Group #34444902 — subgroups

Subgroups — #34444902

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23775140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23765510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23765459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23765332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23765320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×Dic₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23765233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19099221	—	2	2	no	—
13	#19099002	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579105	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579100	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098801	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098796	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098782	—	2	2	no	—
21	#19098722	—	2	2	no	—
22	#19098700	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098389	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊(C₇₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098367	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098364	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×D₇₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₃₂×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×SD₃₂×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#495×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
38	#14579180	—	2	4	no	—
39	#14579180	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
42	Q₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
43	Q₁₆×D₇₉	—	4	2	no	—
44	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#14579147	—	4	2	no	—
47	#14579138	—	4	2	no	—
48	#14579137	—	2	2	no	—
49	#14579134	—	4	2	no	—
50	#14579132	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
54	Dic₆₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
55	#14579107	—	2	4	no	—
56	#14579105	—	2	4	no	—
57	#14579100	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14579086	—	2	2	no	—
62	#14579085	—	2	2	no	—
63	#14579082	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₇₉)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
69	Q₃₂×C₇₉	—	4	1	no	—
70	SD₃₂×C₇₉	—	2	4	no	—
71	D₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#11929623	—	4	4	no	—
76	#11929623	—	8	2	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
79	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
80	Q₈×D₇₉	—	8	2	no	—
81	C₂×D₃₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
88	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#11929614	—	4	4	no	—
90	#11929612	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
93	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
96	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
97	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
107	SD₁₆×C₇₉	—	8	2	no	—
108	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
120	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
121	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
122	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
128	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
129	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	D₃₁₆	—	4	1	no	—
134	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
137	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
138	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
139	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
140	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
154	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₉	—	2	2	no	—
157	Dic₇₉	—	4	4	no	—
158	Dic₇₉	—	8	2	no	—
159	#33843	—	79	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
161	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₉	#3414	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₉	#3417	1	1	yes	characteristic
164	D₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×#510	—	79	2	no	—
166	#3285	—	79	2	no	—
167	#2249	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2220	—	79	2	no	—
169	#2211	—	79	2	no	—
170	#2188	—	79	2	no	—
171	#2186	—	79	2	no	—
172	C₄×Q₃₂	—	79	1	no	—
173	#2169	—	79	1	no	—
174	C₇₉	#33843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#135	—	79	2	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
177	#548	—	158	2	no	—
178	#510	—	158	8	no	—
179	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	79	1	no	—
181	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
183	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₃₂	—	79	2	no	—
186	#495	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
187	#467	—	79	2	no	—
188	#466	—	79	2	no	—
189	#464	—	158	2	no	—
190	#452	—	158	2	no	—
191	#448	—	158	2	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
193	C₈×D₄	—	79	1	no	—
194	#366	—	79	1	no	—
195	C₄⋊C₁₆	—	79	1	no	—
196	#358	—	79	2	no	—
197	#358	—	79	2	no	—
198	#357	—	79	2	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	—	79	2	no	—
200	C₄×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	—	158	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
203	#135	—	316	2	no	—
204	#135	—	158	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
214	#124	—	2	2	no	—
215	#124	—	316	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
218	#121	—	316	2	no	—
219	#121	—	158	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
221	C₄×D₄	—	316	2	no	—
222	C₄×D₄	—	79	1	no	—
223	Q₃₂	—	4	1	no	—
224	Q₃₂	—	79	4	no	—
225	Q₃₂	—	158	4	no	—
226	SD₃₂	—	2	4	no	—
227	SD₃₂	—	158	4	no	—
228	D₁₆	—	4	1	no	—
229	M₃₂	—	158	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	79	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
235	#103	—	158	2	no	—
236	#103	—	158	2	no	—
237	#102	—	158	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	316	4	no	—
241	#41	—	632	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	316	2	no	—
249	C₂×D₄	—	316	2	no	—
250	C₂×D₄	—	79	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	Q₁₆	—	316	4	no	—
257	Q₁₆	—	79	4	no	—
258	Q₁₆	—	158	2	no	—
259	SD₁₆	—	8	2	no	—
260	SD₁₆	—	316	4	no	—
261	D₈	—	2	2	no	—
262	D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	79	2	no	—
264	C₂×C₈	—	158	2	no	—
265	C₂×C₈	—	158	2	no	—
266	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
277	C₄²	—	316	2	no	—
278	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	2	1	no	—
280	C₁₆	—	158	2	no	—
281	C₁₆	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	79	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	316	2	no	—
287	Q₈	—	632	4	no	—
288	Q₈	—	158	4	no	—
289	D₄	—	4	2	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	316	1	no	—
292	D₄	—	632	4	no	—
293	D₄	—	632	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	316	2	no	—
296	C₂×C₄	—	316	2	no	—
297	C₂×C₄	—	79	2	no	—
298	C₂×C₄	—	632	4	no	—
299	C₂×C₄	—	632	4	no	—
300	C₂×C₄	—	158	2	no	—
301	C₂×C₄	—	158	2	no	—
302	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	158	2	no	—
307	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#14579206	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	158	2	no	—
313	C₂²	—	158	2	no	—
314	C₂²	—	158	2	no	—
315	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	316	4	no	—
320	C₄	—	632	2	no	—
321	C₄	—	158	2	no	—
322	C₄	#19099198	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#19099364	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	16	2	no	—
325	C₂	—	316	2	no	—
326	C₂	#23775075	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#23776533	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#23776550	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19099002

