Subgroups — #34444979

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23775160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23765656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23765451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23765436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23765342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23765325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14579106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099234	—	2	1	no	—
15	#19099218	—	2	1	no	—
16	#19098995	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₁₂₆₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098804	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098799	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098769	—	2	1	no	—
27	#19098764	—	2	1	no	—
28	#19098727	—	2	2	no	—
29	#19098710	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098368	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098365	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098365	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
44	#14579183	—	2	4	no	—
45	#14579183	—	2	4	no	—
46	#14579183	—	4	2	no	—
47	#14579183	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
54	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14579161	—	2	1	no	—
57	#14579158	—	2	1	no	—
58	#14579157	—	4	1	no	—
59	#14579143	—	4	2	no	—
60	#14579140	—	2	2	no	—
61	#14579135	—	2	2	no	—
62	#14579134	—	4	2	no	—
63	#14579132	—	4	1	no	—
64	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
66	#14579123	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
68	Dic₆₃₂	—	2	4	no	—
69	#14579106	—	2	4	no	—
70	#14579106	—	4	2	no	—
71	#14579106	D₄	1	4	yes	complemented
72	D₁₂₆₄	—	2	4	no	—
73	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14579086	—	2	1	no	—
76	#14579086	—	2	2	no	—
77	#14579083	—	2	1	no	—
78	#14579083	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11929624	—	4	4	no	—
89	#11929624	—	4	4	no	—
90	#11929624	—	8	2	no	—
91	#11929624	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
104	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
105	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
106	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
107	Dic₃₁₆	—	8	1	no	—
108	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11929613	—	4	4	no	—
110	#11929613	—	4	4	no	—
111	D₆₃₂	—	2	2	no	—
112	D₆₃₂	—	2	1	no	—
113	D₆₃₂	—	2	2	no	—
114	D₆₃₂	—	8	1	no	—
115	D₆₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
120	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
121	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
150	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
151	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	D₃₁₆	—	2	2	no	—
157	D₃₁₆	—	4	2	no	—
158	D₃₁₆	—	4	1	no	—
159	D₃₁₆	—	4	2	no	—
160	D₃₁₆	—	8	2	no	—
161	D₃₁₆	—	16	1	no	—
162	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
163	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
164	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
165	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
166	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
167	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
168	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
169	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
179	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
180	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
183	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₉	#508	1	2	yes	complemented
186	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	Dic₇₉	—	8	1	no	—
190	Dic₇₉	—	8	1	no	—
191	Dic₇₉	—	8	2	no	—
192	#33850	—	79	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₉	#3416	1	1	yes	characteristic
197	D₇₉	—	8	2	no	—
198	D₇₉	—	16	2	no	—
199	C₂×#508	—	79	2	no	—
200	#3287	—	79	1	no	—
201	#3283	—	79	1	no	—
202	#2248	—	79	1	no	—
203	#2217	—	79	2	no	—
204	#2209	—	79	1	no	—
205	#2206	—	79	1	no	—
206	#2189	—	79	2	no	—
207	#2186	—	79	2	no	—
208	C₄×SD₃₂	—	79	1	no	—
209	D₄×C₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₇₉	#33850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#135	—	79	2	no	—
212	C₂×#135	—	79	2	no	—
213	#550	—	158	1	no	—
214	#547	—	158	1	no	—
215	#508	—	158	8	no	—
216	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	79	1	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
220	C₂×D₁₆	—	79	2	no	—
221	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
222	#494	—	79	1	no	—
223	#493	—	79	1	no	—
