Finite Group Databasebeta

← #34445000

Subgroups — #34445000

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579180C2211yescharacteristic
19#19099232—21no—
20#19099231—21no—
21#19098994—24no—
22#19098993—24no—
23C2×#14579107C2211yescharacteristic
24C2×#14579106C2211yescharacteristic
25C2×#14579105C2211yescharacteristic
26C2×#14579104C2211yescharacteristic
27C2×D1264C2211yescharacteristic
28C2×#14579102C2211yescharacteristic
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C16×D79C2211yescharacteristic
32#19098938C2211yescharacteristic
33#19098938C2211yescharacteristic
34#19098800C2211yescharacteristic
35#19098799C2211yescharacteristic
36#19098796C2211yescharacteristic
37#19098762—21no—
38#19098761—21no—
39#19098709—21no—
40#19098708—21no—
41#19098707—21no—
42#19098706—21no—
43Q16×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098657C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
46#19098388C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098364C2211yescharacteristic
51#19098363C2211yescharacteristic
52(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic79C2211yescharacteristic
54C2×#135×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56C2×D16×C79C2211yescharacteristic
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59#357×C79C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929624—21no—
63C2×#11929623—21no—
64#14579184—22no—
65#14579184—41no—
66#14579183—22no—
67#14579183—41no—
68#14579180—22no—
69#14579180—41no—
70C2×Dic316C2311yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632C2311yescharacteristic
75C2×D632C2311yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579157—21no—
81#14579157—41no—
82#14579157—41no—
83#14579136—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—41no—
86#14579134—41no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579132—41no—
90Q8×Dic79—21no—
91#14579126—21no—
92C4×C22⋊D79—41no—
93C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
94(C22⋊D79)⋊C4—41no—
95#14579107D414yescomplemented
96#14579106—22no—
97#14579105—22no—
98#14579104—22no—
99D1264—41no—
100#14579102—22no—
101#14579102—22no—
102C2×C79⋊C16—22no—
103C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D79—22no—
106#14579095C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108#14579085—21no—
109#14579084—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579081—21no—
113C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117#135×C79—22no—
118#135×C79—41no—
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×D8×C79C2311yescharacteristic
122C2×D8×C79C2311yescharacteristic
123C22×C8×C79C2311yescharacteristic
124#121×C79—21no—
125SD32×C79—22no—
126D16×C79—41no—
127C2×C16×C79C2311yescharacteristic
128C2×C16×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79C2311yescharacteristic
130#102×C79—21no—
131#11929625—42no—
132#11929625—81no—
133#11929624—42no—
134#11929624—81no—
135#11929623—42no—
136#11929623—81no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—41no—
141C2×D316—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155Dic316—21no—
156Dic316C2×D412yes—
157#11929613—42no—
158#11929612—42no—
159#11929611—42no—
160D632—21no—
161D632—21no—
162D632—21no—
163D632—21no—
164#11929609—81no—
165#11929609—81no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—21no—
169C8×D79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4D811yescharacteristic
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79D811yescharacteristic
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16C2×D412yes—
184#41×C79—42no—
185#41×C79—81no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—21no—
194Q16×C79C2×D412yes—
195SD16×C79—42no—
196D8×C79—21no—
197D8×C79—21no—
198D8×C79—21no—
199D8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C16×C79—21no—
207C16×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79C2×D811yescharacteristic
214Q8×C79—22no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—82no—
221D4×C79—161no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—82no—
227C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D79—22no—
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—161no—
235C22⋊D79—161no—
236C22⋊D79—161no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—82no—
249D316—161no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—22no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79C22×D411yescharacteristic
258C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C22×D811yescharacteristic
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79D4211yescharacteristic
284C4×C79#57611yescharacteristic
285Dic79—21no—
286Dic79—21no—
287Dic79—42no—
288Dic79—81no—
289Dic79#50812yescomplemented
290#33853—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—41no—
292C2×C79—161no—
293C2×C79—161no—
294C2×C79D4×D811yescharacteristic
295C2×C79C2×#50811yescharacteristic
296C2×C79#341511yescharacteristic
297D79—41no—
298D79—161no—
299D79—161no—
300C2×#508—791no—
