Finite Group Databasebeta

← #34444885

Subgroups — #34444885

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C22×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099219—21no—
21#19099210—21no—
22#19099006—24no—
23#19098997—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579106C2211yescharacteristic
28C2×#14579105C2211yescharacteristic
29C2×#14579105C2211yescharacteristic
30C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579102C2211yescharacteristic
32C2×#14579100C2211yescharacteristic
33#19098946C2211yescharacteristic
34#19098946C2211yescharacteristic, complemented
35#19098805C2211yescharacteristic
36#19098805C2211yescharacteristic
37#19098784—21no—
38#19098777—21no—
39#19098726—21no—
40#19098715—21no—
41#19098706—21no—
42#19098701—21no—
43#19098657C2211yescharacteristic, complemented
44#19098645C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#19098366C2211yescharacteristic, complemented
48#19098366C2211yescharacteristic, complemented
49#19098366C2211yescharacteristic, complemented
50#19098363C2211yescharacteristic
51C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#466×C79C2211yescharacteristic
57#466×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C79C2211yescharacteristic
60#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929624—21no—
62C2×#11929623—21no—
63C22×Dic158—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65#14579183—22no—
66#14579183—41no—
67#14579180—22no—
68#14579180—41no—
69C2×Dic316—22no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—41no—
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×Dic316C2311yescharacteristic
74C2×Dic316C2311yescharacteristic
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×D632C2311yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81D8×D79—22no—
82D8×D79—41no—
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84#14579148—21no—
85#14579148—21no—
86#14579147—41no—
87#14579143—41no—
88#14579141—21no—
89#14579141—21no—
90#14579138—41no—
91#14579133—41no—
92#14579132—41no—
93#14579129—41no—
94#14579126—21no—
95D4×Dic79—41no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D79—41no—
99Dic632—22no—
100Dic632—22no—
101#14579106—22no—
102#14579106D414yescomplemented
103#14579105—22no—
104#14579105—41no—
105#14579105—41no—
106#14579102—22no—
107#14579100—22no—
108C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579081—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic79C2311yescharacteristic
118C2×D8×C79C2311yescharacteristic
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121#121×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123D16×C79—22no—
124M32×C79—22no—
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#102×C79—21no—
130#102×C79—21no—
131C23×D79—41no—
132#11929624—42no—
133#11929624—81no—
134#11929623—42no—
135#11929623—81no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—81no—
142C2×D316—21no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
147D4×D79—42no—
148D4×D79—81no—
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154Dic316—21no—
155Dic316—21no—
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316—42no—
160Dic316C2×D412yes—
161#11929613—42no—
162#11929612—42no—
163#11929612—81no—
164#11929612—81no—
165D632—21no—
166D632C2×D412yes—
167#11929609—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—21no—
171C8×D79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4D811yescharacteristic
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79D811yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C79⋊C16—21no—
188C79⋊C16—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79—41no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194D8×C79—21no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79—41no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—161no—
215C22×D79C2×D811yescharacteristic
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—82no—
221D4×C79—161no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—41no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
240D316—22no—
241D316—41no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—161no—
246Dic158—22no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79C22×D411yescharacteristic
255C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79C22×D811yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—164no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79D4211yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280Dic79—21no—
281Dic79—21no—
282Dic79—21no—
283Dic79—42no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#33841—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—41no—
288C2×C79—161no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79D4×D811yescharacteristic
291C2×C79#341411yescharacteristic
292C2×C79#341611yescharacteristic
293D79—41no—
294D79—82no—
295C2×#510—791no—
296C2×#509—791no—
297#3285—791no—
298#3280—791no—
299#2249—791no—
300#2219—791no—
301#2218D7911yescharacteristic, complemented
302#2211—791no—
303#2210—791no—
304#2189—791no—
305#2187—791no—
306#2186—791no—
307#2185—791no—
308C4×SD32—791no—
309#2169—791no—
310C79#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—791no—
312C2×#135—791no—
313C22×Q16—791no—
314C22×D8—791no—
315#548—1581no—
316#546—1581no—
317#510—1584no—
318#509—1584no—
