Finite Group Databasebeta

← #34445008

Subgroups — #34445008

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099377C2211yescharacteristic, complemented
17#19099374—21no—
18#19099368C2211yescharacteristic
19#19099367—21no—
20#19099364C2211yescharacteristic, complemented
21#19099006C2211yescharacteristic, complemented
22#19099002—21no—
23#19098999—21no—
24#19098999C2211yescharacteristic
25#19098998—21no—
26#19098998C2211yescharacteristic, complemented
27#19098997—21no—
28#19098993—21no—
29#19098993C2211yescharacteristic
30#19098992—21no—
31C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
33SD32×D79—21no—
34C2×#14579102—21no—
35C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
36#19098981C2211yescharacteristic, complemented
37#19098980C2211yescharacteristic, complemented
38#19098946C2211yescharacteristic, complemented
39#19098938C2211yescharacteristic, complemented
40#19098838C2211yescharacteristic, complemented
41#19098834C2211yescharacteristic, complemented
42#19098832—21no—
43#19098830C2211yescharacteristic, complemented
44#19098824—21no—
45#19098741—21no—
46#19098734—21no—
47#19098733—21no—
48#19098729—21no—
49#19098680C2211yescharacteristic, complemented
50#19098679C2211yescharacteristic, complemented
51#19098678C2211yescharacteristic
52#19098392C2211yescharacteristic, complemented
53#19098383C2211yescharacteristic, complemented
54#19098378C2211yescharacteristic, complemented
55#19098377C2211yescharacteristic, complemented
56#19098376C2211yescharacteristic, complemented
57#19098371C2211yescharacteristic, complemented
58#19098346C2211yescharacteristic, complemented
59#19098338C2211yescharacteristic, complemented
60#576×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C79C2211yescharacteristic
64#361×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#350×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579208—21no—
68#14579207—21no—
69#14579206—21no—
70#14579191—21no—
71#14579191—21no—
72#14579191—41no—
73#14579190—41no—
74#14579189—21no—
75#14579189—21no—
76#14579189—41no—
77#14579188—41no—
78#14579187—21no—
79#14579187—21no—
80#14579187—41no—
81#14579185—41no—
82#14579185—41no—
83#14579183—21no—
84#14579183C2311yescharacteristic
85#14579182—41no—
86#14579181—41no—
87#14579181D411yescharacteristic
88#14579180—21no—
89#14579180—21no—
90C2×Dic316C2311yescharacteristic
91Q16×D79—21no—
92C2×#11929612—21no—
93C2×#11929612—41no—
94C2×D632—21no—
95C2×D632C2311yescharacteristic
96C2×#11929609—21no—
97D8×D79—21no—
98D8×D79—41no—
99#14579169—21no—
100#14579168—21no—
101#14579167C2311yescharacteristic
102#14579157—21no—
103#14579148—21no—
104Dic632—21no—
105#14579107D411yescharacteristic, complemented
106#14579106—21no—
107#14579106—41no—
108#14579105—21no—
109#14579105—21no—
110#14579105—21no—
111#14579105D411yescharacteristic, complemented
112#14579104—21no—
113#14579104D411yescharacteristic, complemented
114#14579102—21no—
115#14579102—21no—
116#14579102—21no—
117#14579102—21no—
118#14579102D411yescharacteristic, complemented
119#14579101—21no—
120#14579101C2311yescharacteristic
121#14579100—21no—
122C2×C79⋊C16—21no—
123C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D79—21no—
125#14579097C2311yescharacteristic
126#14579096D411yescharacteristic
127#14579088—21no—
128#14579088D411yescharacteristic
129#14579087—21no—
130#14579087D411yescharacteristic
131#14579079—21no—
132#14579078—21no—
133#14579077—21no—
134C8×Dic79C2311yescharacteristic
135H(5,𝔽2)×C79—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
139#135×C79—21no—
140#135×C79C2311yescharacteristic
141C2×D8×C79—21no—
142C2×D8×C79C2311yescharacteristic
143C2×D8×C79C2311yescharacteristic
144#131×C79C2311yescharacteristic
