Finite Group Databasebeta

← #34444880

Subgroups — #34444880

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099225—21no—
21#19099208—21no—
22#19099002—24no—
23#19099000—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579105C2211yescharacteristic
29C2×#14579104C2211yescharacteristic
30C2×D1264C2211yescharacteristic
31C2×#14579102C2211yescharacteristic
32C2×#14579100C2211yescharacteristic
33C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
34#19098947C2211yescharacteristic
35#19098947C2211yescharacteristic, complemented
36#19098805C2211yescharacteristic
37#19098805C2211yescharacteristic
38#19098800C2211yescharacteristic
39#19098800C2211yescharacteristic, complemented
40#19098785—21no—
41#19098778—21no—
42#19098728—21no—
43#19098715—21no—
44#19098709—21no—
45#19098703—21no—
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#19098366C2211yescharacteristic, complemented
49#19098366C2211yescharacteristic, complemented
50#19098363C2211yescharacteristic
51#19098363C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C79C2211yescharacteristic
57#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C79C2211yescharacteristic
60C4×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929623—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579184—22no—
66#14579184—41no—
67#14579180—22no—
68#14579180—41no—
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×Dic316C2311yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72Q16×D79—22no—
73Q16×D79—41no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632C2311yescharacteristic
79C2×D632C2311yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81D8×D79—22no—
82D8×D79—41no—
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84C2×C8×D79C2311yescharacteristic
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579149—41no—
88#14579145—41no—
89#14579141—21no—
90#14579141—21no—
91#14579141—41no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95#14579135—41no—
96#14579131—41no—
97C4×D316—41no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
100Dic632—22no—
101#14579107—22no—
102#14579106—41no—
103#14579106—41no—
104#14579105—22no—
105#14579104—22no—
106D1264—22no—
107#14579102—22no—
108#14579100—22no—
109#14579100—22no—
110C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
111C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123SD32×C79D414yescomplemented
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#103×C79—21no—
129#102×C79—21no—
130C4×C8×C79C2311yescharacteristic
131C23×D79—41no—
132#11929625—42no—
133#11929625—81no—
134#11929623—42no—
135#11929623—81no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—41no—
139Q8×D79—42no—
140Q8×D79—81no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—41no—
144C2×D316—41no—
145C2×D316—41no—
146C2×D316D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149D4×D79—42no—
150D4×D79—81no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316—21no—
160#11929614—42no—
161#11929613—81no—
162#11929613—81no—
163#11929612—42no—
164#11929611—42no—
165D632—21no—
166D632—21no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169#11929609—42no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—21no—
173C8×D79—21no—
174C8×D79—21no—
175C8×D79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79D811yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
189C79⋊C16—21no—
190C79⋊C16—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79C2×D412yes—
196D8×C79—21no—
197D8×C79C2×D412yes—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—161no—
214C22×D79C2×D811yescharacteristic
215C22×D79C2×D811yescharacteristic
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—161no—
224C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—82no—
232C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—82no—
240D316—82no—
241D316—161no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79C22×D811yescharacteristic
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—164no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79D4211yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282Dic79—21no—
283Dic79—21no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#33841—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—82no—
288C2×C79D4×D811yescharacteristic
289C2×C79#341411yescharacteristic
290C2×C79#341611yescharacteristic
291D79—41no—
292D79—41no—
293D79—161no—
294D79—161no—
295C2×#510—791no—
296C2×#509—791no—
297#3285—791no—
298#3280—791no—
299#2249—791no—
300#2219—791no—
301#2218—791no—
302#2211—791no—
303#2210—791no—
304#2189—791no—
305#2187—791no—
306#2186—791no—
307#2185—791no—
308C4×SD32D7911yescharacteristic, complemented
309#2169—791no—
310C79#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—791no—
312C2×#135—791no—
313C22×Q16—791no—
314C22×D8—791no—
315#548—1581no—
316#546—1581no—
317#510—1584no—
318#509—1584no—
319C2×Q32—791no—
320C2×Q32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32—791no—
