Subgroups — #34444980

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23775158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23775121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23765655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23765451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23765341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23765320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14579105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23765219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579180	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099233	—	2	1	no	—
15	#19099217	—	2	1	no	—
16	#19098992	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579105	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579105	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579105	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₆×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098805	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098796	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098768	—	2	1	no	—
26	#19098760	—	2	1	no	—
27	#19098726	—	2	2	no	—
28	#19098705	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098366	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098364	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×D₇₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#493×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#357×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
43	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
44	#14579180	—	2	4	no	—
45	#14579180	—	2	4	no	—
46	#14579180	—	4	2	no	—
47	#14579180	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579161	—	2	1	no	—
55	#14579157	—	4	1	no	—
56	#14579145	—	4	2	no	—
57	#14579141	—	2	2	no	—
58	#14579135	—	4	1	no	—
59	#14579133	—	4	2	no	—
60	#14579132	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
65	Dic₆₃₂	—	2	4	no	—
66	#14579105	—	2	4	no	—
67	#14579105	—	4	2	no	—
68	#14579105	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
72	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14579086	—	2	1	no	—
75	#14579084	—	2	2	no	—
76	#14579082	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇₉)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	D₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11929623	—	4	4	no	—
89	#11929623	—	4	4	no	—
90	#11929623	—	8	2	no	—
91	#11929623	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
102	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
103	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
104	Dic₃₁₆	—	8	1	no	—
105	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11929612	—	4	4	no	—
107	#11929612	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
110	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
116	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
121	C₇₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
122	C₇₉⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
128	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
129	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	D₈×C₇₉	—	8	1	no	—
132	D₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
145	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
147	D₄×C₇₉	—	16	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
154	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
155	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	D₃₁₆	—	2	2	no	—
163	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
165	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
166	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
167	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
168	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
169	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
185	C₄×C₇₉	#508	1	2	yes	complemented
186	C₄×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₉	—	2	2	no	—
189	Dic₇₉	—	4	2	no	—
190	Dic₇₉	—	8	1	no	—
191	Dic₇₉	—	8	2	no	—
192	#33850	—	79	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
195	C₂×C₇₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₉	#3416	1	1	yes	characteristic
198	D₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×#508	—	79	2	no	—
200	#3287	—	79	1	no	—
201	#3283	—	79	1	no	—
202	#2248	—	79	1	no	—
203	#2217	—	79	2	no	—
204	#2209	—	79	1	no	—
205	#2206	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#2189	—	79	2	no	—
207	#2186	—	79	2	no	—
208	C₄×SD₃₂	—	79	1	no	—
209	D₄×C₁₆	—	79	1	no	—
210	C₇₉	#33850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#135	—	79	2	no	—
212	C₂×#135	—	79	2	no	—
213	#550	—	158	1	no	—
214	#547	—	158	1	no	—
215	#508	—	158	8	no	—
216	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	79	1	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
