Finite Group Databasebeta

← #34444861

Subgroups — #34444861

Order 20224.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18#19099232—21no—
19D4×C22⋊D79—21no—
20#19099000—24no—
21C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579102C2211yescharacteristic
24C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
27#19098938C2211yescharacteristic
28#19098938C2211yescharacteristic, complemented
29#19098799C2211yescharacteristic
30#19098799C2211yescharacteristic, complemented
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098796C2211yescharacteristic, complemented
33#19098761—21no—
34#19098756—21no—
35#19098708—21no—
36#19098707—21no—
37#19098697—21no—
38#19098695—21no—
39Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic79C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
42#19098391C2211yescharacteristic, complemented
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19098367C2211yescharacteristic, complemented
45#19098365C2211yescharacteristic, complemented
46#19098365C2211yescharacteristic, complemented
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic, complemented
49#19098364C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55#509×C79—24no—
56C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C79C2211yescharacteristic
59C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
60C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C22×C22⋊D79—41no—
63C2×D4×D79—21no—
64#14579184—22no—
65#14579184—41no—
66C2×#11929611—21no—
67C2×D632C2311yescharacteristic
68C2×D632C2311yescharacteristic
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609—21no—
72D8×D79—22no—
73D8×D79—41no—
74C2×C8×D79C2311yescharacteristic
75#14579157—21no—
76#14579157—21no—
77#14579157—41no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—41no—
81#14579133—41no—
82#14579132—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132—41no—
85#14579130—41no—
86#14579129—41no—
87Q8×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89C4×C22⋊D79—41no—
90C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
91#14579104—22no—
92D1264—22no—
93#14579102—22no—
94#14579102—41no—
95#14579102—41no—
96#14579100—22no—
97C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
99#14579095C2311yescharacteristic
100#14579095C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8D411yescharacteristic
102#14579085—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×#41×C79—21no—
112C22×D4×C79—21no—
113#135×C79—22no—
114#135×C79—41no—
115C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79—22no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—41no—
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124SD32×C79—22no—
125SD32×C79D414yescomplemented
126D16×C79—22no—
127D16×C79—22no—
128M32×C79—22no—
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C2×C16×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929625—42no—
133#11929625—81no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—41no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—84no—
147C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
148D4×D79—42no—
149D4×D79—81no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153#11929611—42no—
154D632—21no—
155D632—21no—
156D632—21no—
157D632—21no—
158#11929609—42no—
159#11929609—81no—
160#11929609—81no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—21no—
164C8×D79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168Dic79⋊C4D811yescharacteristic
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79D811yescharacteristic
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
176C4×Dic79—41no—
177C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C79⋊C16—21no—
179C79⋊C16—21no—
180C24×C79—41no—
181#41×C79—42no—
182#41×C79—81no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—81no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79C2×D412yescomplemented
195SD16×C79—42no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79—21no—
201D8×C79—42no—
202D8×C79C2×D412yes—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2411yescharacteristic
207C16×C79—21no—
208C16×C79C2×D412yescomplemented
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—82no—
213C23×C79—82no—
214C23×C79—161no—
215C23×C79C2×D811yescharacteristic
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79—161no—
221C22×D79C2×D811yescharacteristic
222Q8×C79—22no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—82no—
231D4×C79—82no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—22no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—161no—
245C22⋊D79—161no—
246C22⋊D79—161no—
247C22⋊D79—161no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
253C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—82no—
259C4×D79—21no—
260C4×D79—21no—
261C4×D79—82no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79C22×D411yescharacteristic
264C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—164no—
280C22×C79C22×D811yescharacteristic
281C2×D79—21no—
282C2×D79—21no—
283C2×D79—21no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79D4211yescharacteristic
294C4×C79#57611yescharacteristic
295Dic79—21no—
296Dic79—21no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299Dic79#50912yescomplemented
300#33840—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—41no—
302C2×C79—82no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79D4×D811yescharacteristic
306C2×C79C2×#50911yescharacteristic
307C2×C79#341511yescharacteristic
308D79—41no—
309D79—161no—
310D79—161no—
311C2×#509—791no—
312C2×#509D7911yescharacteristic, complemented
313#3287—791no—
314D4×D8—791no—
315#2246—791no—
316#2218—791no—
317#2218—791no—
318#2207—791no—
319#2206—791no—
320#2186—791no—
321#2186—791no—
322#2184—791no—
323#2184—791no—
324C4×SD32—791no—
325#2169—791no—
326C79#3384011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—791no—