145SD32×C79—21no—
146D16×C79—21no—
147D16×C79—41no—
148M32×C79C2311yescharacteristic
149C2×C16×C79C2311yescharacteristic
150#108×C79C2311yescharacteristic
151#100×C79—21no—
152#11929625—41no—
153#11929624—21no—
154#11929624—41no—
155#11929624—41no—
156#11929624C2×D411yescharacteristic
157#11929623—41no—
158#11929623—41no—
159#11929623—41no—
160#11929623—81no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—41no—
163Q8×D79—41no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—41no—
166C2×C22⋊D79—81no—
167C2×C22⋊D79—81no—
168D4×D79—41no—
169D4×D79—41no—
170D4×D79—41no—
171D4×D79—81no—
172Dic316—21no—
173Dic316—21no—
174Dic316C2×D411yescharacteristic
175#11929614—41no—
176#11929614—41no—
177#11929614D811yescharacteristic
178#11929613—21no—
179#11929613—41no—
180#11929613—41no—
181#11929612—41no—
182#11929612—41no—
183#11929612—41no—
184#11929612—41no—
185#11929612—41no—
186#11929612—41no—
187#11929612D811yescharacteristic
188#11929611D811yescharacteristic
189D632—21no—
190D632—21no—
191D632—41no—
192D632—41no—
193D632C2×D411yescharacteristic
194#11929609—41no—
195#11929609—41no—
196#11929609—41no—
197#11929609—41no—
198#11929609D811yescharacteristic
199#11929608—21no—
200#11929608—41no—
201#11929608C2×D411yescharacteristic
202#11929607—21no—
203#11929607—41no—
204C2×C79⋊C8—41no—
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D79—21no—
207C8×D79—41no—
208C22⋊Dic79—81no—
209C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
210C79⋊C16—21no—
211C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
212C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
213#41×C79—21no—
214#41×C79—41no—
215#41×C79—41no—
216#41×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—41no—
220C2×D4×C79—41no—
221C2×D4×C79—81no—
222Q16×C79C2×D411yescharacteristic
223SD16×C79—21no—
224SD16×C79—41no—
225SD16×C79—41no—
226D8×C79—21no—
227D8×C79—21no—
228D8×C79—21no—
229D8×C79—21no—
230D8×C79—41no—
231D8×C79—41no—
232D8×C79C2×D411yescharacteristic
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79C2411yescharacteristic
238C16×C79—21no—
239C16×C79—21no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—81no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—81no—
246Q8×C79—21no—
247Q8×C79C2×D811yescharacteristic
248D4×C79—21no—
249D4×C79—21no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—81no—
256D4×C79—81no—
257D4×C79C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D79—21no—
263C22⋊D79—41no—
264C22⋊D79—81no—
265C22⋊D79—81no—
266C22⋊D79—81no—
267C22⋊D79—81no—
268C22⋊D79—162no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—81no—
272C2×Dic79—81no—
273D316—21no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—81no—
277D316C2×D811yescharacteristic
278C4×D79—21no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—81no—
281C4×D79—81no—
282Dic158—21no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—81no—
286Dic158C2×D811yescharacteristic
287C8×C79—21no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79C22×D411yescharacteristic
290C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
295C22×C79—21no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—161no—
300C22×C79—161no—
301C22×C79—321no—
302C22×C79#57611yescharacteristic
303C2×D79—21no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—161no—
307C2×D79—321no—
308C2×D79—321no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79D4211yescharacteristic
312C4×C79C22×D811yescharacteristic
313Dic79—21no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—81no—
317#33854—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—41no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79—161no—
322C2×C79—161no—