220	C₂×D₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₆	—	79	2	no	—
222	#494	—	79	1	no	—
223	#493	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	#467	—	79	2	no	—
225	#466	—	79	2	no	—
226	#461	—	158	1	no	—
227	#460	—	158	1	no	—
228	#452	—	158	2	no	—
229	#449	—	158	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
231	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₈×D₄	—	79	1	no	—
233	#367	—	79	1	no	—
234	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	#358	—	79	2	no	—
236	#358	—	79	1	no	—
237	#357	—	79	1	no	—
238	#357	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₁₆	—	79	2	no	—
240	C₄×C₁₆	—	79	1	no	—
241	C₂×#41	—	158	2	no	—
242	C₂×#41	—	158	2	no	—
243	#135	—	316	2	no	—
244	#135	—	316	2	no	—
245	#135	—	158	4	no	—
246	#135	—	158	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
254	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
257	#127	—	2	1	no	—
258	#127	—	316	1	no	—
259	#123	—	316	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
261	#121	—	316	1	no	—
262	#121	—	316	2	no	—
263	#121	—	158	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	316	1	no	—
267	C₄×D₄	—	79	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
269	Q₃₂	—	158	4	no	—
270	SD₃₂	—	316	2	no	—
271	SD₃₂	—	79	4	no	—
272	SD₃₂	—	158	4	no	—
273	D₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
275	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
276	C₂×C₁₆	—	158	4	no	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
278	#107	—	79	1	no	—
279	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
281	#103	—	158	2	no	—
282	#103	—	158	1	no	—
283	#102	—	2	1	no	—
284	#102	—	158	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	316	4	no	—
288	#41	—	316	4	no	—
289	#41	—	632	2	no	—
290	#41	—	632	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	316	2	no	—
298	C₂×D₄	—	316	2	no	—
299	C₂×D₄	—	316	2	no	—
300	C₂×D₄	—	79	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
305	Q₁₆	—	79	2	no	—
306	Q₁₆	—	632	1	no	—
307	Q₁₆	—	158	2	no	—
308	Q₁₆	—	158	1	no	—
309	Q₁₆	—	158	2	no	—
310	SD₁₆	—	316	4	no	—
311	SD₁₆	—	316	4	no	—
312	D₈	—	2	1	no	—
313	D₈	—	2	2	no	—
314	D₈	—	2	2	no	—
315	D₈	—	8	1	no	—
316	D₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	—	79	2	no	—
318	C₂×C₈	—	158	2	no	—
319	C₂×C₈	—	158	2	no	—
320	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
333	C₄²	—	316	1	no	—
334	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	2	no	—
336	C₁₆	—	79	2	no	—
337	C₁₆	—	158	1	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	79	2	no	—
341	Q₈	—	316	1	no	—
342	Q₈	—	316	2	no	—
343	Q₈	—	316	2	no	—
344	Q₈	—	158	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	1	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	16	1	no	—
351	D₄	—	632	4	no	—
352	D₄	—	632	4	no	—
353	D₄	—	158	2	no	—
354	D₄	—	1264	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	316	1	no	—
358	C₂×C₄	—	316	1	no	—
359	C₂×C₄	—	316	2	no	—
360	C₂×C₄	—	79	2	no	—
361	C₂×C₄	—	632	4	no	—
362	C₂×C₄	—	632	4	no	—
363	C₂×C₄	—	158	2	no	—
364	C₂×C₄	—	158	2	no	—
365	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	158	2	no	—
370	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#14579207	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	1	no	—
374	C₂²	—	8	1	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	158	2	no	—
379	C₂²	—	158	2	no	—
380	C₂²	—	158	2	no	—
381	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	8	1	no	—
384	C₄	—	316	2	no	—
385	C₄	—	632	1	no	—
386	C₄	—	632	2	no	—
387	C₄	—	158	2	no	—
388	C₄	#19098992	1	2	yes	complemented
389	C₄	#19099197	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#19099367	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	8	2	no	—
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	—	316	2	no	—
394	C₂	#23775072	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#19098992	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#23776546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2206	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33850
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098992	C₂	semidirect
2. #23775158	C₂	semidirect
3. #23775121	C₂	semidirect
4. #23765655	C₂	semidirect
5. #23765495	C₂	semidirect
6. #23765451	C₂	semidirect
7. #23765341	C₂	semidirect
8. #23765320	C₂	semidirect
9. C₄×#14579105	C₂	semidirect
10. #23765219	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2206	C₂	semidirect
68. #14579105	D₄	semidirect
185. C₄×C₇₉	#508	semidirect
205. #2206	D₇₉	semidirect
210. C₇₉	#33850	semidirect
388. C₄	#19098992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098992	2
#23775158	2
#23775121	2
#23765655	2
#23765495	2
#23765451	2
#23765341	2
#23765320	2
C₄×#14579105	2
#23765219	2
C₇₉×#2206	2
#33850	79