Subgroups — #34444888

Order 20224.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₁₆×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23765652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23765446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23765343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23765332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14579104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23765231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579184	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₃₁₆	—	2	1	no	—
15	#19099216	—	2	1	no	—
16	#19099005	—	2	8	no	—
17	C₂×#14579107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579100	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098805	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098801	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098773	—	2	1	no	—
26	#19098765	—	2	1	no	—
27	#19098724	—	2	2	no	—
28	#19098720	—	2	2	no	—
29	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098367	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098363	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×D₇₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₃₂×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#494×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#358×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
44	#14579184	—	2	4	no	—
45	#14579184	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
49	Q₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
50	Q₁₆×D₇₉	—	4	2	no	—
51	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579161	—	2	1	no	—
55	#14579161	—	4	1	no	—
56	#14579146	—	4	2	no	—
57	#14579141	—	2	2	no	—
58	#14579141	—	4	2	no	—
59	#14579137	—	2	2	no	—
60	#14579136	—	4	1	no	—
61	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₁₆	—	4	1	no	—
63	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
65	#14579107	—	2	4	no	—
66	#14579107	—	4	2	no	—
67	#14579106	—	2	4	no	—
68	#14579104	D₄	1	4	yes	complemented
69	#14579100	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14579085	—	2	2	no	—
75	#14579084	—	2	2	no	—
76	#14579083	—	2	1	no	—
77	(C₂×D₇₉)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
83	Q₃₂×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11929625	—	4	4	no	—
89	#11929625	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
92	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
93	Q₈×D₇₉	—	8	2	no	—
94	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×D₃₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
102	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
103	Dic₃₁₆	—	8	1	no	—
104	#11929614	—	4	4	no	—
105	#11929611	—	4	4	no	—
106	D₆₃₂	—	2	1	no	—
107	D₆₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
110	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
116	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
121	C₇₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
122	C₇₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
126	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
127	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
128	Q₁₆×C₇₉	—	8	1	no	—
129	Q₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
143	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₃₁₆	—	2	2	no	—
155	D₃₁₆	—	2	2	no	—
156	D₃₁₆	—	4	1	no	—
157	D₃₁₆	—	8	4	no	—
158	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
161	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
162	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
163	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
164	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
165	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
166	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
177	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
180	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₇₉	#510	1	2	yes	complemented
182	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	Dic₇₉	—	8	1	no	—
186	Dic₇₉	—	8	2	no	—
187	#33842	—	79	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₉	#3417	1	1	yes	characteristic
191	D₇₉	—	4	2	no	—
192	D₇₉	—	8	2	no	—
193	C₂×#510	—	79	2	no	—
194	D₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
195	#3283	—	79	1	no	—
196	#2247	—	79	1	no	—
197	#2219	—	79	2	no	—
198	#2209	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2208	—	79	1	no	—
200	#2189	—	79	2	no	—
201	#2188	—	79	2	no	—
202	C₄×SD₃₂	—	79	1	no	—
203	#2169	—	79	1	no	—
204	C₇₉	#33842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#135	—	79	2	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
207	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
208	#547	—	158	1	no	—
