Finite Group Databasebeta

← #34444887

Subgroups — #34444887

Order 20224.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775116C211yesmaximal, characteristic
4#23765651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D79—21no—
19#19099212—21no—
20#19099002—24no—
21C2×Dic632C2211yescharacteristic
22C2×#14579107C2211yescharacteristic
23C2×#14579107C2211yescharacteristic
24C2×#14579107C2211yescharacteristic
25C2×#14579105C2211yescharacteristic
26C2×#14579100C2211yescharacteristic
27#19098941C2211yescharacteristic
28#19098941C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098801C2211yescharacteristic
32#19098801C2211yescharacteristic
33#19098771—21no—
34#19098766—21no—
35#19098725—21no—
36#19098722—21no—
37#19098719—21no—
38#19098717—21no—
39Q16×Dic79C2211yescharacteristic
40D8×Dic79C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
42#19098391C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098367C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic79C2211yescharacteristic
53C2×#135×C79C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55#510×C79—24no—
56C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
60C2×M32×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929623—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63#14579180—22no—
64#14579180—41no—
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70Q16×D79—22no—
71Q16×D79—41no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×C8×D79C2311yescharacteristic
74#14579159—21no—
75#14579159—21no—
76#14579159—41no—
77#14579144—41no—
78#14579142—41no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—41no—
82#14579137—21no—
83#14579137—21no—
84#14579137—41no—
85#14579133—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88C4×C22⋊D79—41no—
89C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—41no—
91Dic632—22no—
92#14579107—22no—
93#14579107—41no—
94#14579107—41no—
95#14579105—22no—
96#14579100—22no—
97C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
99#14579095C2311yescharacteristic
100#14579095C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8D411yescharacteristic
102#14579086—21no—
103#14579086—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579082—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×#41×C79—21no—
112C22×Q8×C79—21no—
113#135×C79—22no—
114#135×C79—41no—
115C2×Q16×C79—22no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79—41no—
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124Q32×C79—22no—
125Q32×C79—22no—
126SD32×C79—22no—
127SD32×C79D414yescomplemented
128M32×C79—22no—
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C2×C16×C79C2311yescharacteristic
131#11929623—42no—
132#11929623—81no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—41no—
136Q8×D79—42no—
137Q8×D79—81no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
140C22×Dic79—41no—
141C22×Dic79—41no—
142C2×C4×D79—41no—
143C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
144Dic316—21no—
145Dic316—21no—
146Dic316—21no—
147Dic316—21no—
148#11929614—42no—
149#11929614—81no—
150#11929614—81no—
151#11929612—42no—
152C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D79—21no—
155C8×D79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—41no—
159Dic79⋊C4—41no—
160Dic79⋊C4—41no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4D811yescharacteristic
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79D811yescharacteristic
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C79⋊C16—21no—
178C79⋊C16—21no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—81no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79—41no—
186C2×Q8×C79—81no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—41no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—21no—
196Q16×C79—21no—
197Q16×C79—42no—
198Q16×C79C2×D412yes—
199SD16×C79—42no—
200D8×C79—21no—
201D8×C79C2×D412yes—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79C2×D811yescharacteristic
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—82no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—82no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—82no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D79—22no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—82no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79C22×D411yescharacteristic
251C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79C22×D811yescharacteristic
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79D4211yescharacteristic
269C4×C79#57611yescharacteristic
270Dic79—21no—
271Dic79—21no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79#51012yescomplemented
277#33842—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—41no—
279C2×C79—82no—
280C2×C79D4×D811yescharacteristic
281C2×C79C2×#51011yescharacteristic
282C2×C79#341711yescharacteristic
283D79—41no—
284C2×#510—791no—
285C2×#510D7911yescharacteristic, complemented
286D4×Q16—791no—
287#3283—791no—
288#2247—791no—
289#2219—791no—
290#2219—791no—
291#2209—791no—
292#2208—791no—
293#2189—791no—
294#2189—791no—
