Finite Group Databasebeta

← #34444917

Subgroups — #34444917

Order 20224.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D79C2211yescharacteristic, complemented
19#19099197—21no—
20D4×C22⋊D79—21no—
21C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579102—24no—
24C2×#14579102C2211yescharacteristic
25C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D79—24no—
30C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
32#19098938C2211yescharacteristic, complemented
33#19098938C2211yescharacteristic, complemented
34#19098800C2211yescharacteristic, complemented
35#19098799C2211yescharacteristic, complemented
36#19098796C2211yescharacteristic, complemented
37#19098757—21no—
38#19098756—21no—
39#19098698—21no—
40#19098697—21no—
41#19098696—21no—
42#19098695—21no—
43D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
44#19098645C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19098365C2211yescharacteristic, complemented
49#19098365C2211yescharacteristic, complemented
50#19098364C2211yescharacteristic, complemented
51#19098363C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D316—21no—
62C22×C22⋊D79—41no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—41no—
66C2×D632—22no—
67C2×D632—21no—
68C2×D632—41no—
69C2×D632C2311yescharacteristic
70C2×D632C2311yescharacteristic
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76D8×D79—22no—
77D8×D79—22no—
78D8×D79—41no—
79D8×D79—41no—
80C2×C8×D79C2311yescharacteristic
81#14579157—21no—
82#14579157—21no—
83#14579136—21no—
84#14579135—21no—
85#14579134—41no—
86#14579133—41no—
87#14579132—21no—
88#14579131—41no—
89#14579130—41no—
90#14579129—41no—
91#14579129—41no—
92D4×Dic79—21no—
93#14579123—21no—
94C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
95D1264—22no—
96D1264—41no—
97#14579102—22no—
98#14579102—22no—
99#14579102—22no—
100#14579102—22no—
101#14579102D414yescomplemented
102C2×C79⋊C16—22no—
103C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D79—22no—
106#14579095C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108#14579083—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082—21no—
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79—21no—
117C2×D8×C79—22no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—41no—
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124#121×C79—21no—
125D16×C79—22no—
126D16×C79—41no—
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128C2×C16×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79C2311yescharacteristic
130#102×C79—21no—
131C23×D79—41no—
132C23×D79—41no—
133C23×D79—41no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—42no—
138C2×D316—41no—
139C2×D316—41no—
140C2×D316—81no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—84no—
150C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
151D4×D79—42no—
152D4×D79—42no—
153D4×D79—81no—
154D4×D79—81no—
155D4×D79—84no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159D632—21no—
160D632—21no—
161D632—21no—
162D632—21no—
163D632—21no—
164D632—42no—
165D632C2×D412yescomplemented
166#11929609—42no—
167#11929609—42no—
168#11929609—81no—
169#11929609—81no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—21no—
173C8×D79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175Dic79⋊C4D811yescharacteristic
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79D811yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
183C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
184C79⋊C16—21no—
185C79⋊C16C2×D412yescomplemented
186C24×C79—41no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—81no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195D8×C79—21no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200D8×C79—42no—
201D8×C79C2×D412yescomplemented
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C16×C79—21no—
209C16×C79—21no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—82no—
214C23×C79—82no—
215C23×C79—161no—
216C23×C79C2×D811yescharacteristic
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—161no—
227C22×D79—161no—
228C22×D79—161no—
229C22×D79C2×D811yescharacteristic
230D4×C79—22no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—82no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—161no—
250C22⋊D79—161no—
251C22⋊D79D1614yescomplemented
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
256C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
257D316—22no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—82no—
264D316—82no—
265C4×D79—21no—
266C4×D79—21no—
267C4×D79—82no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79C22×D411yescharacteristic
270C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—164no—
285C22×C79C2×D1612yescomplemented
286C22×C79C22×D811yescharacteristic
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C2×D79—164no—
300C2×D79—164no—
301C2×D79C2×D1612yescomplemented
302C4×C79—21no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79D4211yescharacteristic
305C4×C79#57611yescharacteristic
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—81no—
309Dic79C2×D1612yescomplemented
310D4×D16—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—22no—
312C2×C79—82no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79D4×D811yescharacteristic
316C2×C79C22×D1611yescharacteristic
317C2×C79#341511yescharacteristic
318D79—22no—
319D79—82no—
320D79—161no—
321D79—161no—
322C22×D16—791no—
323C22×D16—791no—
324D4×D8—791no—
325D4×D8—791no—
326#2246—791no—
327#2215—791no—
328#2215—791no—
329#2206—791no—
330#2206—791no—
331#2184—791no—
332#2184—791no—
333#2184—791no—
334#2184D7911yescharacteristic, complemented
335C4×D16—791no—
336D4×C16—791no—
337C79D4×D1611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×D8—791no—
339C22×D8—791no—
340C22×D8—791no—
341C22×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
342D42—1581no—
343D42—1581no—
344C2×D16—791no—
345C2×D16—791no—
346C2×D16—791no—
347C2×D16—791no—
348C2×D16—791no—
349C2×D16—791no—
350C2×D16—791no—
351C2×D16—1584no—
352C2×D16—1584no—
353C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
