Subgroups — #34444859

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23775087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23765661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23765513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23765456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23765342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23765314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₁₂₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#19099209	—	2	2	no	—
13	#19099001	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14579106	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14579106	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₁₂₆₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₁₂₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₁₂₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098947	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19098804	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19098799	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098779	—	2	2	no	—
24	#19098716	—	2	2	no	—
25	#19098710	—	2	2	no	—
26	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19098368	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19098365	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098365	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
38	#14579183	—	2	4	no	—
39	#14579183	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
42	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₃₂	—	4	2	no	—
46	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
48	#14579149	—	2	2	no	—
49	#14579146	—	4	2	no	—
50	#14579140	—	2	2	no	—
51	#14579135	—	2	2	no	—
52	#14579134	—	4	2	no	—
53	#14579129	—	4	2	no	—
54	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
56	Dic₆₃₂	—	4	1	no	—
57	#14579106	—	2	4	no	—
58	#14579106	—	2	4	no	—
59	D₁₂₆₄	—	2	4	no	—
60	D₁₂₆₄	—	4	1	no	—
61	D₁₂₆₄	D₄	1	4	yes	complemented
62	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
63	#14579086	—	2	2	no	—
64	#14579083	—	2	2	no	—
65	#14579083	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	M₃₂×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
76	#11929624	—	4	4	no	—
77	#11929624	—	8	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
88	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
89	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
90	#11929613	—	4	4	no	—
91	#11929613	—	8	2	no	—
92	D₆₃₂	—	2	2	no	—
93	D₆₃₂	—	2	2	no	—
94	D₆₃₂	—	2	2	no	—
95	D₆₃₂	—	4	4	no	—
96	D₆₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	16	2	no	—
123	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
131	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
134	D₃₁₆	—	2	4	no	—
135	D₃₁₆	—	4	2	no	—
136	D₃₁₆	—	4	2	no	—
137	D₃₁₆	—	4	2	no	—
138	D₃₁₆	—	8	4	no	—
139	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
140	C₄×D₇₉	—	16	2	no	—
141	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
142	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
143	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
153	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
155	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
156	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
158	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₉	—	8	2	no	—
164	Dic₇₉	—	8	2	no	—
165	#33839	—	79	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₉	#3414	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₉	#3415	1	1	yes	characteristic
170	D₇₉	—	8	4	no	—
171	D₇₉	—	16	2	no	—
172	C₂×#509	—	79	2	no	—
173	#3280	—	79	2	no	—
174	#2249	—	79	1	no	—
175	#2220	—	79	2	no	—
176	#2210	—	79	2	no	—
177	#2189	—	79	2	no	—
178	#2184	—	79	2	no	—
179	C₄×D₁₆	—	79	1	no	—
180	#2169	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₇₉	#33839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#135	—	79	2	no	—
183	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
184	#546	—	158	2	no	—
185	#509	—	158	8	no	—
186	C₂×Q₃₂	—	79	1	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
189	C₂×D₁₆	—	79	1	no	—
190	C₂×D₁₆	—	79	1	no	—
191	C₂×D₁₆	—	79	2	no	—
192	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
193	#495	—	79	2	no	—
194	#467	—	79	2	no	—
195	#466	—	79	2	no	—
196	#463	—	158	2	no	—
197	#450	—	158	2	no	—
198	#449	—	158	2	no	—
199	C₄×D₈	—	79	2	no	—
200	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	#366	—	79	1	no	—
