Finite Group Databasebeta

← #34444873

Subgroups — #34444873

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579184C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099225—21no—
21#19099206—21no—
22#19099005—24no—
23#19099000—24no—
24C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579105C2211yescharacteristic
27C2×#14579104C2211yescharacteristic
28C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1264C2211yescharacteristic
30C2×#14579102C2211yescharacteristic
31C2×#14579100C2211yescharacteristic
32C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
33#19098947C2211yescharacteristic, complemented
34#19098805C2211yescharacteristic
35#19098801C2211yescharacteristic
36#19098800C2211yescharacteristic, complemented
37#19098796C2211yescharacteristic
38#19098785—21no—
39#19098775—21no—
40#19098728—21no—
41#19098712—21no—
42#19098707—21no—
43#19098703—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#19098390C2211yescharacteristic, complemented
47#19098368C2211yescharacteristic, complemented
48#19098367C2211yescharacteristic, complemented
49#19098365C2211yescharacteristic, complemented
50#19098363C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56#495×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929625—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—22no—
67#14579184—41no—
68#14579184—41no—
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71Q16×D79—22no—
72Q16×D79—41no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632C2311yescharacteristic
77C2×D632C2311yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79D8×D79—22no—
80D8×D79—41no—
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82C2×C8×D79C2311yescharacteristic
83#14579149—21no—
84#14579149—41no—
85#14579143—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—41no—
91#14579134—41no—
92#14579132—21no—
93#14579131—41no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—41no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D79—41no—
98#14579107—22no—
99#14579106—22no—
100#14579105—41no—
101#14579104—41no—
102#14579104D414yescomplemented
103D1264—22no—
104#14579102—22no—
105#14579100—22no—
106#14579100—22no—
107C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
109#14579095C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579081—21no—
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124Q32×C79—22no—
125SD32×C79—22no—
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929625—42no—
133#11929625—42no—
134#11929625—81no—
135#11929625—81no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—41no—
138Q8×D79—42no—
139Q8×D79—81no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148D4×D79—42no—
149D4×D79—81no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158#11929614—42no—
159#11929613—81no—
160#11929611—42no—
161#11929611—42no—
162D632—21no—
163D632—21no—
164D632—21no—
165D632C2×D412yes—
166#11929609—42no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—21no—
170C8×D79—21no—
171C8×D79—21no—
172C8×D79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79D811yescharacteristic
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
186C79⋊C16—21no—
187C79⋊C16C2×D412yes—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191Q16×C79—21no—
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79C2×D412yes—
195SD16×C79—81no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—161no—
214C22×D79C2×D811yescharacteristic
215C22×D79C2×D811yescharacteristic
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—161no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
234D316—22no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—82no—
240D316—82no—
241D316—82no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—161no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79C22×D811yescharacteristic
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—164no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79D4211yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282Dic79—21no—
283Dic79—21no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#33841—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—161no—
288C2×C79D4×D811yescharacteristic
289C2×C79#341411yescharacteristic
290C2×C79#341611yescharacteristic
291D79—41no—
292D79—41no—
293D79—82no—
294D79—161no—
295C2×#510—791no—
296C2×#509—791no—
297#3285—791no—
298#3280—791no—
299#2249—791no—
300#2219—791no—
301#2218—791no—
302#2211D7911yescharacteristic, complemented
303#2210—791no—
304#2189—791no—
305#2187—791no—
306#2186—791no—
307#2185—791no—
308C4×SD32—791no—
309#2169—791no—
310C79#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—791no—
312C2×#135—791no—
313C22×Q16—791no—
314C22×D8—791no—
315#548—1581no—
316#546—1581no—
317#510—1584no—
318#509—1584no—
319C2×Q32—791no—
320C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32—791no—
325C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
326C2×D16—791no—
327C2×D16—791no—
328C2×M32—791no—
329C2×M32—791no—
330#495—791no—
331#495C2×D7911yescharacteristic
332#467—791no—
333#467—791no—
334#466—791no—
335#466—791no—
336#464—1581no—
337#463—1581no—
338#452—1581no—
339#450—1581no—
340#449—1581no—
341#448—1581no—
342C4×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
343C4×D8—791no—
344C8×D4—791no—
345#367—791no—
346C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#358—791no—
348#358—791no—
349#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#357—791no—
351#357—791no—
352#357C2×D7911yescharacteristic
353C22⋊C16—791no—
354C22⋊C16—791no—
355C4×C16—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×D4—1581no—
360#135—3161no—
361#135—3161no—
362#135—1582no—
363#135—1582no—
364C2×Q16—3161no—
365C2×Q16—791no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1582no—
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—3161no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—791no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1582no—
379C2×D8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382#124—21no—
383#124—3161no—
384#124—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—3161no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C2×C22⋊C4—3161no—
399Q32—22no—
400Q32—1582no—
401SD32—22no—
402SD32—3161no—
403SD32—3161no—
404SD32—794no—
405SD32—1582no—
406D16—1582no—
407D16—1582no—
408M32—1582no—
409M32—1582no—
410C2×C16—791no—
411C2×C16—791no—
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413C2×C16C22×D7911yescharacteristic
414#107—791no—
415#107C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—791no—
417#103—21no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—791no—
424C22⋊C8—791no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C24—3161no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—6321no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—6321no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—6321no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—3162no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460Q16D4×D7912yes—
461SD16—81no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—6321no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—3162no—
468D8—792no—
469D8—1581no—
470D8—1581no—
471D8—1581no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C23×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—791no—
496C22⋊C4—791no—
497C42—41no—
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—792no—
502C16—1581no—
503C23—41no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—791no—
507C23—791no—
508C23—6322no—
509C23—6322no—
510C23—12641no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—6322no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—1582no—
529D4—12641no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4D8×D7911yescharacteristic
546C2×C4D8×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8C2×D4×D7911yescharacteristic
552C8#1457920711yescharacteristic
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3162no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—1581no—
563C22—1581no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22—12644no—
569C22C2×D8×D7911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4#1909919711yescharacteristic
580C4#1909936711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3161no—
583C2—3161no—
584C2—6322no—
585C2—12641no—
586C2#2377507211yescharacteristic
587C2#2377653311yescharacteristic
588C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2211C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2211D79
hypocenterC79#33841
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099005C2semidirect
2. C2×#19099000C2semidirect
3. #23775142C2semidirect
4. #23775084C2semidirect
5. #23765659C2semidirect
6. #23765507C2semidirect
7. #23765502C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765339C2semidirect
10. #23765330C2semidirect
11. #23765326C2semidirect
12. #23765315C2semidirect
13. C4×#14579104C2semidirect
14. #23765231C2semidirect
15. C79×#2211C2semidirect
18. C2×Q16×D79C22semidirect
24. C2×#14579107C22semidirect
28. C2×#14579104C22semidirect
32. C2×#14579100C22semidirect
33. #19098947C22semidirect
36. #19098800C22semidirect
46. #19098390C22semidirect
47. #19098368C22semidirect
48. #19098367C22semidirect
49. #19098365C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. C4×C79⋊C16C22semidirect
54. C2×Q32×C79C22semidirect
57. C4×Q16×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
102. #14579104D4semidirect
302. #2211D79semidirect
310. C79#33841semidirect
320. C2×Q32C2×D79semidirect
342. C4×Q16C2×D79semidirect
346. C4⋊C16C2×D79semidirect
349. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
C2×#190990002
#237751422
#237750842
#237656592
#237655072
#237655022
#237654562
#237653392
#237653302
#237653262
#237653152
C4×#145791042
#237652312
C79×#22112
#3384179