325C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
326C2×D16—791no—
327C2×D16—791no—
328C2×M32—791no—
329C2×M32—791no—
330#495—791no—
331#495—791no—
332#467—791no—
333#467—791no—
334#466—791no—
335#466—791no—
336#464—1581no—
337#463—1581no—
338#452—1581no—
339#450—1581no—
340#449—1581no—
341#448—1581no—
342C4×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
343C4×D8C2×D7911yescharacteristic
344C8×D4—791no—
345#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—791no—
347#358—791no—
348#358—791no—
349#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#357—791no—
351#357—791no—
352#357C2×D7911yescharacteristic
353C22⋊C16—791no—
354C22⋊C16—791no—
355C4×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×D4—1581no—
360#135—3161no—
361#135—3161no—
362#135—1582no—
363#135—1582no—
364C2×Q16—3161no—
365C2×Q16—791no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16—1582no—
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—3161no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—791no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1582no—
379C2×D8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382#124—3161no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#120—3161no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—3161no—
397C4×D4—791no—
398C2×C22⋊C4—3161no—
399Q32—1582no—
400Q32—1582no—
401SD32—3161no—
402SD32—3161no—
403SD32—1582no—
404SD32—1582no—
405SD32D31614yescomplemented
406D16—1582no—
407D16—1582no—
408M32—1582no—
409M32—1582no—
410C2×C16—791no—
411C2×C16—791no—
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413C2×C16C22×D7911yescharacteristic
414#107C22×D7911yescharacteristic
415#107C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—791no—
417#103—21no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—791no—
424C22⋊C8—791no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C24—3161no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—6321no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—6321no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—6321no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454Q16—21no—
455Q16—3162no—
456Q16—1581no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460Q16C2×D31612yes—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465D8—21no—
466D8—3162no—
467D8—1581no—
468D8—1581no—
469D8—1581no—
470D8—1581no—
471D8C2×D31612yes—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C23×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—791no—
496C22⋊C4—791no—
497C42—41no—
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—1581no—
501C16—1581no—
502C16C2×D31612yes—
503C23—41no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—791no—
507C23—791no—
508C23—6322no—
509C23—6322no—
510C23—12641no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—6322no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529D4—12641no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4D8×D7911yescharacteristic
546C2×C4D8×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8C22×D31611yescharacteristic
552C8#1457920711yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—1581no—
563C22—1581no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22—12644no—
569C22C2×D8×D7911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4D4×D31611yescharacteristic
580C4#1909936511yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—3161no—
583C2—3161no—
584C2—12641no—
585C2—12641no—
586C2D8×D31611yescharacteristic
587C2#2377653311yescharacteristic
588C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC4×SD32×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC4×SD32D79
hypocenterC79#33841
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. C2×#19099000C2semidirect
3. #23775142C2semidirect
4. #23775086C2semidirect
5. #23765661C2semidirect
6. #23765509C2semidirect
7. #23765504C2semidirect
8. #23765462C2semidirect
9. #23765455C2semidirect
10. #23765343C2semidirect
11. #23765330C2semidirect
12. #23765324C2semidirect
13. #23765318C2semidirect
14. #23765233C2semidirect
15. C4×SD32×C79C2semidirect
18. C2×Q16×D79C22semidirect
24. C2×Dic632C22semidirect
25. C2×#14579107C22semidirect
27. C2×#14579106C22semidirect
33. C2×#14579100C22semidirect
35. #19098947C22semidirect
39. #19098800C22semidirect
47. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
48. #19098366C22semidirect
49. #19098366C22semidirect
51. #19098363C22semidirect
53. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C79C22semidirect
57. #367×C79C22semidirect
58. #358×C79C22semidirect
60. C4×C16×C79C22semidirect
123. SD32×C79D4semidirect
308. C4×SD32D79semidirect
310. C79#33841semidirect
342. C4×Q16C2×D79semidirect
345. #367C2×D79semidirect
349. #358C2×D79semidirect
355. C4×C16C2×D79semidirect
405. SD32D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
C2×#190990002
#237751422
#237750862
#237656612
#237655092
#237655042
#237654622
#237654552
#237653432
#237653302
#237653242
#237653182
#237652332
C4×SD32×C792
#3384179