C₂

yes

maximal, complemented

#23775140

C₂

yes

maximal, complemented

#23765510

C₂

yes

maximal, complemented

#23765459

C₂

yes

maximal, complemented

#23765332

C₂

yes

maximal, complemented

#23765320

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×Dic₆₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23765233

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#2249

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579180

C₂²

yes

—

C₂×Q₁₆×D₇₉

C₂²

yes

—

#19099221

—

#19099002

—

C₂×Dic₆₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579107

C₂²

yes

—

C₂×#14579105

C₂²

yes

—

C₂×#14579100

C₂²

yes

—

#19098801

C₂²

yes

—

#19098796

C₂²

yes

—

#19098782

—

#19098722

—

#19098700

—

C₄×Dic₃₁₆

C₂²

yes

—

C₈×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

#19098389

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₉⋊C₁₆)

C₂²

yes

characteristic

#19098368

C₂²

yes

—

#19098367

C₂²

yes

—

#19098364

C₂²

yes

—

(C₂×D₇₉)⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×Q₃₂×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×SD₃₂×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×D₁₆×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#495×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄×C₁₆×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11929623

—

C₂×Q₈×D₇₉

—

#14579180

—

#14579180

—

C₂×Dic₃₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#11929614

—

Q₁₆×D₇₉

—

Q₁₆×D₇₉

—

C₂×#11929612

—

C₂×C₈×D₇₉

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×D₃₁₆

D₄

yes

characteristic

(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄

—

Dic₆₃₂

D₄

yes

—

—

—

C₂×C₇₉⋊C₁₆

C₂³

yes

—

#14579095

C₂³

yes

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

D₄

yes

—

—

—

(C₂×D₇₉)⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆×C₇₉

—

C₂×D₈×C₇₉

C₂³

yes

—

#124×C₇₉

—

Q₃₂×C₇₉

—

SD₃₂×C₇₉

—

D₁₆×C₇₉

—

C₂×C₁₆×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#11929623

—

#11929623

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

Q₈×D₇₉

—

Q₈×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

D₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₁₆

—

Dic₃₁₆

C₂×D₄

yes

—

#11929614

—

#11929612

—

C₂×C₇₉⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₈×D₇₉

—

C₈×D₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

D₈

yes

characteristic

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

100

(C₂×D₇₉)⋊C₄

D₈

yes

—

101

C₄×Dic₇₉

—

102

C₇₉⋊C₁₆

—

103

C₂×Q₈×C₇₉

—

104

C₂×D₄×C₇₉

—

105

Q₁₆×C₇₉

—

106

Q₁₆×C₇₉

—

107

SD₁₆×C₇₉

—

108

D₈×C₇₉

—

109

D₈×C₇₉

—

110

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₈×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