295#2188—791no—
296#2188—791no—
297C4×SD32—791no—
298#2169—791no—
299C79#3384211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—791no—
301C2×#135C2×D7911yescharacteristic
302C22×Q16—791no—
303C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
304D4×Q8—1581no—
305#547—1581no—
306#510—24no—
307#510—1584no—
308C2×Q32—791no—
309C2×Q32—791no—
310C2×Q32—791no—
311C2×Q32—791no—
312C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
313C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
314C2×SD32—791no—
315C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
316C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
317C2×M32—791no—
318C2×M32C2×D7911yescharacteristic
319#494—791no—
320#494—791no—
321#467—791no—
322#467—791no—
323#467—791no—
324#467—791no—
325#462—1581no—
326#461—1581no—
327#452—1581no—
328#452—1581no—
329#451—1581no—
330#451—1581no—
331C4×Q16—791no—
332C4×D8—791no—
333C8×D4—791no—
334#367—791no—
335C4⋊C16—791no—
336#358—791no—
337#358—791no—
338#358—791no—
339#358—791no—
340#358—791no—
341#357—791no—
342C22⋊C16—791no—
343C22⋊C16—791no—
344C4×C16—791no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—1581no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—1581no—
349#135—22no—
350#135—41no—
351#135—3161no—
352#135—1582no—
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—41no—
356C2×Q16—3161no—
357C2×Q16—791no—
358C2×Q16—791no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×Q16—1582no—
363C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
364C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
365C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×D8C22×D7911yescharacteristic
369C22×C8—791no—
370C22×C8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8—3161no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374#123—3161no—
375#123—3161no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—3161no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×D4—3161no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—1581no—
387C2×C4⋊C4—3161no—
388Q32—22no—
389Q32—22no—
390Q32—3161no—
391Q32—3161no—
392Q32—1582no—
393Q32—1582no—
394SD32—22no—
395SD32—1582no—
396SD32C22⋊D7914yescomplemented
397M32—22no—
398M32—1582no—
399C2×C16—791no—
400C2×C16—791no—
401C2×C16C22×D7911yescharacteristic
402C2×C16C22×D7911yescharacteristic
403#107—791no—
404#107—791no—
405C4⋊C8—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8—791no—
413C22⋊C8—791no—
414C4×C8—791no—
415#41—42no—
416#41—81no—
417#41—3162no—
418#41—6321no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—3161no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—6321no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—791no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—3162no—
448Q16—6321no—
449Q16—6321no—
450Q16—1581no—
451Q16—1581no—
452Q16—1581no—
453Q16—1581no—
454Q16C2×C22⋊D7912yes—
455SD16—42no—
456SD16—3162no—
457D8—21no—
458D8C2×C22⋊D7912yes—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8C23×D7911yescharacteristic
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—791no—
485C22⋊C4—791no—
486C42—3161no—
487C42—791no—
488C16—21no—
489C16—1581no—
490C16—1581no—
491C16C2×C22⋊D7912yes—
492C23—41no—
493C23—791no—
494C23D8×D7911yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—6322no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—6322no—
511D4—1582no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—791no—
524C2×C4—791no—
525C2×C4—791no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4D8×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1581no—
535C8—1581no—
536C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
537C8#1457920611yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—1581no—
545C22—1581no—
546C22—1581no—
547C22C2×D8×D7911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—792no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—6321no—
557C4—1581no—
558C4—1581no—
559C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
560C4#1909936411yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2—3161no—
564C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
565C2#510×D7911yescharacteristic
566C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#510×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775116C2
hypercenterC2×#510D79
hypocenterC79#33842
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. Q16×C22⋊D79C2semidirect
4. #23765651C2semidirect
5. #23765508C2semidirect
6. #23765505C2semidirect
7. #23765448C2semidirect
8. #23765443C2semidirect
9. #23765340C2semidirect
10. #23765337C2semidirect
11. #23765334C2semidirect
12. #23765332C2semidirect
13. SD32×Dic79C2semidirect
14. #23765230C2semidirect
15. C2×#510×C79C2semidirect
127. SD32×C79D4semidirect
276. Dic79#510semidirect
285. C2×#510D79semidirect
299. C79#33842semidirect
396. SD32C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
Q16×C22⋊D792
#237751162
#237656512
#237655082
#237655052
#237654482
#237654432
#237653402
#237653372
#237653342
#237653322
SD32×Dic792
#237652302
C2×#510×C792
#3384279