Finite Group Databasebeta

← #34444857

Subgroups — #34444857

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098997C212yesmaximal, complemented
2#23775086C212yesmaximal, complemented
3#23765661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765514C212yesmaximal, complemented
5#23765455C212yesmaximal, complemented
6#23765341C212yesmaximal, complemented
7#23765313C212yesmaximal, complemented
8#23765233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×D16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579180C2212yes—
11C2×D8×D79C2212yescomplemented
12#19099208—22no—
13#19098997—28no—
14C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14579106C2212yescomplemented
16C2×#14579105C2212yescomplemented
17C2×D1264C2211yescharacteristic
18C2×#14579102C2212yes—
19C2×#14579100C2212yescomplemented
20#19098947C2212yescomplemented
21#19098805C2212yescomplemented
22#19098800C2212yes—
23#19098778—22no—
24#19098715—22no—
25#19098709—22no—
26C8×D316C2211yescharacteristic
27C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
28#19098366C2212yescomplemented
29#19098363C2212yescomplemented
30(C2×D79)⋊C16C2212yescomplemented
31C2×D16×C79C2211yescharacteristic
32C4×D8×C79C2212yescomplemented
33#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
34#357×C79C2212yescomplemented
35C4×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#11929623—22no—
37C2×D4×D79—22no—
38#14579180—24no—
39#14579180—42no—
40C2×Dic316C2312yes—
41C2×#11929613—22no—
42C2×#11929612—22no—
43C2×D632C2312yes—
44C2×#11929609—22no—
45D8×D79—24no—
46D8×D79—42no—
47C2×C8×D79C2312yes—
48#14579149—22no—
49#14579145—42no—
50#14579141—22no—
51#14579136—22no—
52#14579135—42no—
53#14579131—42no—
54C4×D316D411yescharacteristic
55C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
56Dic632—41no—
57#14579106—24no—
58#14579105—24no—
59D1264—41no—
60#14579102—24no—
61#14579100—24no—
62C2×C79⋊C16C2312yes—
63C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
64#14579084—22no—
65#14579081—22no—
66(C2×D79)⋊C8D412yes—
67C2×D8×C79C2312yes—
68C4×D4×C79—22no—
69D16×C79D414yescomplemented
70C2×C16×C79C2311yescharacteristic
71C2×C16×C79C2311yescharacteristic
72#107×C79C2312yes—
73#102×C79—22no—
74C4×C8×C79C2311yescharacteristic
75C23×D79—42no—
76#11929623—44no—
77#11929623—82no—
78C2×Dic158—22no—
79C2×D316—22no—
80C2×D316—42no—
81C2×D316D811yescharacteristic
82C2×C22⋊D79—42no—
83C2×C22⋊D79—42no—
84D4×D79—44no—
85D4×D79—82no—
86C22×Dic79—42no—
87C2×C4×D79C2×D412yes—
88Dic316—22no—
89Dic316—22no—
90#11929613—82no—
91#11929612—44no—
92D632—22no—
93D632—22no—
94#11929609—44no—
95C2×C79⋊C8C2×D412yes—
96C8×D79—22no—
97C8×D79—22no—
98C4⋊Dic79—42no—
99C4⋊Dic79D811yescharacteristic
100(C2×D79)⋊C4—42no—
101(C2×D79)⋊C4—42no—
102(C2×D79)⋊C4—42no—
103(C2×D79)⋊C4—42no—
104(C2×D79)⋊C4D812yes—
105C79⋊C16—22no—
106C2×D4×C79—22no—
107C22×C4×C79—42no—
108D8×C79—22no—
109D8×C79C2×D414yes—
110C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C79C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C79—22no—
113C22⋊C4×C79—42no—
114C42×C79C2×D411yescharacteristic
115C16×C79—21no—
116C16×C79C2×D412yes—
117C23×C79—42no—
118C22×D79—42no—
119C22×D79—84no—
120C22×D79—84no—
121C22×D79—162no—
122C22×D79C2×D812yes—
123D4×C79—24no—
124D4×C79—42no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79—162no—
127C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
130C22⋊D79—84no—
131C22⋊D79—84no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79—84no—
134C2×Dic79C2×D812yes—
135D316—41no—
136D316—42no—
137D316—42no—
138D316—162no—
139C4×D79—22no—
140C4×D79—22no—
141Dic158—42no—
142Dic158—42no—
143C8×C79—21no—
144C8×C79C22×D411yescharacteristic
145C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
146C79⋊C8—22no—
147C22×C79—44no—
148C22×C79—82no—
149C22×C79—82no—
150C22×C79C22×D811yescharacteristic
151C2×D79—22no—
152C2×D79—22no—
153C2×D79—22no—
154C2×D79—82no—
155C2×D79—82no—
156C2×D79—82no—
157C2×D79—168no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—82no—
161C4×C79D4211yescharacteristic
162C4×C79#57611yescharacteristic
163Dic79—22no—
164Dic79—82no—
165#33839—791nomaximal, Sylow
166C2×C79—84no—
167C2×C79D4×D811yescharacteristic
168C2×C79#341411yescharacteristic
169C2×C79#341511yescharacteristic
170D79—42no—
171D79—162no—
172C2×#509—792no—
173#3280—792no—
174#2249—791no—
175#2220—792no—
176#2210—792no—
177#2189—792no—
178#2184—792no—
179C4×D16D7911yescharacteristic, complemented
180#2169—791no—