112

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

113

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

114

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₁₆×C₇₉

—

116

C₁₆×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

117

C₂³×C₇₉

—

118

C₂²×D₇₉

C₂×D₈

yes

—

119

Q₈×C₇₉

—

120

Q₈×C₇₉

—

121

D₄×C₇₉

—

122

D₄×C₇₉

—

123

C₂×C₄×C₇₉

—

124

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

125

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂²⋊D₇₉

—

128

C₂²⋊D₇₉

—

129

C₂×Dic₇₉

—

130

C₂×Dic₇₉

—

131

C₂×Dic₇₉

—

132

C₂×Dic₇₉

C₂×D₈

yes

—

133

D₃₁₆

—

134

C₄×D₇₉

—

135

C₄×D₇₉

—

136

C₄×D₇₉

—

137

Dic₁₅₈

—

138

Dic₁₅₈

—

139

Dic₁₅₈

—

140

C₈×C₇₉

—

141

C₈×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

142

C₈×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

143

C₇₉⋊C₈

—

144

C₂²×C₇₉

—

145

C₂²×C₇₉

—

146

C₂²×C₇₉

—

147

C₂²×C₇₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

148

C₂×D₇₉

—

149

C₂×D₇₉

—

150

C₂×D₇₉

—

151

C₄×C₇₉

—

152

C₄×C₇₉

—

153

C₄×C₇₉

—

154

C₄×C₇₉

D₄²

yes

characteristic

155

C₄×C₇₉

#576

yes

characteristic

156

Dic₇₉

—

157

Dic₇₉

—

158

Dic₇₉

—

159

#33843

—

maximal, Sylow

160

C₂×C₇₉

—

161

C₂×C₇₉

D₄×D₈

yes

characteristic

162

C₂×C₇₉

#3414

yes

characteristic

163

C₂×C₇₉

#3417

yes

characteristic

164

D₇₉

—

165

C₂×#510

—

166

#3285

—

167

#2249

D₇₉

yes

characteristic, complemented

168

#2220

—

169

#2211

—

170

#2188

—

171

#2186

—

172

C₄×Q₃₂

—

173

#2169

—

174

C₇₉

#33843

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂×#135

—

176

C₂²×Q₁₆

—

177

#548

—

158

—

178

#510

—

158

—

179

C₂×Q₃₂

—

180

C₂×Q₃₂

—

181

C₂×Q₃₂

C₂×D₇₉

yes

characteristic

182

C₂×SD₃₂

—

183

C₂×SD₃₂

C₂×D₇₉

yes

—

184

C₂×D₁₆

C₂×D₇₉

yes

characteristic

185

C₂×M₃₂

—

186

#495

C₂×D₇₉

yes

—

187

#467

—

188

#466

—

189

#464

—

158

—

190

#452

—

158

—

191

#448

—

158

—

192

C₄×Q₁₆

—

193

C₈×D₄

—

194

#366

—

195

C₄⋊C₁₆

—

196

#358

—

197

#358

—

198

#357

—

199

C₂²⋊C₁₆

—

200

C₄×C₁₆

C₂×D₇₉

yes

characteristic

201

C₂×#41

—

158

—

202

C₂²×Q₈

—

158

—

203

#135

—

316

—

204

#135

—

158

—

205

C₂×Q₁₆

—

316

—

206

C₂×Q₁₆

—

207

C₂×Q₁₆

—

158

—

208

C₂×Q₁₆

—

158

—

209

C₂×Q₁₆

C₂²×D₇₉

yes

—

210

C₂×SD₁₆

—

211

C₂×SD₁₆

—

158

—

212

C₂×D₈

C₂²×D₇₉

yes

—

213

C₂²×C₈

—

214

#124

—

215

#124

—

316

—

216

C₂²⋊Q₈

—

316

—

217

C₂²⋊Q₈

—

158

—

218

#121

—

316

—

219

#121

—

158

—

220

C₄×Q₈

—

158

—

221

C₄×D₄

—

316

—

222

C₄×D₄

—

223

Q₃₂

—

224

Q₃₂

—

225

Q₃₂

—

158

—

226

SD₃₂

—

227

SD₃₂

—

158

—

228

D₁₆

—

229

M₃₂

—

158

—

230

C₂×C₁₆

—

231

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

232

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

233

#107

—

234

C₄⋊C₈

—

235

#103

—

158

—

236

#103

—

158

—

237

#102

—

158

—

238

C₂²⋊C₈

—

239

C₄×C₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

240

#41

—

316

—

241

#41

—

632

—

242

C₂×Q₈

—

243

C₂×Q₈

—

316

—

244

C₂×Q₈

—

316

—

245

C₂×Q₈

—

632

—

246

C₂×Q₈

—

158

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

