Finite Group Databasebeta

← #34444992

Subgroups — #34444992

Order 20224.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775149C211yesmaximal, characteristic
4Q16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic
5#23765651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D79—21no—
20#19099226—21no—
21C2×Dic632C2211yescharacteristic
22C2×Dic632C2211yescharacteristic
23C2×#14579107—24no—
24C2×#14579107C2211yescharacteristic
25C2×#14579107C2211yescharacteristic
26C2×#14579107C2211yescharacteristic
27C2×#14579107C2211yescharacteristic
28C2×#14579107C2211yescharacteristic
29Q32×D79—24no—
30C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C16×D79C2211yescharacteristic
32#19098941C2211yescharacteristic
33#19098941C2211yescharacteristic
34#19098805C2211yescharacteristic
35#19098804C2211yescharacteristic
36#19098801C2211yescharacteristic
37#19098772—21no—
38#19098771—21no—
39#19098720—21no—
40#19098719—21no—
41#19098718—21no—
42#19098717—21no—
43Q16×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098657C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098368C2211yescharacteristic
50#19098367C2211yescharacteristic
51#19098366C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic79C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
57#467×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59#358×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×Dic316—21no—
66C2×Dic316—41no—
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74Q16×D79—22no—
75Q16×D79—22no—
76Q16×D79—41no—
77Q16×D79—41no—
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579160—41no—
80#14579159—21no—
81#14579159—21no—
82#14579159—41no—
83#14579141—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—41no—
86#14579139—41no—
87#14579138—41no—
88#14579137—21no—
89#14579137—41no—
90Q8×Dic79—21no—
91#14579126—21no—
92C4×C22⋊D79—41no—
93C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
94(C22⋊D79)⋊C4—41no—
95Dic632—22no—
96Dic632—41no—
97#14579107—22no—
98#14579107—22no—
99#14579107—22no—
100#14579107—22no—
101#14579107D414yescomplemented
102C2×C79⋊C16—22no—
103C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D79—22no—
106#14579095C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×Q16×C79—22no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79—41no—
120C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C79—21no—
125Q32×C79—22no—
126Q32×C79—41no—
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128C2×C16×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—42no—
135C2×Dic158—41no—
136C2×Dic158—41no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—81no—
139Q8×D79—42no—
140Q8×D79—42no—
141Q8×D79—81no—
142Q8×D79—81no—
143C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
144C22×Dic79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148Dic316—21no—
149Dic316—21no—
150Dic316—21no—
151Dic316—21no—
152Dic316—21no—
153Dic316—42no—
154Dic316C2×D412yes—
155#11929614—42no—
156#11929614—42no—
157#11929614—81no—
158#11929614—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D79—21no—
162C8×D79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4D811yescharacteristic
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79D811yescharacteristic
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16C2×D412yes—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×Q8×C79—41no—
189C2×Q8×C79—81no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—21no—
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79—21no—
195Q16×C79—21no—
196Q16×C79—21no—
197Q16×C79—42no—
198Q16×C79C2×D412yes—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79C2×D811yescharacteristic
209C22×D79C2×D811yescharacteristic
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—82no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—82no—
224C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79Q3214yescomplemented
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—82no—
232C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
235C4×D79—21no—
236C4×D79—21no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—82no—
239Dic158—22no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—82no—
246Dic158—82no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79C22×D411yescharacteristic
250C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79C2×Q3212yescomplemented
256C22×C79C22×D811yescharacteristic
257C2×D79—21no—
258C2×D79—21no—
259C2×D79C2×Q3212yescomplemented
260C4×C79—21no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79D4211yescharacteristic
266C4×C79#57611yescharacteristic
267Dic79—21no—
268Dic79—21no—
269Dic79—42no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273Dic79C2×Q3212yescomplemented
274D4×Q32—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—22no—
276C2×C79D4×D811yescharacteristic
277C2×C79C22×Q3211yescharacteristic
278C2×C79#341711yescharacteristic
279D79—22no—
280C22×Q32—791no—
281C22×Q32—791no—
282D4×Q16—791no—
283D4×Q16—791no—
284#2247—791no—
285#2216—791no—
286#2216—791no—
287#2209—791no—
288#2209—791no—