224	#467	—	79	2	no	—
225	#466	—	79	2	no	—
226	#461	—	158	1	no	—
227	#460	—	158	1	no	—
228	#452	—	158	2	no	—
229	#449	—	158	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
231	C₄×D₈	—	79	1	no	—
232	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	#367	—	79	1	no	—
234	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	#358	—	79	1	no	—
236	#358	—	79	2	no	—
237	#357	—	79	1	no	—
238	#357	—	79	2	no	—
239	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
240	C₄×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#41	—	158	2	no	—
242	C₂×#41	—	158	2	no	—
243	#135	—	316	2	no	—
244	#135	—	316	2	no	—
245	#135	—	158	4	no	—
246	#135	—	158	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
252	C₂×D₈	—	79	1	no	—
253	C₂×D₈	—	79	2	no	—
254	C₂×D₈	—	158	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
257	#127	—	316	1	no	—
258	#127	—	158	1	no	—
259	#123	—	316	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
261	#121	—	316	1	no	—
262	#121	—	316	2	no	—
263	#121	—	158	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
265	C₄×D₄	—	316	1	no	—
266	C₄×D₄	—	158	1	no	—
267	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
269	Q₃₂	—	158	4	no	—
270	SD₃₂	—	316	2	no	—
271	SD₃₂	—	79	4	no	—
272	SD₃₂	—	158	4	no	—
273	D₁₆	—	158	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	79	1	no	—
279	#107	—	79	1	no	—
280	C₄⋊C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
281	#103	—	158	1	no	—
282	#103	—	158	2	no	—
283	#102	—	158	1	no	—
284	#102	—	158	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	316	4	no	—
288	#41	—	316	4	no	—
289	#41	—	632	2	no	—
290	#41	—	632	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
293	C₂×D₄	—	316	2	no	—
294	C₂×D₄	—	316	2	no	—
295	C₂×D₄	—	316	2	no	—
296	C₂×D₄	—	316	1	no	—
297	C₂×D₄	—	316	1	no	—
298	C₂×D₄	—	158	2	no	—
299	C₂×D₄	—	158	1	no	—
300	C₂×D₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
305	Q₁₆	—	79	2	no	—
306	Q₁₆	—	632	1	no	—
307	Q₁₆	—	158	2	no	—
308	Q₁₆	—	158	1	no	—
309	Q₁₆	—	158	2	no	—
310	SD₁₆	—	316	4	no	—
311	SD₁₆	—	316	4	no	—
312	D₈	—	79	2	no	—
313	D₈	—	632	1	no	—
314	D₈	—	158	2	no	—
315	D₈	—	158	1	no	—
316	D₈	—	158	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
328	C₄⋊C₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
333	C₄²	—	316	1	no	—
334	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	1	no	—
336	C₁₆	—	2	2	no	—
337	C₁₆	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂³	—	316	1	no	—
339	C₂³	—	316	2	no	—
340	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
341	Q₈	—	316	1	no	—
342	Q₈	—	316	2	no	—
343	Q₈	—	316	2	no	—
344	Q₈	—	158	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	316	2	no	—
347	D₄	—	316	1	no	—
348	D₄	—	316	2	no	—
349	D₄	—	632	4	no	—
350	D₄	—	632	4	no	—
351	D₄	—	632	2	no	—
352	D₄	—	158	2	no	—
353	D₄	—	1264	1	no	—
354	D₄	—	1264	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	316	1	no	—
358	C₂×C₄	—	316	1	no	—
359	C₂×C₄	—	316	1	no	—
360	C₂×C₄	—	316	2	no	—
361	C₂×C₄	—	632	4	no	—
362	C₂×C₄	—	632	4	no	—
363	C₂×C₄	—	632	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#14579207	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	316	2	no	—
376	C₂²	—	632	1	no	—
377	C₂²	—	632	1	no	—
378	C₂²	—	632	2	no	—
379	C₂²	—	632	2	no	—
380	C₂²	—	632	2	no	—
381	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	316	2	no	—
385	C₄	—	632	1	no	—
386	C₄	—	632	1	no	—
387	C₄	—	632	2	no	—
388	C₄	#19098995	1	2	yes	complemented
389	C₄	D₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#19099368	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	—	632	2	no	—
393	C₂	—	1264	2	no	—
394	C₂	D₄×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#19098995	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#23776548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	D₄×C₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33850
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098995	C₂	semidirect
2. #23775160	C₂	semidirect
3. #23775122	C₂	semidirect
4. #23765656	C₂	semidirect
5. #23765496	C₂	semidirect
6. #23765451	C₂	semidirect
7. #23765436	C₂	semidirect
8. #23765342	C₂	semidirect
9. #23765325	C₂	semidirect
10. C₄×#14579106	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
71. #14579106	D₄	semidirect
185. C₄×C₇₉	#508	semidirect
209. D₄×C₁₆	D₇₉	semidirect
210. C₇₉	#33850	semidirect
388. C₄	#19098995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098995	2
#23775160	2
#23775122	2
#23765656	2
#23765496	2
#23765451	2
#23765436	2
#23765342	2
#23765325	2
C₄×#14579106	2
D₄×C₁₆×C₇₉	2
#33850	79