323C2×C79D4×D811yescharacteristic
324D79—41no—
325D79—81no—
326D79—161no—
327#3416—791no—
328#3415—791no—
329#3292—791no—
330#3290—791no—
331#2250—791no—
332#2223—791no—
333#2221—791no—
334#2213—791no—
335#2212—791no—
336#2194—791no—
337#2193—791no—
338#2192—791no—
339#2192D7911yescharacteristic, complemented
340#2179—791no—
341#2171—791no—
342C79#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—791no—
344#577—1581no—
345#576—791no—
346#576—791no—
347#576—1581no—
348#576C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#510—791no—
350#510—1581no—
351#509—791no—
352#509—791no—
353#509—1581no—
354#509—1581no—
355#509—1581no—
356#509C2×D7911yescharacteristic, complemented
357#508—791no—
358#508—1581no—
359#508—1581no—
360C2×SD32—791no—
361C2×SD32—791no—
362C2×SD32—1581no—
363C2×D16—791no—
364C2×D16—1581no—
365C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#504—791no—
367#504—791no—
368#495—791no—
369#493—791no—
370#473—791no—
371#472—791no—
372#472—791no—
373#472—1581no—
374#472C2×D7911yescharacteristic
375#471—1581no—
376#455—1581no—
377#454—1581no—
378#453—1581no—
379#453—1581no—
380#443—791no—
381#443—791no—
382#443—791no—
383#368—791no—
384#364—791no—
385#362—791no—
386#361—791no—
387#361—791no—
388#361C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#359—791no—
390#359C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#350—791no—
392#350C2×D7911yescharacteristic, complemented
393#346—791no—
3942−1+4—1581no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—1581no—
397H(5,𝔽2)—1581no—
398#137—3161no—
399#137—3161no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—3161no—
406AGL(1,ℤ/8)—3161no—
407AGL(1,ℤ/8)—3161no—
408AGL(1,ℤ/8)—3161no—
409AGL(1,ℤ/8)—3161no—
410AGL(1,ℤ/8)—1581no—
411AGL(1,ℤ/8)—1581no—
412AGL(1,ℤ/8)—1581no—
413AGL(1,ℤ/8)—1581no—
414#135—21no—
415#135—3161no—
416#135—3161no—
417#135—791no—
418#135—791no—
419#135—1581no—
420#135—1581no—
421#135—1581no—
422#135C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q16—791no—
424C2×Q16—1581no—
425C2×SD16—3161no—
426C2×SD16—1581no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—3161no—
429C2×D8—791no—
430C2×D8—1581no—
431C2×D8—1581no—
432C2×D8—1581no—
433C2×D8C22×D7911yescharacteristic
434C2×D8C22×D7911yescharacteristic
435#131—791no—
436#131—1581no—
437#131—1581no—
438#131C22×D7911yescharacteristic
439#127—1581no—
440#124—1581no—
441Q32—791no—
442Q32—1581no—
443SD32—21no—
444SD32—3161no—
445SD32—791no—
446SD32—791no—
447SD32—1581no—
448SD32—1581no—
449SD32—1581no—
450SD32—1581no—
451SD32—1581no—
452D16—21no—
453D16—41no—
454D16—791no—
455D16—1581no—
456D16—1581no—
457D16—1581no—
458D16—1581no—
459M32—791no—
460M32—1581no—
461M32—1581no—
462M32C22×D7911yescharacteristic
463C2×C16—791no—
464C2×C16—1581no—
465C2×C16—1581no—
466C2×C16C22×D7911yescharacteristic
467#108—791no—
468#108—791no—
469#108C22×D7911yescharacteristic
470#104—791no—
471#104—791no—
472#104—1581no—
473#104—1581no—
474#101—1581no—
475#100—21no—
476#100—1581no—
477#100—1581no—
478C4×C8—791no—
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—3161no—
483#41—3161no—
484#41—3161no—
485#41—3161no—
486#41—3161no—
487#41—3161no—
488#41—791no—
489#41—6321no—
490#41—1581no—
491#41D4×D7911yescharacteristic
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—3161no—
501C2×D4—3161no—
502C2×D4—3161no—
503C2×D4—3161no—
504C2×D4—6321no—
505C2×D4—6321no—
506C2×D4—6321no—
507C2×D4—1581no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—791no—
511Q16—791no—
512Q16—1581no—
513Q16—1581no—
514Q16D4×D7911yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—3161no—
519SD16—3161no—
520SD16—3161no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—3161no—