209	#510	—	158	8	no	—
210	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
211	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
212	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
213	C₂×SD₃₂	—	79	1	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
215	C₂×M₃₂	—	79	2	no	—
216	#494	—	79	1	no	—
217	#494	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	#467	—	79	2	no	—
219	#467	—	79	2	no	—
220	#462	—	158	1	no	—
221	#461	—	158	1	no	—
222	#452	—	158	2	no	—
223	#451	—	158	2	no	—
224	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₈	—	79	1	no	—
226	C₈×D₄	—	79	1	no	—
227	#367	—	79	1	no	—
228	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	#358	—	79	1	no	—
230	#358	—	79	2	no	—
231	#358	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
232	#357	—	79	1	no	—
233	C₂²⋊C₁₆	—	79	2	no	—
234	C₄×C₁₆	—	79	1	no	—
235	C₂×#41	—	158	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
237	#135	—	316	2	no	—
238	#135	—	158	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
248	C₂×D₈	—	79	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	316	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
253	#123	—	316	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
257	#121	—	316	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	316	1	no	—
260	C₄×D₄	—	79	1	no	—
261	C₄×D₄	—	158	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
263	Q₃₂	—	2	4	no	—
264	Q₃₂	—	316	2	no	—
265	Q₃₂	—	158	4	no	—
266	SD₃₂	—	79	4	no	—
267	SD₃₂	—	158	4	no	—
268	M₃₂	—	158	4	no	—
269	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
270	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
272	#107	—	79	1	no	—
273	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
275	#103	—	2	1	no	—
276	#103	—	158	2	no	—
277	#103	—	158	2	no	—
278	#102	—	158	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	316	4	no	—
282	#41	—	632	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
289	C₂×D₄	—	316	2	no	—
290	C₂×D₄	—	79	1	no	—
291	C₂×D₄	—	158	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
296	Q₁₆	—	2	1	no	—
297	Q₁₆	—	2	2	no	—
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	Q₁₆	—	8	1	no	—
300	Q₁₆	—	316	4	no	—
301	Q₁₆	—	632	1	no	—
302	Q₁₆	—	158	2	no	—
303	Q₁₆	—	158	2	no	—
304	Q₁₆	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
305	SD₁₆	—	316	4	no	—
306	D₈	—	79	2	no	—
307	D₈	—	158	1	no	—
308	C₂×C₈	—	79	2	no	—
309	C₂×C₈	—	158	2	no	—
310	C₂×C₈	—	158	2	no	—
311	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₁₆	—	2	2	no	—
330	C₁₆	—	79	2	no	—
331	C₁₆	—	158	1	no	—
332	C₂³	—	316	1	no	—
333	C₂³	—	79	2	no	—
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	Q₈	—	4	1	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	316	2	no	—
339	Q₈	—	316	2	no	—
340	Q₈	—	632	4	no	—
341	D₄	—	316	1	no	—
342	D₄	—	632	4	no	—
343	D₄	—	158	2	no	—
344	D₄	—	158	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	316	1	no	—
349	C₂×C₄	—	316	2	no	—
350	C₂×C₄	—	79	2	no	—
351	C₂×C₄	—	632	4	no	—
352	C₂×C₄	—	632	4	no	—
353	C₂×C₄	—	632	2	no	—
354	C₂×C₄	—	158	2	no	—
355	C₂×C₄	—	158	2	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	158	2	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#14579207	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	316	2	no	—
364	C₂²	—	632	1	no	—
365	C₂²	—	632	1	no	—
366	C₂²	—	158	2	no	—
367	C₂²	—	158	2	no	—
368	C₂²	—	158	2	no	—
369	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	632	1	no	—
375	C₄	—	632	2	no	—
376	C₄	—	158	2	no	—
377	C₄	#19099005	1	2	yes	complemented
378	C₄	#19099197	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#19099367	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	316	2	no	—
381	C₂	—	632	2	no	—
382	C₂	#23775072	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#19099005	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#23776552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2209	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
prime radical	#23775120	C₂
hypercenter	#2209	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33842
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099005	C₂	semidirect
2. Q₁₆×D₃₁₆	C₂	semidirect
4. #23765652	C₂	semidirect
5. #23765507	C₂	semidirect
6. #23765446	C₂	semidirect
7. #23765343	C₂	semidirect
8. #23765332	C₂	semidirect
9. C₄×#14579104	C₂	semidirect
10. #23765231	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2209	C₂	semidirect
68. #14579104	D₄	semidirect
181. C₄×C₇₉	#510	semidirect
198. #2209	D₇₉	semidirect
204. C₇₉	#33842	semidirect
377. C₄	#19099005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099005	2
Q₁₆×D₃₁₆	2
#23775120	2
#23765652	2
#23765507	2
#23765446	2
#23765343	2
#23765332	2
C₄×#14579104	2
#23765231	2
C₇₉×#2209	2
#33842	79