301C2×#508—791no—
302#3287—791no—
303#3287—791no—
304#2246—791no—
305#2215—791no—
306#2215—791no—
307#2207—791no—
308#2207—791no—
309#2186—791no—
310#2186—791no—
311#2186—791no—
312#2186D7911yescharacteristic, complemented
313C4×Q32—791no—
314D4×C16—791no—
315C79#3385311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#135—791no—
317C2×#135—791no—
318C2×#135—791no—
319C2×#135C2×D7911yescharacteristic
320#550—1581no—
321#550—1581no—
322#508—1584no—
323#508—1584no—
324C2×Q32—791no—
325C2×SD32—791no—
326C2×SD32—791no—
327C2×SD32—791no—
328C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
329C2×D16—791no—
330C2×D16—791no—
331C2×D16—791no—
332C2×D16C2×D7911yescharacteristic
333C22×C16—791no—
334C22×C16—791no—
335#493—791no—
336#493—791no—
337#466—791no—
338#466—791no—
339#466—791no—
340#466C2×D7911yescharacteristic
341#460—1581no—
342#460—1581no—
343#449—1581no—
344#449—1581no—
345#449—1581no—
346#449—1581no—
347C4×Q16—791no—
348C4×Q16—791no—
349C8×D4—791no—
350#366—791no—
351C4⋊C16—791no—
352#358—791no—
353#358C2×D7911yescharacteristic
354#357—791no—
355#357—791no—
356#357—791no—
357#357C2×D7911yescharacteristic
358C22⋊C16—791no—
359C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
360C4×C16—791no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1581no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365#135—22no—
366#135—41no—
367#135—3161no—
368#135—3161no—
369#135—3161no—
370#135—1582no—
371#135—1582no—
372#135—1582no—
373C2×Q16—791no—
374C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8C22×D7911yescharacteristic
384C2×D8C22×D7911yescharacteristic
385C22×C8—791no—
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387#127—3161no—
388#127—3161no—
389#127—1581no—
390#127—1581no—
391#121—21no—
392#121—3161no—
393#121—3161no—
394#121—3161no—
395#121—3161no—
396#121—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—3161no—
402C4×D4—3161no—
403C4×D4—791no—
404Q32—794no—
405SD32—22no—
406SD32—1582no—
407SD32—1582no—
408SD32—1582no—
409D16—41no—
410D16—3161no—
411D16—1582no—
412D16—1582no—
413C2×C16—791no—
414C2×C16—791no—
415C2×C16—1582no—
416C2×C16—1582no—
417C2×C16C22×D7911yescharacteristic
418C2×C16C22×D7911yescharacteristic
419#107—791no—
420#107C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—791no—
429C22⋊C8—791no—
430C4×C8—791no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433#41—3162no—
434#41—3162no—
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437#41—6321no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464Q16—21no—
465Q16—792no—
466Q16—1581no—
467Q16D4×D7912yes—
468SD16—42no—
469SD16—3162no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—6321no—
477D8—6321no—
478D8—1581no—
479D8—1581no—
480D8—1581no—
481D8—1581no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8C23×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—791no—
500C22⋊C4—791no—
501C42—3161no—
502C42—3161no—
503C42—791no—
504C16—21no—
505C16—21no—
506C16—792no—
507C16—1581no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—791no—
513C23D8×D7911yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—3161no—
517Q8—1582no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531D4—6322no—
532D4—6322no—
533D4—1582no—
534D4—12641no—
535D4—12641no—
536D4—12641no—
537D4—12641no—
538D4—12641no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—791no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4D8×D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C8C2×D4×D7911yescharacteristic
560C8#1457920611yescharacteristic
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—6321no—
571C22—6321no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—1581no—
577C22—1581no—
578C22—1581no—
579C22C2×D8×D7911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—3162no—
584C4—792no—
585C4—6321no—
586C4—1581no—
587C4—1581no—
588C4#1909919511yescharacteristic
589C4#1909936711yescharacteristic
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—3161no—
594C2—12641no—
595C2—12641no—
596C2#2377507011yescharacteristic
597C2#508×D7911yescharacteristic
598C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2186C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2186D79
hypocenterC79#33853
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098994C2semidirect
2. C2×#19098993C2semidirect
3. #23775157C2semidirect
4. #23775154C2semidirect
5. #23765648C2semidirect
6. #23765485C2semidirect
7. #23765484C2semidirect
8. #23765439C2semidirect
9. #23765438C2semidirect
10. #23765326C2semidirect
11. #23765325C2semidirect
12. #23765320C2semidirect
13. #23765256C2semidirect
14. (C22⋊D79)⋊C16C2semidirect
15. C79×#2186C2semidirect
95. #14579107D4semidirect
289. Dic79#508semidirect
312. #2186D79semidirect
315. C79#33853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989942
C2×#190989932
#237751572
#237751542
#237656482
#237654852
#237654842
#237654392
#237654382
#237653262
#237653252
#237653202
#237652562
(C22⋊D79)⋊C162
C79×#21862
#3385379