289#2188—791no—
290#2188—791no—
291#2188—791no—
292#2188D7911yescharacteristic, complemented
293C4×Q32—791no—
294D4×C16—791no—
295C79D4×Q3211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q16—791no—
297C22×Q16—791no—
298C22×Q16—791no—
299C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
300D4×Q8—1581no—
301D4×Q8—1581no—
302C2×Q32—791no—
303C2×Q32—791no—
304C2×Q32—791no—
305C2×Q32—791no—
306C2×Q32—791no—
307C2×Q32—791no—
308C2×Q32—791no—
309C2×Q32—1584no—
310C2×Q32—1584no—
311C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
312C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
313C22×C16—791no—
314C22×C16—791no—
315#494—791no—
316#494—791no—
317#467—791no—
318#467—791no—
319#467—791no—
320#467C2×D7911yescharacteristic
321#462—1581no—
322#462—1581no—
323#451—1581no—
324#451—1581no—
325#451—1581no—
326#451—1581no—
327C4×Q16—791no—
328C4×Q16—791no—
329C8×D4—791no—
330#366—791no—
331C4⋊C16—791no—
332#358—791no—
333#358—791no—
334#358—791no—
335#358—791no—
336#358C2×D7911yescharacteristic
337#358C2×D7911yescharacteristic
338C22⋊C16—791no—
339C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
340C4×C16—791no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—1581no—
343C22×Q8—1581no—
344C22×Q8—1581no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—41no—
348C2×Q16—3161no—
349C2×Q16—3161no—
350C2×Q16—3161no—
351C2×Q16—791no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—791no—
354C2×Q16—1582no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1582no—
360C2×Q16—1582no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
363C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
364C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
365C22×C8—791no—
366C22×C8C22×D7911yescharacteristic
367C4⋊Q8—3161no—
368C4⋊Q8—3161no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—3161no—
374C22⋊Q8—3161no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×D4—3161no—
382C4×D4—3161no—
383C4×D4—791no—
384Q32—22no—
385Q32—41no—
386Q32—3161no—
387Q32—794no—
388Q32—1582no—
389Q32—1582no—
390Q32—1582no—
391Q32—1582no—
392Q32—1582no—
393C2×C16—791no—
394C2×C16—791no—
395C2×C16—1582no—
396C2×C16—1582no—
397C2×C16C22×D7911yescharacteristic
398C2×C16C22×D7911yescharacteristic
399#107—791no—
400#107C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8—791no—
402#103—21no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408C22⋊C8—791no—
409C22⋊C8—791no—
410C4×C8—791no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—3162no—
418C2×Q8—3161no—
419C2×Q8—3161no—
420C2×Q8—3161no—
421C2×Q8—3162no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—6321no—
424C2×Q8—6321no—
425C2×Q8—6321no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×D4—791no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—42no—
442Q16—3162no—
443Q16—3162no—
444Q16—3162no—
445Q16—792no—
446Q16—6321no—
447Q16—6321no—
448Q16—1581no—
449Q16—1581no—
450Q16—1581no—
451Q16—1581no—
452Q16—1581no—
453Q16D4×D7912yes—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8C23×D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—791no—
480C22⋊C4—791no—
481C42—3161no—
482C42—3161no—
483C42—791no—
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—792no—
487C16—1581no—
488C23—791no—
489C23D8×D7911yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—6322no—
503Q8—6322no—
504Q8—6322no—
505Q8—1582no—
506D4—794no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—791no—
519C2×C4—791no—
520C2×C4—791no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4D8×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—1581no—
530C8—1581no—
531C8C2×D4×D7911yescharacteristic
532C8#1457920611yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—792no—
536C22—1581no—
537C22—1581no—
538C22Q32×D7912yescomplemented
539C22C2×D8×D7911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3162no—
546C4—792no—
547C4—6321no—
548C4—6321no—
549C4—6321no—
550C4—1581no—
551C4—1581no—
552C4#1909919511yescharacteristic
553C4#1909936711yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—1582no—
556C2#2377507011yescharacteristic
557C2C2×Q32×D7911yescharacteristic
558C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2188C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D79D8
hypercenter#2188D79
hypocenterC79D4×Q32
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579107C2semidirect
2. C2×Q32×D79C2semidirect
5. #23765651C2semidirect
6. #23765490C2semidirect
7. #23765489C2semidirect
8. #23765449C2semidirect
9. #23765448C2semidirect
10. #23765336C2semidirect
11. #23765335C2semidirect
12. #23765332C2semidirect
13. #23765256C2semidirect
15. C79×#2188C2semidirect
101. #14579107D4semidirect
226. C22⋊D79Q32semidirect
255. C22×C79C2×Q32semidirect
259. C2×D79C2×Q32semidirect
273. Dic79C2×Q32semidirect
292. #2188D79semidirect
295. C79D4×Q32semidirect
538. C22Q32×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791072
C2×Q32×D792
#237751492
Q16×C22⋊D792
#237656512
#237654902
#237654892
#237654492
#237654482
#237653362
#237653352
#237653322
#237652562
(C22⋊D79)⋊C162
C79×#21882
D4×Q3279