319C2×Q32—791no—
320C2×Q32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32—791no—
323C2×SD32—791no—
324C2×SD32—791no—
325C2×SD32—791no—
326C2×D16—791no—
327C2×D16C2×D7911yescharacteristic
328C2×M32—791no—
329C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#495—791no—
331#495—791no—
332#467—791no—
333#467—791no—
334#466C2×D7911yescharacteristic
335#466C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#464—1581no—
337#463—1581no—
338#452—1581no—
339#450—1581no—
340#449—1581no—
341#448—1581no—
342C4×Q16—791no—
343C4×D8—791no—
344C8×D4—791no—
345#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
346C4⋊C16—791no—
347#358—791no—
348#358—791no—
349#358—791no—
350#357—791no—
351#357C2×D7911yescharacteristic
352#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
353C22⋊C16—791no—
354C22⋊C16—791no—
355C4×C16—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×D4—1581no—
360#135—3161no—
361#135—3161no—
362#135—1582no—
363#135—1582no—
364C2×Q16—3161no—
365C2×Q16—791no—
366C2×Q16—791no—
367C2×Q16—791no—
368C2×Q16—1582no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—3161no—
375C2×D8—791no—
376C2×D8—1581no—
377C2×D8—1582no—
378C2×D8C22×D7911yescharacteristic
379C2×D8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8—791no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382#124—3161no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—3161no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—3161no—
392#121—3161no—
393#120—3161no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×D4—3161no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C2×C22⋊C4—3161no—
399Q32—1582no—
400Q32—1582no—
401SD32—3161no—
402SD32—3161no—
403SD32—794no—
404SD32—1582no—
405SD32—1582no—
406D16—22no—
407D16—1582no—
408M32—22no—
409M32—1582no—
410C2×C16—791no—
411C2×C16—791no—
412C2×C16C22×D7911yescharacteristic
413C2×C16C22×D7911yescharacteristic
414#107C22×D7911yescharacteristic
415#107C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—791no—
424C22⋊C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C24—3161no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—6321no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—3162no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—6321no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—791no—
446C2×D4—6321no—
447C2×D4—1581no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454Q16—3162no—
455Q16—792no—
456Q16—1581no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460Q16—1581no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—3162no—
470D8—792no—
471D8—1581no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C23×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—791no—
496C22⋊C4—791no—
497C42—3161no—
498C42—791no—
499C16—21no—
500C16—1581no—
501C16—1581no—
502C16D4×D7912yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—3161no—
506C23—791no—
507C23—6322no—
508C23—6322no—
509C23—12641no—
510C23D8×D7911yescharacteristic
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—6322no—
517Q8—1582no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—6322no—
529D4—1582no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—791no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—12641no—
546C2×C4D8×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8C2×D4×D7911yescharacteristic
552C8#1457920711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—3162no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22—12644no—
569C22C2×D8×D7911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3162no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—1581no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4#1909919711yescharacteristic
580C4#1909936511yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2—3161no—
585C2—6322no—
586C2#2377507411yescharacteristic
587C2#2377653211yescharacteristic
588C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2218C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2218D79
hypocenterC79#33841
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099006C2semidirect
2. C2×#19098997C2semidirect
3. #23775138C2semidirect
4. #23775088C2semidirect
5. #23765658C2semidirect
6. #23765509C2semidirect
7. #23765461C2semidirect
8. #23765454C2semidirect
9. #23765341C2semidirect
10. #23765330C2semidirect
11. #23765321C2semidirect
12. #23765316C2semidirect
13. #23765251C2semidirect
14. #23765230C2semidirect
15. C79×#2218C2semidirect
18. C22×Dic316C22semidirect
24. C2×Dic632C22semidirect
25. C2×Dic632C22semidirect
30. C2×#14579105C22semidirect
34. #19098946C22semidirect
43. #19098657C22semidirect
46. Dic79⋊C16C22semidirect
47. #19098366C22semidirect
48. #19098366C22semidirect
49. #19098366C22semidirect
51. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
53. C16×Dic79C22semidirect
55. C2×M32×C79C22semidirect
57. #466×C79C22semidirect
58. #367×C79C22semidirect
60. #357×C79C22semidirect
102. #14579106D4semidirect
301. #2218D79semidirect
310. C79#33841semidirect
329. C2×M32C2×D79semidirect
335. #466C2×D79semidirect
345. #367C2×D79semidirect
352. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990062
C2×#190989972
#237751382
#237750882
#237656582
#237655092
#237654612
#237654542
#237653412
#237653302
#237653212
#237653162
#237652512
#237652302
C79×#22182
#3384179