Finite Group Databasebeta

← #34444858

Subgroups — #34444858

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×D8×D79C2211yescharacteristic, complemented
19#19099210—21no—
20#19099207—21no—
21#19098999—24no—
22#19098997—24no—
23C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579102C2211yescharacteristic
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
32#19098946C2211yescharacteristic, complemented
33#19098946C2211yescharacteristic, complemented
34#19098805C2211yescharacteristic, complemented
35#19098804C2211yescharacteristic, complemented
36#19098796C2211yescharacteristic
37#19098777—21no—
38#19098776—21no—
39#19098715—21no—
40#19098714—21no—
41#19098706—21no—
42#19098705—21no—
43D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
44#19098645C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098366C2211yescharacteristic, complemented
50#19098365C2211yescharacteristic, complemented
51#19098364C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C79C2211yescharacteristic
56C2×D16×C79C2211yescharacteristic
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929624—21no—
62C2×#11929623—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64#14579183—22no—
65#14579183—41no—
66#14579180—22no—
67#14579180—41no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×D632C2311yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76D8×D79—22no—
77D8×D79—41no—
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579148—21no—
80#14579148—21no—
81#14579143—41no—
82#14579142—41no—
83#14579141—21no—
84#14579140—21no—
85#14579133—41no—
86#14579132—21no—
87#14579132—41no—
88#14579130—41no—
89#14579129—41no—
90D4×Dic79—21no—
91#14579123—21no—
92C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic79—41no—
94C22⋊C4×D79—41no—
95Dic632—41no—
96#14579106—22no—
97#14579105—22no—
98#14579105—22no—
99#14579105—22no—
100#14579102—22no—
101#14579102D414yescomplemented
102#14579101—22no—
103#14579100—22no—
104C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108#14579086—21no—
109#14579084—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082—21no—
112#14579081—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79—21no—
117C2×D8×C79—22no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—41no—
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124#121×C79—21no—
125D16×C79—22no—
126D16×C79—41no—
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128C2×C16×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79C2311yescharacteristic
130#102×C79—21no—
131C23×D79—41no—
132#11929624—42no—
133#11929624—81no—
134#11929623—42no—
135#11929623—81no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
144D4×D79—42no—
145D4×D79—81no—
146C22×Dic79—41no—
147C22×Dic79—41no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
151Dic316—21no—
152Dic316—21no—
153Dic316—21no—
154Dic316—21no—
155#11929613—42no—
156#11929612—42no—
157#11929612—81no—
158#11929612—81no—
159D632—21no—
160D632C2×D412yes—
161#11929609—42no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—21no—
165C8×D79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4D811yescharacteristic
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79D811yescharacteristic
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16C2×D412yes—
184C24×C79—41no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—81no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193D8×C79—21no—
194D8×C79—21no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—42no—
199D8×C79C2×D412yes—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—82no—
212C23×C79—82no—
213C23×C79—161no—
214C23×C79C2×D811yescharacteristic
215C22×D79—41no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—161no—
219C22×D79C2×D811yescharacteristic
220D4×C79—22no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—161no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—41no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—82no—
242C2×Dic79—161no—
243C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
246D316—22no—
247D316—41no—
248C4×D79—21no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79—161no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79C22×D411yescharacteristic
258C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—164no—
274C22×C79C22×D811yescharacteristic
275C2×D79—21no—
276C2×D79—21no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—164no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79D4211yescharacteristic
285C4×C79#57611yescharacteristic
286Dic79—21no—
287Dic79—21no—
288Dic79—21no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#33839—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—82no—
295C2×C79—161no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79D4×D811yescharacteristic
298C2×C79#341411yescharacteristic
299C2×C79#341511yescharacteristic
300D79—41no—
301D79—82no—
302C2×#509—791no—
303C2×#509—791no—
304#3280—791no—
305#3280—791no—
306#2249—791no—
307#2220—791no—
308#2220—791no—
309#2210—791no—
310#2210—791no—
311#2189—791no—
312#2189—791no—
313#2184—791no—
314#2184D7911yescharacteristic, complemented
315C4×D16—791no—
316#2169—791no—
317C79#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—791no—
319C2×#135—791no—
320C22×D8—791no—
321C22×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
322#546—1581no—
323#546—1581no—
324#509—1584no—
325#509—1584no—
326C2×Q32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32—791no—
