582no—
371C2×Q16—791no—
372C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—3161no—
378C2×D8—3161no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1582no—
384C2×D8—1582no—
385C2×D8C22×D7911yescharacteristic
386C2×D8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8—791no—
388C22×C8—791no—
389#124—21no—
390#124—1581no—
391#123—3161no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—3161no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400#120—3161no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C2×C22⋊C4—3161no—
405C2×C22⋊C4—3161no—
406Q32—3161no—
407SD32—22no—
408SD32—1582no—
409SD32—1582no—
410SD32—1582no—
411D16—22no—
412D16—3161no—
413D16—794no—
414D16—1582no—
415M32—1582no—
416M32—1582no—
417C2×C16—791no—
418C2×C16—791no—
419C2×C16C22×D7911yescharacteristic
420C2×C16C22×D7911yescharacteristic
421#107—791no—
422#107C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—21no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—791no—
431C22⋊C8—791no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433C24—3161no—
434C24—3161no—
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437#41—6321no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—6321no—
453C2×D4—6321no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—1581no—
465Q16—1581no—
466SD16—81no—
467SD16—3162no—
468SD16—3162no—
469SD16—6321no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—3162no—
474D8—3162no—
475D8—792no—
476D8—1581no—
477D8—1581no—
478D8—1581no—
479D8D4×D7912yes—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8C23×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—791no—
504C22⋊C4—791no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16—792no—
509C16—1581no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514C23—791no—
515C23—791no—
516C23—6322no—
517C23—6322no—
518C23—6322no—
519C23—6322no—
520C23—12641no—
521C23—12641no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—1582no—
539D4—12641no—
540D4—12641no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—12641no—
555C2×C4D8×D7911yescharacteristic
556C2×C4D8×D7911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C8C2×D4×D7911yescharacteristic
562C8#1457920711yescharacteristic
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3162no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—1581no—
576C22—1581no—
577C22—1581no—
578C22—1581no—
579C22—1581no—
580C22—1581no—
581C22—12644no—
582C22—12644no—
583C22C2×D8×D7911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—1581no—
591C4—1581no—
592C4#1909919711yescharacteristic
593C4#1909936711yescharacteristic
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—3161no—
597C2—3161no—
598C2—6322no—
599C2—12641no—
600C2#2377507211yescharacteristic
601C2#2377653311yescharacteristic
602C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2210C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2210D79
hypocenterC79#33839
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. C2×#19098997C2semidirect
3. #23775086C2semidirect
4. #23775084C2semidirect
5. #23765659C2semidirect
6. #23765516C2semidirect
7. #23765512C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765343C2semidirect
10. #23765337C2semidirect
11. #23765313C2semidirect
12. #23765310C2semidirect
13. C4×#14579102C2semidirect
14. #23765231C2semidirect
15. C79×#2210C2semidirect
18. C2×D8×D79C22semidirect
19. C2×D8×D79C22semidirect
24. C2×#14579107C22semidirect
25. C2×#14579106C22semidirect
26. C2×#14579105C22semidirect
27. C2×#14579104C22semidirect
31. C2×#14579100C22semidirect
32. C2×#14579100C22semidirect
33. #19098947C22semidirect
34. #19098805C22semidirect
35. #19098801C22semidirect
44. C4×D632C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. #19098368C22semidirect
48. #19098365C22semidirect
49. #19098364C22semidirect
50. #19098363C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. C4×C79⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C79C22semidirect
56. #495×C79C22semidirect
57. C4×D8×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
60. #357×C79C22semidirect
104. #14579102D4semidirect
310. #2210D79semidirect
317. C79#33839semidirect
330. C2×SD32C2×D79semidirect
338. #495C2×D79semidirect
350. C4×D8C2×D79semidirect
353. C4⋊C16C2×D79semidirect
355. #358C2×D79semidirect
359. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
C2×#190989972
#237750862
#237750842
#237656592
#237655162
#237655122
#237654562
#237653432
#237653372
#237653132
#237653102
C4×#145791022
#237652312
C79×#22102
#3383979