Subgroups — #34444895

Order 20224.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23765653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23765451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23765446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23765342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23765336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14579106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
15	#19099218	—	2	1	no	—
16	#19099006	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098804	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098804	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098774	—	2	1	no	—
27	#19098769	—	2	1	no	—
28	#19098727	—	2	2	no	—
29	#19098721	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098368	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098365	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
44	#14579183	—	2	4	no	—
45	#14579183	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579161	—	2	1	no	—
57	#14579161	—	2	1	no	—
58	#14579160	—	4	1	no	—
59	#14579143	—	4	2	no	—
60	#14579140	—	2	2	no	—
61	#14579140	—	2	2	no	—
62	#14579138	—	4	2	no	—
63	#14579132	—	4	1	no	—
64	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
68	Dic₆₃₂	—	2	4	no	—
69	Dic₆₃₂	—	2	4	no	—
70	Dic₆₃₂	—	4	2	no	—
71	#14579106	—	2	4	no	—
72	#14579106	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14579086	—	2	1	no	—
76	#14579086	—	2	2	no	—
77	#14579086	—	2	2	no	—
78	#14579083	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	M₃₂×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11929624	—	4	4	no	—
89	#11929624	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
101	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
102	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
103	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
104	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
105	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
106	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
107	Dic₃₁₆	—	8	1	no	—
108	Dic₃₁₆	—	8	1	no	—
109	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11929613	—	4	4	no	—
111	D₆₃₂	—	2	1	no	—
112	D₆₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
119	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
120	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
121	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
141	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
155	D₃₁₆	—	2	2	no	—
156	D₃₁₆	—	4	1	no	—
157	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
158	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
159	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
160	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
161	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
162	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
163	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
164	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
165	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
166	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
177	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₉	#510	1	2	yes	complemented
180	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₉	—	4	2	no	—
183	Dic₇₉	—	8	1	no	—
184	Dic₇₉	—	8	1	no	—
185	Dic₇₉	—	8	2	no	—
186	Dic₇₉	—	8	2	no	—
187	#33842	—	79	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₉	#3417	1	1	yes	characteristic
192	D₇₉	—	8	2	no	—
193	C₂×#510	—	79	2	no	—
194	D₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
195	#3283	—	79	1	no	—
196	#2247	—	79	1	no	—
197	#2219	—	79	2	no	—
198	#2209	—	79	1	no	—
199	#2208	—	79	1	no	—
200	#2189	—	79	2	no	—
201	#2188	—	79	2	no	—
202	C₄×SD₃₂	—	79	1	no	—
203	#2169	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₇₉	#33842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#135	—	79	2	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
207	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
208	#547	—	158	1	no	—
209	#510	—	158	8	no	—
210	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
211	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
212	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	79	1	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
215	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
216	#494	—	79	1	no	—
217	#494	—	79	1	no	—
218	#467	—	79	2	no	—
219	#467	—	79	2	no	—
220	#462	—	158	1	no	—
221	#461	—	158	1	no	—
222	#452	—	158	2	no	—
223	#451	—	158	2	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
225	C₄×D₈	—	79	1	no	—
226	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	#367	—	79	1	no	—
228	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	#358	—	79	1	no	—
230	#358	—	79	2	no	—
231	#358	—	79	2	no	—
232	#357	—	79	1	no	—
233	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
234	C₄×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	—	158	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
237	#135	—	316	2	no	—
238	#135	—	158	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
248	C₂×D₈	—	79	1	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	316	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
253	#123	—	316	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
257	#121	—	316	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
259	C₄×D₄	—	316	1	no	—
260	C₄×D₄	—	158	1	no	—
261	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
263	Q₃₂	—	316	2	no	—
264	Q₃₂	—	158	4	no	—
265	Q₃₂	—	158	4	no	—
266	SD₃₂	—	79	4	no	—
267	SD₃₂	—	158	4	no	—
268	M₃₂	—	2	4	no	—
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	79	1	no	—
273	#107	—	79	1	no	—
274	C₄⋊C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
275	#103	—	158	1	no	—
276	#103	—	158	2	no	—
277	#103	—	158	2	no	—
278	#102	—	158	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	316	4	no	—
282	#41	—	632	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
289	C₂×D₄	—	316	2	no	—
290	C₂×D₄	—	158	1	no	—
291	C₂×D₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
296	Q₁₆	—	316	4	no	—
297	Q₁₆	—	79	2	no	—
298	Q₁₆	—	632	1	no	—
299	Q₁₆	—	632	1	no	—
300	Q₁₆	—	158	2	no	—
301	Q₁₆	—	158	2	no	—
302	Q₁₆	—	158	1	no	—
303	Q₁₆	—	158	2	no	—
304	Q₁₆	—	158	2	no	—
305	SD₁₆	—	316	4	no	—
306	D₈	—	79	2	no	—
307	D₈	—	158	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
322	C₄⋊C₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
327	C₄²	—	316	1	no	—
328	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₁₆	—	2	1	no	—
330	C₁₆	—	2	2	no	—
331	C₁₆	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
332	C₂³	—	316	1	no	—
333	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
334	Q₈	—	316	1	no	—
335	Q₈	—	316	2	no	—
336	Q₈	—	316	2	no	—
337	Q₈	—	316	2	no	—
338	Q₈	—	316	2	no	—
339	Q₈	—	632	4	no	—
340	Q₈	—	158	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	316	1	no	—
343	D₄	—	632	4	no	—
344	D₄	—	158	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	316	1	no	—
348	C₂×C₄	—	316	1	no	—
349	C₂×C₄	—	316	1	no	—
350	C₂×C₄	—	316	2	no	—
351	C₂×C₄	—	316	2	no	—
352	C₂×C₄	—	632	4	no	—
353	C₂×C₄	—	632	4	no	—
354	C₂×C₄	—	632	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#14579207	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	316	2	no	—
367	C₂²	—	632	1	no	—
368	C₂²	—	632	1	no	—
369	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	316	2	no	—
373	C₄	—	632	1	no	—
374	C₄	—	632	1	no	—
375	C₄	—	632	2	no	—
376	C₄	—	632	2	no	—
377	C₄	#19099006	1	2	yes	complemented
378	C₄	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#19099368	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	632	2	no	—
382	C₂	D₄×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#19099006	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#23776553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2169	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
prime radical	#23775122	C₂
hypercenter	#2169	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33842
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099006	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
4. #23765653	C₂	semidirect
5. #23765508	C₂	semidirect
6. #23765451	C₂	semidirect
7. #23765446	C₂	semidirect
8. #23765342	C₂	semidirect
9. #23765336	C₂	semidirect
10. C₄×#14579106	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2169	C₂	semidirect
72. #14579106	D₄	semidirect
179. C₄×C₇₉	#510	semidirect
203. #2169	D₇₉	semidirect
204. C₇₉	#33842	semidirect
377. C₄	#19099006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099006	2
D₄×Dic₃₁₆	2
#23775122	2
#23765653	2
#23765508	2
#23765451	2
#23765446	2
#23765342	2
#23765336	2
C₄×#14579106	2
C₇₉×#2169	2
#33842	79