Finite Group Databasebeta

← #34444907

Subgroups — #34444907

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775154C211yesmaximal, characteristic
3Q16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18#19099232—21no—
19Q8×C22⋊D79—21no—
20#19099005—24no—
21C2×#14579107C2211yescharacteristic
22C2×#14579106C2211yescharacteristic
23C2×#14579105C2211yescharacteristic
24C2×#14579104C2211yescharacteristic
25C2×#14579104C2211yescharacteristic
26C2×#14579100C2211yescharacteristic
27#19098941C2211yescharacteristic
28#19098938C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098801C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098796C2211yescharacteristic
33#19098771—21no—
34#19098761—21no—
35#19098719—21no—
36#19098717—21no—
37#19098708—21no—
38#19098707—21no—
39Q16×Dic79C2211yescharacteristic
40Q16×Dic79C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic79C2211yescharacteristic
53C2×#135×C79C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55#510×C79—24no—
56C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
60C2×M32×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63#14579184—22no—
64#14579184—41no—
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×#11929614—21no—
67C2×#11929614—21no—
68Q16×D79—22no—
69Q16×D79—41no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×C8×D79C2311yescharacteristic
74#14579159—21no—
75#14579159—41no—
76#14579157—21no—
77#14579157—41no—
78#14579140—21no—
79#14579140—41no—
80#14579137—21no—
81#14579137—41no—
82#14579135—21no—
83#14579135—41no—
84#14579132—21no—
85#14579132—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×C22⋊D79—41no—
89C4×C22⋊D79—41no—
90C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
91#14579107—22no—
92#14579106—22no—
93#14579105—41no—
94#14579104—22no—
95#14579104—41no—
96#14579100—22no—
97C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
99#14579095C2311yescharacteristic
100#14579095C2311yescharacteristic
101Dic79⋊C8D411yescharacteristic
102#14579086—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579083—21no—
107#14579082—21no—
108C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×#41×C79—21no—
112C22×Q8×C79—21no—
113#135×C79—22no—
114#135×C79—41no—
115C2×Q16×C79—22no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79—41no—
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124Q32×C79—22no—
125Q32×C79D414yescomplemented
126SD32×C79—22no—
127SD32×C79—22no—
128M32×C79—22no—
129C2×C16×C79C2311yescharacteristic
130C2×C16×C79C2311yescharacteristic
131#11929625—42no—
132#11929625—81no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—41no—
135Q8×D79—42no—
136Q8×D79—81no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147Dic316—21no—
148Dic316—21no—
149#11929614—42no—
150#11929614—81no—
151#11929611—42no—
152D632—21no—
153D632—21no—
154#11929609—81no—
155C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C8×D79—21no—
158C8×D79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79—41no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4D811yescharacteristic
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79D811yescharacteristic
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
174C4×Dic79—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C79⋊C16—21no—
178C79⋊C16—21no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—81no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79—41no—
186C2×Q8×C79—81no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—41no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—21no—
196Q16×C79—42no—
197Q16×C79C2×D412yes—
198Q16×C79C2×D412yes—
199SD16×C79—42no—
200D8×C79—21no—
201D8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2411yescharacteristic
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211C22×D79C2×D811yescharacteristic
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—22no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—82no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—82no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D79—22no—
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—161no—
234C22⋊D79—161no—
235C22⋊D79—161no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—82no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79C22×D811yescharacteristic
264C2×D79—21no—
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79D4211yescharacteristic
275C4×C79#57611yescharacteristic
276Dic79—21no—
277Dic79—21no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281Dic79#51012yescomplemented
282#33844—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—41no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79D4×D811yescharacteristic
286C2×C79C2×#51011yescharacteristic
287C2×C79#341611yescharacteristic
288D79—41no—
289D79—161no—
290C2×#510—791no—
291C2×#510D7911yescharacteristic, complemented
292#3287—791no—
293D4×Q16—791no—
