Finite Group Databasebeta

← #34444910

Subgroups — #34444910

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775157C211yesmaximal, characteristic
4#23775149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C22×Dic316C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
20#19099231—21no—
21#19099226—21no—
22#19099006—24no—
23#19099002—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic
25C2×Dic632C2211yescharacteristic
26C2×#14579107C2211yescharacteristic
27C2×#14579106C2211yescharacteristic
28C2×#14579106C2211yescharacteristic
29C2×#14579105C2211yescharacteristic
30C2×#14579105C2211yescharacteristic
31C2×#14579104C2211yescharacteristic
32C2×#14579100C2211yescharacteristic
33#19098941C2211yescharacteristic
34#19098938C2211yescharacteristic
35#19098805C2211yescharacteristic
36#19098800C2211yescharacteristic
37#19098772—21no—
38#19098762—21no—
39#19098720—21no—
40#19098718—21no—
41#19098709—21no—
42#19098706—21no—
43#19098657C2211yescharacteristic
44#19098657C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098366C2211yescharacteristic
50#19098363C2211yescharacteristic
51C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic79C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C2×M32×C79C2211yescharacteristic
56#467×C79C2211yescharacteristic
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic
59#358×C79C2211yescharacteristic
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624—21no—
62C2×#11929623—21no—
63C22×Dic158—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65#14579183—22no—
66#14579183—41no—
67#14579180—22no—
68#14579180—41no—
69C2×Dic316—22no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—41no—
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×Dic316C2311yescharacteristic
74C2×Dic316C2311yescharacteristic
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77Q16×D79—22no—
78Q16×D79—41no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×#11929612—21no—
81C2×D632C2311yescharacteristic
82C2×#11929609—21no—
83C2×C8×D79C2311yescharacteristic
84#14579160—41no—
85#14579159—21no—
86#14579157—21no—
87#14579157—41no—
88#14579141—21no—
89#14579139—41no—
90#14579138—41no—
91#14579136—21no—
92#14579134—41no—
93#14579133—41no—
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
97(C22⋊D79)⋊C4—41no—
98(C22⋊D79)⋊C4—41no—
99Dic632—22no—
100Dic632D414yescomplemented
101#14579107—22no—
102#14579106—22no—
103#14579106—22no—
104#14579105—22no—
105#14579105—41no—
106#14579104—41no—
107#14579100—22no—
108C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579081—21no—
115C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123SD32×C79—22no—
124M32×C79—22no—
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126C2×C16×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—21no—
130#102×C79—21no—
131#11929624—42no—
132#11929624—81no—
133#11929623—42no—
134#11929623—81no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—41no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—81no—
142Q8×D79—42no—
143Q8×D79—81no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156Dic316—21no—
157Dic316—21no—
158Dic316—21no—
159Dic316—21no—
160Dic316—42no—
161Dic316C2×D412yes—
162Dic316C2×D412yes—
163#11929614—42no—
164#11929614—81no—
165#11929613—42no—
166#11929612—42no—
167D632—21no—
168D632—21no—
169#11929609—81no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—21no—
173C8×D79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4D811yescharacteristic
180C22⋊Dic79D811yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C79⋊C16—21no—
188C79⋊C16—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79C2×D412yes—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C2×D811yescharacteristic
210C22×D79—41no—
211C22×D79C2×D811yescharacteristic
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—161no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—22no—
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—161no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—82no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—161no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—22no—
245Dic158—22no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79C22×D411yescharacteristic
254C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79C22×D811yescharacteristic
264C2×D79—21no—
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79D4211yescharacteristic
275C4×C79#57611yescharacteristic
276Dic79—21no—
277Dic79—21no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—81no—
281Dic79#51012yescomplemented
282#33844—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—41no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79D4×D811yescharacteristic
286C2×C79C2×#51011yescharacteristic
287C2×C79#341611yescharacteristic
288D79—41no—
289D79—161no—
290C2×#510—791no—
291C2×#510—791no—
292#3287—791no—
293D4×Q16—791no—
294#2248—791no—
295#2220—791no—
296#2220D7911yescharacteristic, complemented
297#2209—791no—
298#2207—791no—