329C2×SD32—791no—
330C2×SD32—791no—
331C2×D16—791no—
332C2×D16—791no—
333C2×D16C2×D7911yescharacteristic
334C2×D16C2×D7911yescharacteristic
335C2×M32—791no—
336C2×M32—791no—
337#495—791no—
338#495—791no—
339#467—791no—
340#467—791no—
341#466—791no—
342#466C2×D7911yescharacteristic
343#463—1581no—
344#463—1581no—
345#450—1581no—
346#450—1581no—
347#449—1581no—
348#449—1581no—
349C4×D8—791no—
350C4×D8—791no—
351C8×D4—791no—
352#366—791no—
353C4⋊C16—791no—
354#358—791no—
355#358—791no—
356#357—791no—
357#357—791no—
358#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
360C22⋊C16—791no—
361C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
362C4×C16—791no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—1581no—
367#135—3161no—
368#135—3161no—
369#135—1582no—
370#135—1582no—
371C2×Q16—791no—
372C2×Q16—791no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—41no—
380C2×D8—3161no—
381C2×D8—791no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1582no—
384C2×D8C22×D7911yescharacteristic
385C2×D8C22×D7911yescharacteristic
386C2×D8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8—791no—
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389#124—1581no—
390#124—1581no—
391#123—3161no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395#121—21no—
396#121—3161no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399#120—3161no—
400#120—3161no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C2×C22⋊C4—3161no—
405C2×C22⋊C4—3161no—
406Q32—3161no—
407SD32—1582no—
408SD32—1582no—
409SD32—1582no—
410SD32—1582no—
411D16—22no—
412D16—41no—
413D16—794no—
414D16—1582no—
415M32—1582no—
416M32—1582no—
417C2×C16—791no—
418C2×C16—791no—
419C2×C16C22×D7911yescharacteristic
420C2×C16C22×D7911yescharacteristic
421#107—791no—
422#107C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—21no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—791no—
431C22⋊C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C24—41no—
434C24—3161no—
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437#41—6321no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—6321no—
455C2×D4—1581no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462Q16—1581no—
463Q16—1581no—
464Q16—1581no—
465Q16—1581no—
466SD16—3162no—
467SD16—3162no—
468SD16—6321no—
469SD16—6321no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—42no—
476D8—3162no—
477D8—792no—
478D8—1581no—
479D8D4×D7912yes—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8C23×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—791no—
504C22⋊C4—791no—
505C42—791no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16—792no—
509C16—1581no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—161no—
516C23—3161no—
517C23—791no—
518C23—6322no—
519C23—6322no—
520C23—12641no—
521C23D8×D7911yescharacteristic
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—1582no—
540D4—12641no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—791no—
549C2×C4—791no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—12641no—
555C2×C4—12641no—
556C2×C4D8×D7911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C8C2×D4×D7911yescharacteristic
562C8#1457920611yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—3162no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—1581no—
580C22—1581no—
581C22—1581no—
582C22—12644no—
583C22C2×D8×D7911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4—1581no—
590C4—1581no—
591C4—1581no—
592C4#1909919511yescharacteristic
593C4#1909936711yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—3161no—
599C2—6322no—
600C2#2377507011yescharacteristic
601C2#2377653211yescharacteristic
602C2#2377653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2184C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2184D79
hypocenterC79#33839
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098999C2semidirect
2. C2×#19098997C2semidirect
3. #23775088C2semidirect
4. #23775085C2semidirect
5. #23765658C2semidirect
6. #23765512C2semidirect
7. #23765511C2semidirect
8. #23765454C2semidirect
9. #23765453C2semidirect
10. #23765342C2semidirect
11. #23765341C2semidirect
12. #23765310C2semidirect
13. #23765244C2semidirect
14. #23765229C2semidirect
15. C79×#2184C2semidirect
18. C2×D8×D79C22semidirect
23. C2×Dic632C22semidirect
24. C2×#14579106C22semidirect
25. C2×#14579105C22semidirect
26. C2×#14579105C22semidirect
27. C2×#14579105C22semidirect
30. C2×#14579101C22semidirect
31. C2×#14579100C22semidirect
32. #19098946C22semidirect
33. #19098946C22semidirect
34. #19098805C22semidirect
35. #19098804C22semidirect
43. D8×Dic79C22semidirect
44. #19098645C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. Dic79⋊C16C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098366C22semidirect
50. #19098365C22semidirect
51. #19098364C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. C16×Dic79C22semidirect
54. C22×D8×C79C22semidirect
58. #357×C79C22semidirect
59. #357×C79C22semidirect
60. C22⋊C16×C79C22semidirect
101. #14579102D4semidirect
314. #2184D79semidirect
317. C79#33839semidirect
321. C22×D8C2×D79semidirect
358. #357C2×D79semidirect
359. #357C2×D79semidirect
361. C22⋊C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989992
C2×#190989972
#237750882
#237750852
#237656582
#237655122
#237655112
#237654542
#237654532
#237653422
#237653412
#237653102
#237652442
#237652292
C79×#21842
#3383979