294#2248—791no—
295#2220—791no—
296#2220—791no—
297#2209—791no—
298#2207—791no—
299#2189—791no—
300#2189—791no—
301#2185—791no—
302#2185—791no—
303C4×Q32—791no—
304#2169—791no—
305C79#3384411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#135—791no—
307C2×#135C2×D7911yescharacteristic
308C22×Q16—791no—
309C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
310#550—1581no—
311D4×Q8—1581no—
312#510—24no—
313#510—1584no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
316C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32—791no—
319C2×SD32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
322C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
323C2×M32—791no—
324C2×M32C2×D7911yescharacteristic
325#494—791no—
326#493—791no—
327#467—791no—
328#467—791no—
329#466—791no—
330#466—791no—
331#462—1581no—
332#460—1581no—
333#451—1581no—
334#451—1581no—
335#449—1581no—
336#449—1581no—
337C4×Q16—791no—
338C4×Q16—791no—
339C8×D4—791no—
340#366—791no—
341C4⋊C16—791no—
342#358—791no—
343#358—791no—
344#358—791no—
345#358—791no—
346#357—791no—
347#357—791no—
348C22⋊C16—791no—
349C22⋊C16—791no—
350C4×C16—791no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1581no—
355#135—22no—
356#135—41no—
357#135—3161no—
358#135—1582no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—41no—
362C2×Q16—3161no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1582no—
367C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×D8—791no—
373C2×D8—1581no—
374C2×D8C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8—791no—
376C22×C8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8—3161no—
378C4⋊Q8—1581no—
379#127—3161no—
380#127—1581no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385#121—3161no—
386#121—3161no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—3161no—
392C4×D4—3161no—
393C4×D4—791no—
394Q32—22no—
395Q32—1582no—
396Q32C22⋊D7914yescomplemented
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—3161no—
400SD32—3161no—
401SD32—1582no—
402SD32—1582no—
403M32—22no—
404M32—1582no—
405C2×C16—791no—
406C2×C16—791no—
407C2×C16C22×D7911yescharacteristic
408C2×C16C22×D7911yescharacteristic
409#107—791no—
410#107—791no—
411C4⋊C8—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—791no—
419C22⋊C8—791no—
420C4×C8—791no—
421#41—42no—
422#41—81no—
423#41—3162no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—6321no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—1581no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—3162no—
456Q16—6321no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16C2×C22⋊D7912yes—
460Q16C2×C22⋊D7912yes—
461SD16—42no—
462SD16—3162no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—6321no—
466D8—1581no—
467D8—1581no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8C23×D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—791no—
490C22⋊C4—791no—
491C42—3161no—
492C42—3161no—
493C42—791no—
494C16—21no—
495C16—1581no—
496C16—1581no—
497C16C2×C22⋊D7912yes—
498C23—41no—
499C23—3161no—
500C23—791no—
501C23D8×D7911yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—6322no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6322no—
518D4—6322no—
519D4—1582no—
520D4—12641no—
521D4—12641no—
522D4—12641no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—791no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4D8×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—1581no—
544C8—1581no—
545C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
546C8#1457920611yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22—1581no—
559C22C2×D8×D7911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—792no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4—6321no—
568C4—1581no—
569C4—1581no—
570C4D4×C22⋊D7911yescharacteristic
571C4#1909936411yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—3161no—
575C2—12641no—
576C2D8×C22⋊D7911yescharacteristic
577C2#510×D7911yescharacteristic
578C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#510×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775154C2
hypercenterC2×#510D79
hypocenterC79#33844
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099005C2semidirect
3. Q16×C22⋊D79C2semidirect
4. #23765654C2semidirect
5. #23765513C2semidirect
6. #23765510C2semidirect
7. #23765448C2semidirect
8. #23765438C2semidirect
9. #23765340C2semidirect
10. #23765339C2semidirect
11. #23765317C2semidirect
12. #23765315C2semidirect
13. Q32×Dic79C2semidirect
14. #23765230C2semidirect
15. C2×#510×C79C2semidirect
125. Q32×C79D4semidirect
281. Dic79#510semidirect
291. C2×#510D79semidirect
305. C79#33844semidirect
396. Q32C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
#237751542
Q16×C22⋊D792
#237656542
#237655132
#237655102
#237654482
#237654382
#237653402
#237653392
#237653172
#237653152
Q32×Dic792
#237652302
C2×#510×C792
#3384479