Subgroups — #34444915

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23775160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23765656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23765451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23765441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23765342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23765319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Dic₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099234	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
16	#19099006	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579106	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098804	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098799	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098774	—	2	1	no	—
27	#19098764	—	2	1	no	—
28	#19098721	—	2	2	no	—
29	#19098710	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098368	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098368	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098365	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
44	#14579183	—	2	4	no	—
45	#14579183	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
55	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
56	#14579161	—	2	1	no	—
57	#14579160	—	4	1	no	—
58	#14579158	—	2	1	no	—
59	#14579157	—	4	1	no	—
60	#14579140	—	2	2	no	—
61	#14579138	—	4	2	no	—
62	#14579135	—	2	2	no	—
63	#14579134	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
67	#14579123	—	4	1	no	—
68	Dic₆₃₂	—	2	4	no	—
69	Dic₆₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
70	#14579106	—	2	4	no	—
71	#14579106	—	2	4	no	—
72	#14579106	—	4	2	no	—
73	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14579086	—	2	1	no	—
76	#14579086	—	2	1	no	—
77	#14579086	—	2	2	no	—
78	#14579083	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	M₃₂×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11929624	—	4	4	no	—
89	#11929624	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
103	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
104	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
105	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
106	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
107	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
108	Dic₃₁₆	—	8	1	no	—
109	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#11929613	—	4	4	no	—
112	D₆₃₂	—	2	2	no	—
113	D₆₃₂	—	2	2	no	—
114	D₆₃₂	—	8	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
119	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
120	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
121	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
156	D₃₁₆	—	4	2	no	—
157	D₃₁₆	—	4	2	no	—
158	D₃₁₆	—	8	2	no	—
159	D₃₁₆	—	16	1	no	—
160	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
161	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
162	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
163	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
164	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
165	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
166	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
167	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
168	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₉	#510	1	2	yes	complemented
182	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₉	—	4	2	no	—
185	Dic₇₉	—	4	2	no	—
186	Dic₇₉	—	8	1	no	—
187	Dic₇₉	—	8	1	no	—
188	Dic₇₉	—	8	2	no	—
189	#33844	—	79	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₉	#3416	1	1	yes	characteristic
194	D₇₉	—	16	2	no	—
195	C₂×#510	—	79	2	no	—
196	#3287	—	79	1	no	—
197	D₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
198	#2248	—	79	1	no	—
199	#2220	—	79	2	no	—
200	#2209	—	79	1	no	—
201	#2207	—	79	1	no	—
202	#2189	—	79	2	no	—
203	#2185	—	79	2	no	—
204	C₄×Q₃₂	—	79	1	no	—
205	#2169	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₇₉	#33844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#135	—	79	2	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
209	#550	—	158	1	no	—
210	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
211	#510	—	158	8	no	—
212	C₂×Q₃₂	—	79	1	no	—
213	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
217	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
218	#494	—	79	1	no	—
219	#493	—	79	1	no	—
220	#467	—	79	2	no	—
221	#466	—	79	2	no	—
222	#462	—	158	1	no	—
223	#460	—	158	1	no	—
224	#451	—	158	2	no	—
225	#449	—	158	2	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
228	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	#366	—	79	1	no	—
230	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
231	#358	—	79	1	no	—
232	#358	—	79	1	no	—
233	#358	—	79	2	no	—
234	#357	—	79	2	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
236	C₄×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	—	158	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
239	#135	—	316	2	no	—
240	#135	—	158	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
249	C₂×D₈	—	79	2	no	—
250	C₂×D₈	—	158	1	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	316	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
254	#127	—	316	1	no	—
255	#127	—	158	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
258	#121	—	316	2	no	—
259	#121	—	158	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
262	C₄×D₄	—	316	1	no	—
263	C₄×D₄	—	316	1	no	—
264	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
265	Q₃₂	—	79	4	no	—
266	Q₃₂	—	158	4	no	—
267	SD₃₂	—	316	2	no	—
268	SD₃₂	—	158	4	no	—
269	SD₃₂	—	158	4	no	—
270	M₃₂	—	2	4	no	—
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	79	1	no	—
275	#107	—	79	1	no	—
276	C₄⋊C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
277	#103	—	158	1	no	—
278	#103	—	158	1	no	—
279	#103	—	158	2	no	—
280	#102	—	158	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	316	4	no	—
284	#41	—	632	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
291	C₂×D₄	—	316	2	no	—
292	C₂×D₄	—	316	2	no	—
293	C₂×D₄	—	316	1	no	—
294	C₂×D₄	—	316	1	no	—
295	C₂×D₄	—	158	2	no	—
296	C₂×D₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
300	Q₁₆	—	316	4	no	—
301	Q₁₆	—	79	2	no	—
302	Q₁₆	—	79	2	no	—
303	Q₁₆	—	632	1	no	—
304	Q₁₆	—	158	2	no	—
305	Q₁₆	—	158	1	no	—
306	Q₁₆	—	158	1	no	—
307	Q₁₆	—	158	2	no	—
308	SD₁₆	—	316	4	no	—
309	D₈	—	632	1	no	—
310	D₈	—	158	2	no	—
311	D₈	—	158	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
324	C₄⋊C₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
328	C₄²	—	316	1	no	—
329	C₄²	—	316	1	no	—
330	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₁₆	—	2	1	no	—
332	C₁₆	—	2	2	no	—
333	C₁₆	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₂³	—	316	2	no	—
335	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
336	Q₈	—	316	1	no	—
337	Q₈	—	316	1	no	—
338	Q₈	—	316	2	no	—
339	Q₈	—	316	2	no	—
340	Q₈	—	632	4	no	—
341	Q₈	—	158	2	no	—
342	Q₈	—	158	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	316	2	no	—
345	D₄	—	316	2	no	—
346	D₄	—	632	4	no	—
347	D₄	—	632	2	no	—
348	D₄	—	1264	1	no	—
349	D₄	—	1264	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	316	1	no	—
353	C₂×C₄	—	316	1	no	—
354	C₂×C₄	—	316	1	no	—
355	C₂×C₄	—	316	1	no	—
356	C₂×C₄	—	316	2	no	—
357	C₂×C₄	—	632	4	no	—
358	C₂×C₄	—	632	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#14579207	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	632	2	no	—
371	C₂²	—	632	2	no	—
372	C₂²	—	632	2	no	—
373	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	316	2	no	—
377	C₄	—	316	2	no	—
378	C₄	—	632	1	no	—
379	C₄	—	632	1	no	—
380	C₄	—	632	2	no	—
381	C₄	#19099006	1	2	yes	complemented
382	C₄	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19099368	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	1264	2	no	—
386	C₂	D₄×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#19099006	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#23776548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2169	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
prime radical	#23775160	C₂
hypercenter	#2169	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33844
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099006	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
4. #23765656	C₂	semidirect
5. #23765513	C₂	semidirect
6. #23765451	C₂	semidirect
7. #23765441	C₂	semidirect
8. #23765342	C₂	semidirect
9. #23765319	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₆₃₂	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2169	C₂	semidirect
69. Dic₆₃₂	D₄	semidirect
181. C₄×C₇₉	#510	semidirect
205. #2169	D₇₉	semidirect
206. C₇₉	#33844	semidirect
381. C₄	#19099006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099006	2
#23775160	2
D₄×Dic₃₁₆	2
#23765656	2
#23765513	2
#23765451	2
#23765441	2
#23765342	2
#23765319	2
C₄×Dic₆₃₂	2
C₇₉×#2169	2
#33844	79