181C79#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#135—792no—
183C22×D8—792no—
184#546—1582no—
185#509—1588no—
186C2×Q32—791no—
187C2×SD32—792no—
188C2×SD32—792no—
189C2×D16—792no—
190C2×D16—791no—
191C2×D16C2×D7911yescharacteristic
192C2×M32—792no—
193#495—792no—
194#467—792no—
195#466—792no—
196#463—1582no—
197#450—1582no—
198#449—1582no—
199C4×D8C2×D7912yescomplemented
200C8×D4—791no—
201#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
202C4⋊C16—791no—
203#358—792no—
204#357—792no—
205#357C2×D7912yescomplemented
206C22⋊C16—792no—
207C4×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
208C2×#41—1582no—
209C22×D4—1582no—
210#135—3162no—
211#135—1584no—
212C2×Q16—792no—
213C2×SD16—1582no—
214C2×SD16—1582no—
215C2×D8—3162no—
216C2×D8—792no—
217C2×D8—1582no—
218C2×D8—1584no—
219C2×D8C22×D7912yes—
220C22×C8—792no—
221#124—1582no—
222#123—3162no—
223C22⋊Q8—1582no—
224#121—3162no—
225#121—1582no—
226#120—3162no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—791no—
229C2×C22⋊C4—3162no—
230Q32—3161no—
231SD32—1584no—
232SD32—1584no—
233D16—3161no—
234D16—1584no—
235D16D31614yescomplemented
236M32—1584no—
237C2×C16—792no—
238C2×C16C22×D7911yescharacteristic
239C2×C16C22×D7911yescharacteristic
240#107C22×D7912yes—
241C4⋊C8—791no—
242#103—1582no—
243#102—22no—
244#102—1582no—
245C22⋊C8—792no—
246C4×C8C22×D7911yescharacteristic
247C24—3162no—
248#41—3164no—
249#41—6322no—
250C2×Q8—1582no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—3162no—
253C2×D4—3162no—
254C2×D4—3162no—
255C2×D4—3164no—
256C2×D4—791no—
257C2×D4—6322no—
258C2×D4—1582no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—3162no—
261C22×C4—792no—
262Q16—1582no—
263Q16—1582no—
264SD16—3164no—
265SD16—6322no—
266D8—22no—
267D8—3164no—
268D8—1582no—
269D8—1582no—
270D8C2×D31614yes—
271C2×C8—792no—
272C2×C8—1582no—
273C2×C8—1582no—
274C2×C8D4×D7911yescharacteristic
275C2×C8C23×D7911yescharacteristic
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—3162no—
278C4⋊C4—791no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—3162no—
281C22⋊C4—3162no—
282C22⋊C4—3162no—
283C22⋊C4—3162no—
284C22⋊C4—792no—
285C42D4×D7911yescharacteristic
286C16—21no—
287C16—1582no—
288C16C2×D31612yes—
289C23—42no—
290C23—3162no—
291C23—792no—
292C23—6324no—
293C23—6324no—
294C23—12642no—
295Q8—3162no—
296Q8—3162no—
297D4—24no—
298D4—42no—
299D4—3161no—
300D4—3162no—
301D4—3162no—
302D4—6324no—
303D4—6324no—
304D4—12642no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4—3162no—
308C2×C4—792no—
309C2×C4—6324no—
310C2×C4—1582no—
311C2×C4—1582no—
312C2×C4D8×D7911yescharacteristic
313C2×C4D8×D7911yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—1582no—
317C8C22×D31611yescharacteristic
318C8#1457920711yescharacteristic
319C22—44no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—6322no—
323C22—6322no—
324C22—6322no—
325C22—1582no—
326C22—1582no—
327C22—1582no—
328C22—12648no—
329C22C2×D8×D7911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—82no—
333C4—6322no—
334C4—1582no—
335C4D4×D31611yescharacteristic
336C4#1909936511yescharacteristic
337C2—84no—
338C2—3162no—
339C2—12642no—
340C2D8×D31611yescharacteristic
341C2#2377653311yescharacteristic
342C2#2377653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC4×D16×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC4×D16D79
hypocenterC79#33839
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098997C2semidirect
2. #23775086C2semidirect
3. #23765661C2semidirect
4. #23765514C2semidirect
5. #23765455C2semidirect
6. #23765341C2semidirect
7. #23765313C2semidirect
8. #23765233C2semidirect
9. C4×D16×C79C2semidirect
11. C2×D8×D79C22semidirect
14. C2×Dic632C22semidirect
15. C2×#14579106C22semidirect
16. C2×#14579105C22semidirect
19. C2×#14579100C22semidirect
20. #19098947C22semidirect
21. #19098805C22semidirect
27. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
28. #19098366C22semidirect
29. #19098363C22semidirect
30. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
32. C4×D8×C79C22semidirect
33. #366×C79C22semidirect
34. #357×C79C22semidirect
35. C4×C16×C79C22semidirect
69. D16×C79D4semidirect
179. C4×D16D79semidirect
181. C79#33839semidirect
199. C4×D8C2×D79semidirect
201. #366C2×D79semidirect
205. #357C2×D79semidirect
207. C4×C16C2×D79semidirect
235. D16D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989972
#237750862
#237656612
#237655142
#237654552
#237653412
#237653132
#237652332
C4×D16×C792
#3383979