354C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
355C22×C16—791no—
356C22×C16—791no—
357#493—791no—
358#493—791no—
359#466—791no—
360#466—791no—
361#466—791no—
362#466C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#459—1581no—
364#459—1581no—
365#447—1581no—
366#447—1581no—
367#447—1581no—
368#447—1581no—
369C4×D8—791no—
370C4×D8—791no—
371C8×D4—791no—
372#366—791no—
373C4⋊C16—791no—
374#357—791no—
375#357—791no—
376#357—791no—
377#357—791no—
378#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
380C22⋊C16—791no—
381C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
382C4×C16—791no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—3161no—
385C22×D4—3161no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C2×D8—22no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—41no—
392C2×D8—3161no—
393C2×D8—3161no—
394C2×D8—3161no—
395C2×D8—791no—
396C2×D8—791no—
397C2×D8—791no—
398C2×D8—1582no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1582no—
404C2×D8—1582no—
405C2×D8—1581no—
406C2×D8C22×D7911yescharacteristic
407C2×D8C22×D7911yescharacteristic
408C2×D8C22×D7911yescharacteristic
409C22×C8—791no—
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411#127—1581no—
412#127—1581no—
413#121—21no—
414#121—3161no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#120—3161no—
420#120—3161no—
421#120—3161no—
422#120—3161no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426D16—22no—
427D16—41no—
428D16—3161no—
429D16—794no—
430D16—1582no—
431D16—1582no—
432D16—1582no—
433D16—1582no—
434D16—1582no—
435C2×C16—791no—
436C2×C16—791no—
437C2×C16—1582no—
438C2×C16—1582no—
439C2×C16C22×D7911yescharacteristic
440C2×C16C22×D7911yescharacteristic
441#107—791no—
442#107C22×D7911yescharacteristic
443C4⋊C8—791no—
444#102—21no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—791no—
451C22⋊C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C24—41no—
454C24—3161no—
455C24—3161no—
456C24—3161no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—6321no—
479C2×D4—6324no—
480C2×D4—6324no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490D8—21no—
491D8—21no—
492D8—21no—
493D8—21no—
494D8—21no—
495D8—42no—
496D8—3162no—
497D8—3162no—
498D8—3162no—
499D8—792no—
500D8—6321no—
501D8—6321no—
502D8—1581no—
503D8—1581no—
504D8—1581no—
505D8—1581no—
506D8—1581no—
507D8D4×D7912yescomplemented
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8C23×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—791no—
526C22⋊C4—791no—
527C42—791no—
528C16—21no—
529C16—21no—
530C16—792no—
531C16—1581no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—791no—
542C23—6322no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548C23—12641no—
549C23—12641no—
550C23—12641no—
551C23D8×D7911yescharacteristic
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—794no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—1582no—
575D4—12641no—
576D4—12641no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—791no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4D8×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—1581no—
592C8—1581no—
593C8C2×D4×D7911yescharacteristic
594C8#1457920611yescharacteristic
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—164no—
607C22—3162no—
608C22—792no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—1581no—
618C22—1581no—
619C22—12644no—
620C22—12644no—
621C22—12644no—
622C22D16×D7912yescomplemented
623C22C2×D8×D7911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—81no—
626C4—792no—
627C4—6321no—
628C4—1581no—
629C4—1581no—
630C4#1909919511yescharacteristic
631C4#1909936711yescharacteristic
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2—161no—
636C2—6322no—
637C2—1582no—
638C2—12641no—
639C2—12641no—
640C2#2377507011yescharacteristic
641C2C2×D16×D7911yescharacteristic
642C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2184C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2184D79
hypocenterC79D4×D16
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579102C2semidirect
2. C2×D16×D79C2semidirect
3. #23775074C2semidirect
4. D8×C22⋊D79C2semidirect
5. #23765648C2semidirect
6. #23765485C2semidirect
7. #23765484C2semidirect
8. #23765434C2semidirect
9. #23765433C2semidirect
10. #23765314C2semidirect
11. #23765313C2semidirect
12. #23765310C2semidirect
13. #23765244C2semidirect
14. (C22⋊D79)⋊C16C2semidirect
15. C79×#2184C2semidirect
16. C22×D632C22semidirect
17. C2×D8×D79C22semidirect
18. C2×D8×D79C22semidirect
21. C2×D1264C22semidirect
22. C2×D1264C22semidirect
25. C2×#14579102C22semidirect
26. C2×#14579102C22semidirect
27. C2×#14579102C22semidirect
28. C2×#14579102C22semidirect
30. C22×C79⋊C16C22semidirect
31. C2×C16×D79C22semidirect
32. #19098938C22semidirect
33. #19098938C22semidirect
34. #19098800C22semidirect
35. #19098799C22semidirect
36. #19098796C22semidirect
43. D8×Dic79C22semidirect
44. #19098645C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. Dic79⋊C16C22semidirect
48. #19098365C22semidirect
49. #19098365C22semidirect
50. #19098364C22semidirect
51. #19098363C22semidirect
52. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
53. C16×Dic79C22semidirect
54. C22×D8×C79C22semidirect
55. C2×D16×C79C22semidirect
56. C2×D16×C79C22semidirect
57. #466×C79C22semidirect
58. #357×C79C22semidirect
59. #357×C79C22semidirect
60. C22⋊C16×C79C22semidirect
101. #14579102D4semidirect
165. D632C2×D4semidirect
185. C79⋊C16C2×D4semidirect
201. D8×C79C2×D4semidirect
251. C22⋊D79D16semidirect
285. C22×C79C2×D16semidirect
301. C2×D79C2×D16semidirect
309. Dic79C2×D16semidirect
334. #2184D79semidirect
337. C79D4×D16semidirect
341. C22×D8C2×D79semidirect
353. C2×D16C2×D79semidirect
354. C2×D16C2×D79semidirect
362. #466C2×D79semidirect
378. #357C2×D79semidirect
379. #357C2×D79semidirect
381. C22⋊C16C2×D79semidirect
507. D8D4×D79semidirect
622. C22D16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791022
C2×D16×D792
#237750742
D8×C22⋊D792
#237656482
#237654852
#237654842
#237654342
#237654332
#237653142
#237653132
#237653102
#237652442
(C22⋊D79)⋊C162
C79×#21842
D4×D1679