299#2189—791no—
300#2189—791no—
301#2185—791no—
302#2185—791no—
303C4×Q32—791no—
304#2169—791no—
305C79#3384411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#135—791no—
307C2×#135—791no—
308C22×Q16—791no—
309C22×Q16—791no—
310#550—1581no—
311D4×Q8—1581no—
312#510—1584no—
313#510—1584no—
314C2×Q32—791no—
315C2×Q32—791no—
316C2×Q32—791no—
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32—791no—
319C2×SD32—791no—
320C2×SD32—791no—
321C2×SD32—791no—
322C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
323C2×M32—791no—
324C2×M32C2×D7911yescharacteristic
325#494—791no—
326#493—791no—
327#467—791no—
328#467C2×D7911yescharacteristic
329#466—791no—
330#466C2×D7911yescharacteristic
331#462—1581no—
332#460—1581no—
333#451—1581no—
334#451—1581no—
335#449—1581no—
336#449—1581no—
337C4×Q16—791no—
338C4×Q16—791no—
339C8×D4—791no—
340#366C2×D7911yescharacteristic
341C4⋊C16—791no—
342#358—791no—
343#358—791no—
344#358—791no—
345#358C2×D7911yescharacteristic
346#357—791no—
347#357C2×D7911yescharacteristic
348C22⋊C16—791no—
349C22⋊C16—791no—
350C4×C16—791no—
351C2×#41—1581no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C22×Q8—1581no—
355#135—3161no—
356#135—3161no—
357#135—1582no—
358#135—1582no—
359C2×Q16—3161no—
360C2×Q16—3161no—
361C2×Q16—791no—
362C2×Q16—791no—
363C2×Q16—791no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1582no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×D8—791no—
373C2×D8—1581no—
374C2×D8C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8—791no—
376C22×C8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8—3161no—
378C4⋊Q8—1581no—
379#127—3161no—
380#127—1581no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385#121—21no—
386#121—3161no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—3161no—
392C4×D4—3161no—
393C4×D4—791no—
394Q32—794no—
395Q32—1582no—
396Q32—1582no—
397SD32—22no—
398SD32—3161no—
399SD32—3161no—
400SD32—1582no—
401SD32—1582no—
402SD32—1582no—
403M32—22no—
404M32—1582no—
405C2×C16—791no—
406C2×C16—791no—
407C2×C16C22×D7911yescharacteristic
408C2×C16C22×D7911yescharacteristic
409#107C22×D7911yescharacteristic
410#107C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8—791no—
412#103—21no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—21no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—791no—
419C22⋊C8—791no—
420C4×C8—791no—
421#41—3162no—
422#41—3162no—
423#41—6321no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3162no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×Q8—6321no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—1581no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—3162no—
453Q16—3162no—
454Q16—792no—
455Q16—792no—
456Q16—6321no—
457Q16—1581no—
458Q16—1581no—
459Q16—1581no—
460Q16—1581no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—6321no—
466D8—1581no—
467D8—1581no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8C23×D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—791no—
490C22⋊C4—791no—
491C42—3161no—
492C42—3161no—
493C42—791no—
494C16—21no—
495C16—1581no—
496C16—1581no—
497C16D4×D7912yes—
498C23—41no—
499C23—3161no—
500C23—791no—
501C23D8×D7911yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—6322no—
509Q8—6322no—
510Q8—1582no—
511Q8—1582no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6322no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520D4—1582no—
521D4—12641no—
522D4—12641no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—791no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4D8×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—1581no—
544C8—1581no—
545C8C2×D4×D7911yescharacteristic
546C8#1457920711yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22—1581no—
559C22C2×D8×D7911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3162no—
565C4—3162no—
566C4—792no—
567C4—6321no—
568C4—1581no—
569C4—1581no—
570C4#1909919711yescharacteristic
571C4#1909936511yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—3161no—
575C2—12641no—
576C2#2377507411yescharacteristic
577C2#510×D7911yescharacteristic
578C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2220C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775157C2
hypercenter#2220D79
hypocenterC79#33844
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099006C2semidirect
2. C2×#19099002C2semidirect
4. #23775149C2semidirect
5. #23765654C2semidirect
6. #23765514C2semidirect
7. #23765449C2semidirect
8. #23765439C2semidirect
9. #23765341C2semidirect
10. #23765338C2semidirect
11. #23765318C2semidirect
12. #23765316C2semidirect
13. #23765258C2semidirect
14. #23765230C2semidirect
15. C79×#2220C2semidirect
100. Dic632D4semidirect
281. Dic79#510semidirect
296. #2220D79semidirect
305. C79#33844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990062
C2×#190990022
#237751572
#237751492
#237656542
#237655142
#237654492
#237654392
#237653412
#237653382
#237653182
#237653162
#237652582
#237652302
C79×#22202
#3384479