316

—

249

C₂×D₄

—

316

—

250

C₂×D₄

—

251

C₂²×C₄

—

316

—

252

C₂²×C₄

—

316

—

253

C₂²×C₄

—

254

Q₁₆

—

255

Q₁₆

—

256

Q₁₆

—

316

—

257

Q₁₆

—

258

Q₁₆

—

158

—

259

SD₁₆

—

260

SD₁₆

—

316

—

261

D₈

—

262

D₈

—

263

C₂×C₈

—

264

C₂×C₈

—

158

—

265

C₂×C₈

—

158

—

266

C₂×C₈

D₄×D₇₉

yes

characteristic

267

C₂×C₈

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

268

C₄⋊C₄

—

316

—

269

C₄⋊C₄

—

316

—

270

C₄⋊C₄

—

271

C₄⋊C₄

—

158

—

272

C₂²⋊C₄

—

273

C₂²⋊C₄

—

274

C₂²⋊C₄

—

316

—

275

C₂²⋊C₄

—

316

—

276

C₂²⋊C₄

—

277

C₄²

—

316

—

278

C₄²

D₄×D₇₉

yes

characteristic

279

C₁₆

—

280

C₁₆

—

158

—

281

C₁₆

D₄×D₇₉

yes

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

Q₈

—

285

Q₈

—

286

Q₈

—

316

—

287

Q₈

—

632

—

288

Q₈

—

158

—

289

D₄

—

290

D₄

—

291

D₄

—

316

—

292

D₄

—

632

—

293

D₄

—

632

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

316

—

296

C₂×C₄

—

316

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

632

—

299

C₂×C₄

—

632

—

300

C₂×C₄

—

158

—

301

C₂×C₄

—

158

—

302

C₂×C₄

D₈×D₇₉

yes

characteristic

303

C₂×C₄

D₈×D₇₉

yes

characteristic

304

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

characteristic

305

C₈

—

306

C₈

—

158

—

307

C₈

C₂×D₄×D₇₉

yes

characteristic

308

C₈

#14579206

yes

characteristic

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

158

—

313

C₂²

—

158

—

314

C₂²

—

158

—

315

C₂²

C₂×D₈×D₇₉

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

316

—

320

C₄

—

632

—

321

C₄

—

158

—

322

C₄

#19099198

yes

characteristic

323

C₄

#19099364

yes

characteristic

324

C₂

—

325

C₂

—

316

—

326

C₂

#23775075

yes

characteristic

327

C₂

#23776533

yes

characteristic

328

C₂

#23776550

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2249	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2249	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33843
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₇₉

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2249

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂²×D₈

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099002	C₂	semidirect
2. #23775140	C₂	semidirect
3. #23765510	C₂	semidirect
4. #23765459	C₂	semidirect
5. #23765332	C₂	semidirect
6. #23765320	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₆₃₂	C₂	semidirect
8. #23765233	C₂	semidirect
9. C₇₉×#2249	C₂	semidirect
54. Dic₆₃₂	D₄	semidirect
167. #2249	D₇₉	semidirect
174. C₇₉	#33843	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19099002

C₂

semidirect

2. #23775140

C₂

semidirect

3. #23765510

C₂

semidirect

4. #23765459

C₂

semidirect

5. #23765332

C₂

semidirect

6. #23765320

C₂

semidirect

7. C₄×Dic₆₃₂

C₂

semidirect

8. #23765233

C₂

semidirect

9. C₇₉×#2249

C₂

semidirect

54. Dic₆₃₂

D₄

semidirect

167. #2249

D₇₉

semidirect

174. C₇₉

#33843

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099002	2
#23775140	2
#23765510	2
#23765459	2
#23765332	2
#23765320	2
C₄×Dic₆₃₂	2
#23765233	2
C₇₉×#2249	2
#33843	79

subgroup

index

C₄×Dic₆₃₂

C₇₉×#2249

Subgroups — #34444902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups