Finite Group Databasebeta

← #34444878

Subgroups — #34444878

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
18#19099220—21no—
19#19099207—21no—
20#19099002—24no—
21C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579105C2211yescharacteristic
24C2×#14579105C2211yescharacteristic
25C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
27#19098946C2211yescharacteristic
28#19098946C2211yescharacteristic, complemented
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098796C2211yescharacteristic, complemented
33#19098783—21no—
34#19098776—21no—
35#19098725—21no—
36#19098714—21no—
37#19098705—21no—
38#19098700—21no—
39Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic79C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
42#19098391C2211yescharacteristic, complemented
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#19098368C2211yescharacteristic, complemented
45#19098368C2211yescharacteristic, complemented
46#19098367C2211yescharacteristic, complemented
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C79C2211yescharacteristic
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic
55#509×C79—24no—
56C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
58C2×D16×C79C2211yescharacteristic
59C2×D16×C79C2211yescharacteristic
60C2×M32×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929623—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63#14579180—22no—
64#14579180—41no—
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68Q16×D79—22no—
69Q16×D79—41no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×C8×D79C2311yescharacteristic
74#14579148—21no—
75#14579148—21no—
76#14579148—41no—
77#14579142—41no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—41no—
81#14579133—41no—
82#14579132—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132—41no—
85#14579130—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88C4×C22⋊D79—41no—
89C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic79—41no—
91Dic632—22no—
92#14579107—22no—
93#14579105—22no—
94#14579105—41no—
95#14579105—41no—
96#14579100—22no—
97C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
99#14579095C2311yescharacteristic
100#14579095C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8D411yescharacteristic
102#14579086—21no—
103#14579086—21no—
104#14579085—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×#41×C79—21no—
112C22×D4×C79—21no—
113#135×C79—22no—
114#135×C79—41no—
115C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79—22no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—41no—
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124SD32×C79—22no—
125SD32×C79D414yescomplemented
126D16×C79—22no—
127D16×C79—22no—
128M32×C79—22no—
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C2×C16×C79C2311yescharacteristic
131#11929623—42no—
132#11929623—81no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—41no—
136Q8×D79—42no—
137Q8×D79—81no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
142C22×Dic79—41no—
143C22×Dic79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
146Dic316—21no—
147Dic316—21no—
148Dic316—21no—
149Dic316—21no—
150#11929614—42no—
151#11929612—42no—
152#11929612—81no—
153#11929612—81no—
154C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C8×D79—21no—
157C8×D79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—41no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4D811yescharacteristic
164C22⋊Dic79—41no—
165C22⋊Dic79—41no—
166C22⋊Dic79—41no—
167C22⋊Dic79—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79D811yescharacteristic
174(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C79⋊C16—21no—
178C79⋊C16—21no—
179C24×C79—41no—
180#41×C79—42no—
181#41×C79—81no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—81no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79C2×D412yes—
194SD16×C79—42no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79—42no—
201D8×C79C2×D412yes—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—82no—
212C23×C79—82no—
213C23×C79—161no—
214C23×C79C2×D811yescharacteristic
215C22×D79C2×D811yescharacteristic
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—82no—
225D4×C79—82no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D79—41no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—161no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79—161no—
242C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—164no—
271C22×C79C22×D811yescharacteristic
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79D4211yescharacteristic
278C4×C79#57611yescharacteristic
279Dic79—21no—
280Dic79—21no—
281Dic79—21no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#33841—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—41no—
288C2×C79—82no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79—161no—
291C2×C79D4×D811yescharacteristic
292C2×C79#341411yescharacteristic
293C2×C79#341611yescharacteristic
294D79—41no—
295C2×#510—791no—
296C2×#509D7911yescharacteristic, complemented
297#3285—791no—
298#3280—791no—
299#2249—791no—
300#2219—791no—
301#2218—791no—
302#2211—791no—
303#2210—791no—
304#2189—791no—
305#2187—791no—
306#2186—791no—
307#2185—791no—
308C4×SD32—791no—
309#2169—791no—
310C79#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—791no—
312C2×#135C2×D7911yescharacteristic
313C22×Q16—791no—
314C22×D8C2×D7911yescharacteristic
315#548—1581no—
316#546—1581no—
317#510—1584no—
318#509—24no—
319C2×Q32—791no—
320C2×Q32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
325C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
326C2×D16C2×D7911yescharacteristic
327C2×D16C2×D7911yescharacteristic
328C2×M32—791no—
329C2×M32C2×D7911yescharacteristic
330#495—791no—
331#495—791no—
332#467—791no—
333#467—791no—
334#466—791no—
335#466—791no—
336#464—1581no—
337#463—1581no—
338#452—1581no—
339#450—1581no—
340#449—1581no—
341#448—1581no—
342C4×Q16—791no—
343C4×D8—791no—
344C8×D4—791no—
345#367—791no—
346C4⋊C16—791no—
347#358—791no—
348#358—791no—
349#358—791no—
350#357—791no—
351#357—791no—
352#357—791no—
353C22⋊C16—791no—
354C22⋊C16—791no—
355C4×C16—791no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×D4—21no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—3161no—
363#135—1582no—
364C2×Q16—3161no—
365C2×Q16—791no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16—1582no—
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8C22×D7911yescharacteristic
378C2×D8C22×D7911yescharacteristic
379C2×D8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8—791no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382#124—3161no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×D4—3161no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C2×C22⋊C4—3161no—
399Q32—1582no—
400Q32—1582no—
401SD32—22no—
402SD32—3161no—
403SD32—3161no—
404SD32—1582no—
405SD32C22⋊D7914yescomplemented
406D16—22no—
407D16—22no—
408M32—22no—
409M32—1582no—
410C2×C16—791no—
411C2×C16—791no—
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413C2×C16C22×D7911yescharacteristic
414#107—791no—
415#107—791no—
416C4⋊C8—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—791no—
424C22⋊C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C24—41no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—3162no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—6321no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—3162no—
456Q16—1581no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460Q16C2×C22⋊D7912yes—
461SD16—42no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—42no—
471D8C2×C22⋊D7912yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C23×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—791no—
496C22⋊C4—791no—
497C42—3161no—
498C42—791no—
499C16—21no—
500C16—1581no—
501C16—1581no—
502C16C2×C22⋊D7912yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—161no—
509C23—791no—
510C23D8×D7911yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—6322no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—3161no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529D4—12641no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—791no—
540C2×C4—791no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—12641no—
546C2×C4D8×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
552C8#1457920611yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22—1581no—
569C22C2×D8×D7911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—1581no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
580C4#1909936411yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—3161no—
586C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
587C2#2377653211yescharacteristic
588C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#509×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC2×#509D79
hypocenterC79#33841
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. #23775135C2semidirect
3. #23775085C2semidirect
4. #23765658C2semidirect
5. #23765508C2semidirect
6. #23765500C2semidirect
7. #23765460C2semidirect
8. #23765453C2semidirect
9. #23765340C2semidirect
10. #23765329C2semidirect
11. #23765320C2semidirect
12. #23765315C2semidirect
13. SD32×Dic79C2semidirect
14. #23765230C2semidirect
15. C2×#509×C79C2semidirect
17. C2×Q16×D79C22semidirect
21. C2×Dic632C22semidirect
22. C2×#14579107C22semidirect
25. C2×#14579105C22semidirect
26. C2×#14579100C22semidirect
28. #19098946C22semidirect
32. #19098796C22semidirect
39. Q16×Dic79C22semidirect
42. #19098391C22semidirect
43. Dic79⋊C16C22semidirect
44. #19098368C22semidirect
45. #19098368C22semidirect
46. #19098367C22semidirect
49. #19098364C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
52. C16×Dic79C22semidirect
125. SD32×C79D4semidirect
296. C2×#509D79semidirect
310. C79#33841semidirect
405. SD32C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
#237751352
#237750852
#237656582
#237655082
#237655002
#237654602
#237654532
#237653402
#237653292
#237653202
#237653152
SD32×Dic792
#237652302
C2×#509×C792
#3384179