328C2×#135C2×D7911yescharacteristic, complemented
329C22×D8—791no—
330C22×D8C2×D7911yescharacteristic
331#550—1581no—
332D42—1581no—
333#509—24no—
334#509—1584no—
335C2×SD32—791no—
336C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
337C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
338C2×D16—791no—
339C2×D16—791no—
340C2×D16—791no—
341C2×D16—791no—
342C2×D16C2×D7911yescharacteristic
343C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
344C2×M32—791no—
345C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#493—791no—
347#493—791no—
348#466—791no—
349#466—791no—
350#466—791no—
351#466—791no—
352#460—1581no—
353#459—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356#447—1581no—
357#447—1581no—
358C4×Q16—791no—
359C4×D8—791no—
360C8×D4—791no—
361#367—791no—
362C4⋊C16—791no—
363#358—791no—
364#357—791no—
365#357—791no—
366#357—791no—
367#357—791no—
368#357—791no—
369C22⋊C16—791no—
370C22⋊C16—791no—
371C4×C16—791no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1581no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—3161no—
376C22×D4—1581no—
377#135—22no—
378#135—41no—
379#135—3161no—
380#135—1582no—
381C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—3161no—
388C2×D8—791no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1582no—
394C2×D8C22×D7911yescharacteristic
395C2×D8C22×D7911yescharacteristic
396C2×D8C22×D7911yescharacteristic
397C22×C8—791no—
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399#127—3161no—
400#127—1581no—
401#127—1581no—
402#121—3161no—
403#121—3161no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#120—3161no—
410#120—3161no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—3161no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415SD32—22no—
416SD32—1582no—
417SD32C22⋊D7914yescomplemented
418D16—22no—
419D16—22no—
420D16—3161no—
421D16—3161no—
422D16—1582no—
423D16—1582no—
424M32—22no—
425M32—1582no—
426C2×C16—791no—
427C2×C16—791no—
428C2×C16C22×D7911yescharacteristic
429C2×C16C22×D7911yescharacteristic
430#107—791no—
431#107—791no—
432C4⋊C8—791no—
433#103—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—791no—
440C22⋊C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C24—41no—
443C24—3161no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—6324no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477Q16—21no—
478Q16C2×C22⋊D7912yescomplemented
479SD16—42no—
480SD16—3162no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—21no—
486D8—42no—
487D8—3162no—
488D8—6321no—
489D8—6321no—
490D8—1581no—
491D8—1581no—
492D8—1581no—
493D8—1581no—
494D8C2×C22⋊D7912yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8C23×D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—791no—
513C22⋊C4—791no—
514C42—3161no—
515C42—791no—
516C16—21no—
517C16—1581no—
518C16—1581no—
519C16C2×C22⋊D7912yescomplemented
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—791no—
529C23—6322no—
530C23—6322no—
531C23—12641no—
532C23D8×D7911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—6322no—
548D4—6322no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—1582no—
554D4—12641no—
555D4—12641no—
556D4—12641no—
557D4—12641no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—791no—
565C2×C4—791no—
566C2×C4—791no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4D8×D7911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—1581no—
575C8—1581no—
576C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
577C8#1457920611yescharacteristic
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—164no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—1581no—
598C22—1581no—
599C22—1581no—
600C22—12644no—
601C22C2×D8×D7911yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—792no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4—1581no—
608C4—1581no—
609C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
610C4#1909936411yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—3161no—
616C2—12641no—
617C2—12641no—
618C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
619C2#509×D7911yescharacteristic
620C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#509×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC2×#509D79
hypocenterC79#33840
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. #23775154C2semidirect
3. D8×C22⋊D79C2semidirect
4. #23765648C2semidirect
5. #23765503C2semidirect
6. #23765500C2semidirect
7. #23765438C2semidirect
8. #23765433C2semidirect
9. #23765323C2semidirect
10. #23765322C2semidirect
11. #23765312C2semidirect
12. #23765310C2semidirect
13. SD32×Dic79C2semidirect
14. #23765230C2semidirect
15. C2×#509×C79C2semidirect
16. C2×#14579184C22semidirect
21. C2×#14579104C22semidirect
22. C2×D1264C22semidirect
24. C2×#14579102C22semidirect
25. C2×#14579102C22semidirect
26. C2×#14579100C22semidirect
28. #19098938C22semidirect
30. #19098799C22semidirect
32. #19098796C22semidirect
39. Q16×Dic79C22semidirect
42. #19098391C22semidirect
43. Dic79⋊C16C22semidirect
44. #19098367C22semidirect
45. #19098365C22semidirect
46. #19098365C22semidirect
48. #19098364C22semidirect
49. #19098364C22semidirect
50. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
52. C16×Dic79C22semidirect
53. C2×#135×C79C22semidirect
57. C2×SD32×C79C22semidirect
59. C2×D16×C79C22semidirect
60. C2×M32×C79C22semidirect
125. SD32×C79D4semidirect
194. Q16×C79C2×D4semidirect
208. C16×C79C2×D4semidirect
299. Dic79#509semidirect
312. C2×#509D79semidirect
326. C79#33840semidirect
328. C2×#135C2×D79semidirect
337. C2×SD32C2×D79semidirect
343. C2×D16C2×D79semidirect
345. C2×M32C2×D79semidirect
417. SD32C22⋊D79semidirect
478. Q16C2×C22⋊D79semidirect
519. C16C2×C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
#237751542
D8×C22⋊D792
#237656482
#237655032
#237655002
#237654382
#237654332
#237653232
#237653222
#237653122
#237653102
SD32×Dic792
#237652302
C2×#509×C792
#3384079