526SD16—791no—
527SD16—791no—
528SD16—1581no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—3161no—
536D8—3161no—
537D8—3161no—
538D8—3161no—
539D8—3161no—
540D8—3161no—
541D8—791no—
542D8—791no—
543D8—1581no—
544D8—1581no—
545D8D4×D7911yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—3161no—
549M16—3161no—
550M16—791no—
551M16—1581no—
552M16—1581no—
553M16D4×D7911yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—3161no—
556C2×C8—3161no—
557C2×C8—791no—
558C2×C8—1581no—
559C2×C8C23×D7911yescharacteristic
560C22⋊C4—6321no—
561C42—791no—
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—791no—
565C16—791no—
566C16—1581no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—3161no—
571C23—6321no—
572C23—6321no—
573Q8—21no—
574Q8—3161no—
575Q8—3161no—
576Q8—791no—
577Q8—6321no—
578Q8—1581no—
579Q8D8×D7911yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3161no—
592D4—791no—
593D4—6321no—
594D4—6321no—
595D4—6321no—
596D4—6321no—
597D4—6321no—
598D4—1581no—
599D4—1581no—
600D4—12642no—
601D4D8×D7911yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—6321no—
608C2×C4—6321no—
609C2×C4—6321no—
610C2×C4—6321no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—3161no—
617C8—791no—
618C8—791no—
619C8—1581no—
620C8C2×D4×D7911yescharacteristic
621C8#1457920611yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—321no—
629C22—3161no—
630C22—6321no—
631C22—1581no—
632C22—25281no—
633C22—25281no—
634C22—12641no—
635C22#1909936711yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—6321no—
641C4—1581no—
642C4#1909919511yescharacteristic
643C4C2×D8×D7911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—3161no—
650C2—6321no—
651C2—12641no—
652C2#2377507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23775070
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2192C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2192D79
hypocenterC79#33854
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776546C2semidirect
2. #23776539C2semidirect
3. #23775198C2semidirect
4. #23775182C2semidirect
5. #23765663C2semidirect
6. #23765528C2semidirect
7. #23765519C2semidirect
8. #23765474C2semidirect
9. #23765468C2semidirect
10. #23765373C2semidirect
11. #23765365C2semidirect
12. #23765356C2semidirect
13. #23765283C2semidirect
14. #23765239C2semidirect
15. C79×#2192C2semidirect
16. #19099377C22semidirect
20. #19099364C22semidirect
21. #19099006C22semidirect
26. #19098998C22semidirect
31. C2×#14579106C22semidirect
32. C2×#14579105C22semidirect
35. C2×#14579102C22semidirect
36. #19098981C22semidirect
37. #19098980C22semidirect
38. #19098946C22semidirect
39. #19098938C22semidirect
40. #19098838C22semidirect
41. #19098834C22semidirect
43. #19098830C22semidirect
49. #19098680C22semidirect
50. #19098679C22semidirect
52. #19098392C22semidirect
53. #19098383C22semidirect
54. #19098378C22semidirect
55. #19098377C22semidirect
56. #19098376C22semidirect
57. #19098371C22semidirect
58. #19098346C22semidirect
59. #19098338C22semidirect
60. #576×C79C22semidirect
61. #509×C79C22semidirect
62. C2×D16×C79C22semidirect
64. #361×C79C22semidirect
65. #359×C79C22semidirect
66. #350×C79C22semidirect
105. #14579107D4semidirect
111. #14579105D4semidirect
113. #14579104D4semidirect
118. #14579102D4semidirect
339. #2192D79semidirect
342. C79#33854semidirect
348. #576C2×D79semidirect
356. #509C2×D79semidirect
365. C2×D16C2×D79semidirect
388. #361C2×D79semidirect
390. #359C2×D79semidirect
392. #350C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765462
#237765392
#237751982
#237751822
#237656632
#237655282
#237655192
#237654742
#237654682
#237653732
#237653652
#237653562
#237652832
#237652392
C79×#21922
#3385479