202	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#358	—	79	2	no	—
204	#357	—	79	2	no	—
205	#357	—	79	2	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
207	C₄×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#41	—	158	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
210	#135	—	316	2	no	—
211	#135	—	158	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
215	C₂×D₈	—	316	2	no	—
216	C₂×D₈	—	79	2	no	—
217	C₂×D₈	—	79	2	no	—
218	C₂×D₈	—	158	4	no	—
219	C₂×D₈	—	158	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
221	#124	—	158	2	no	—
222	#123	—	316	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
224	#121	—	316	2	no	—
225	#121	—	158	2	no	—
226	#120	—	316	2	no	—
227	C₄×D₄	—	158	2	no	—
228	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
230	Q₃₂	—	316	1	no	—
231	SD₃₂	—	158	4	no	—
232	SD₃₂	—	158	4	no	—
233	D₁₆	—	316	1	no	—
234	D₁₆	—	79	4	no	—
235	D₁₆	—	158	4	no	—
236	M₃₂	—	2	4	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	79	2	no	—
241	C₄⋊C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	158	2	no	—
243	#102	—	158	2	no	—
244	#102	—	158	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	—	316	2	no	—
248	#41	—	316	4	no	—
249	#41	—	632	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
251	C₂×D₄	—	316	4	no	—
252	C₂×D₄	—	316	2	no	—
253	C₂×D₄	—	316	2	no	—
254	C₂×D₄	—	316	2	no	—
255	C₂×D₄	—	632	2	no	—
256	C₂×D₄	—	158	2	no	—
257	C₂×D₄	—	158	2	no	—
258	C₂×D₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
262	Q₁₆	—	158	2	no	—
263	Q₁₆	—	158	2	no	—
264	SD₁₆	—	316	4	no	—
265	SD₁₆	—	632	2	no	—
266	D₈	—	316	4	no	—
267	D₈	—	79	4	no	—
268	D₈	—	158	2	no	—
269	D₈	—	158	2	no	—
270	D₈	—	158	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
278	C₄⋊C₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	2	1	no	—
287	C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₁₆	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂³	—	316	2	no	—
290	C₂³	—	316	2	no	—
291	C₂³	—	632	4	no	—
292	C₂³	—	632	4	no	—
293	C₂³	—	1264	2	no	—
294	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
295	Q₈	—	316	2	no	—
296	Q₈	—	316	2	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	D₄	—	316	2	no	—
299	D₄	—	316	2	no	—
300	D₄	—	316	2	no	—
301	D₄	—	632	4	no	—
302	D₄	—	632	4	no	—
303	D₄	—	158	4	no	—
304	D₄	—	1264	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	316	2	no	—
308	C₂×C₄	—	316	2	no	—
309	C₂×C₄	—	632	4	no	—
310	C₂×C₄	—	1264	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#14579207	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	316	4	no	—
323	C₂²	—	632	2	no	—
324	C₂²	—	632	2	no	—
325	C₂²	—	632	2	no	—
326	C₂²	—	632	2	no	—
327	C₂²	—	632	2	no	—
328	C₂²	—	1264	8	no	—
329	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	632	2	no	—
334	C₄	—	632	2	no	—
335	C₄	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#19099368	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	632	4	no	—
339	C₂	—	1264	2	no	—
340	C₂	D₄×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#23776536	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#23776541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2169	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33839
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099001	C₂	semidirect
2. #23775087	C₂	semidirect
3. #23765661	C₂	semidirect
4. #23765513	C₂	semidirect
5. #23765456	C₂	semidirect
6. #23765342	C₂	semidirect
7. #23765314	C₂	semidirect
8. C₄×D₁₂₆₄	C₂	semidirect
9. C₇₉×#2169	C₂	semidirect
11. C₂²×D₆₃₂	C₂²	semidirect
14. C₂×Dic₆₃₂	C₂²	semidirect
15. C₂×#14579106	C₂²	semidirect
16. C₂×#14579106	C₂²	semidirect
20. #19098947	C₂²	semidirect
21. #19098804	C₂²	semidirect
26. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
27. #19098389	C₂²	semidirect
28. #19098368	C₂²	semidirect
29. #19098365	C₂²	semidirect
30. #19098365	C₂²	semidirect
31. C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
35. C₄×C₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
61. D₁₂₆₄	D₄	semidirect
180. #2169	D₇₉	semidirect
181. C₇₉	#33839	semidirect
192. C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	semidirect
202. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
206. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
207. C₄×C₁₆	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099001	2
#23775087	2
#23765661	2
#23765513	2
#23765456	2
#23765342	2
#23765314	2
C₄×D₁₂₆₄	2
C₇₉×#2169	2
#33839	79