Finite Group Databasebeta

← #34445014

Subgroups — #34445014

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099376C2211yescharacteristic, complemented
17#19099369—21no—
18#19099364—21no—
19#19099364C2211yescharacteristic
20#19099364C2211yescharacteristic, complemented
21#19099364C2211yescharacteristic, complemented
22#19099004C2211yescharacteristic, complemented
23#19099002—21no—
24#19099000—21no—
25#19098999C2211yescharacteristic
26#19098999C2211yescharacteristic, complemented
27#19098999C2211yescharacteristic, complemented
28#19098997—21no—
29#19098997—21no—
30#19098995C2211yescharacteristic
31#19098994—21no—
32#19098992—21no—
33SD32×D79—21no—
34D16×D79—21no—
35#19098979C2211yescharacteristic, complemented
36#19098979C2211yescharacteristic, complemented
37#19098835C2211yescharacteristic, complemented
38#19098830—21no—
39#19098830C2211yescharacteristic
40#19098830C2211yescharacteristic, complemented
41#19098830C2211yescharacteristic, complemented
42#19098823—21no—
43#19098740—21no—
44#19098735—21no—
45#19098730—21no—
46#19098730—21no—
47#19098681C2211yescharacteristic
48#19098681C2211yescharacteristic, complemented
49#19098681C2211yescharacteristic, complemented
50#19098393C2211yescharacteristic, complemented
51#19098384C2211yescharacteristic, complemented
52#19098379C2211yescharacteristic, complemented
53#19098376C2211yescharacteristic, complemented
54#19098376C2211yescharacteristic, complemented
55#19098376C2211yescharacteristic, complemented
56#19098371C2211yescharacteristic, complemented
57#19098371C2211yescharacteristic, complemented
58#19098346C2211yescharacteristic, complemented
59#19098346C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#495×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#493×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579209—21no—
68#14579206—21no—
69#14579206—21no—
70#14579206—21no—
71#14579193—41no—
72#14579192—21no—
73#14579192—21no—
74#14579190—41no—
75#14579188—41no—
76#14579187—21no—
77#14579187—21no—
78#14579187—21no—
79#14579187—21no—
80#14579187—21no—
81#14579187—21no—
82#14579185—41no—
83#14579185—41no—
84#14579185—41no—
85#14579185—41no—
86#14579185—41no—
87#14579184—21no—
88#14579183D411yescharacteristic
89#14579183C2311yescharacteristic
90#14579183C2311yescharacteristic
91#14579182—41no—
92#14579180—21no—
93#14579180—21no—
94#14579180—21no—
95#14579180—41no—
96Q16×D79—21no—
97SD16×D79—41no—
98D8×D79—21no—
99D8×D79—21no—
100D8×D79—21no—
101D8×D79—41no—
102#14579167—21no—
103#14579167—21no—
104#14579167C2311yescharacteristic
105#14579167C2311yescharacteristic
106Dic632D411yescharacteristic, complemented
107#14579107—21no—
108#14579106D411yescharacteristic, complemented
109#14579106D411yescharacteristic, complemented
110#14579105—21no—
111#14579105—21no—
112#14579105—21no—
113#14579104—21no—
114D1264D411yescharacteristic, complemented
115#14579102—21no—
116#14579102—21no—
117#14579102—21no—
118#14579101C2311yescharacteristic
119#14579101C2311yescharacteristic
120#14579100—21no—
121#14579100—21no—
122C16×D79—21no—
123C16×D79—21no—
124#14579097D411yescharacteristic
125#14579097C2311yescharacteristic
126#14579097C2311yescharacteristic
127#14579089—21no—
128#14579089—21no—
129#14579089D411yescharacteristic
130#14579089D411yescharacteristic
131#14579080—21no—
132#14579078—21no—
133#14579078—21no—
134#14579078—21no—
135C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C79—21no—
137C2×D8×C79—21no—
138C2×D8×C79C2311yescharacteristic
139C2×D8×C79C2311yescharacteristic
140C2×D8×C79C2311yescharacteristic
141#127×C79—21no—
142#124×C79—21no—
143SD32×C79—21no—
144SD32×C79—21no—
145SD32×C79—41no—
146D16×C79—21no—
147D16×C79—21no—
148D16×C79—41no—
149C2×C16×C79C2311yescharacteristic
150C2×C16×C79C2311yescharacteristic
151C4×C8×C79C2311yescharacteristic
152#11929625—41no—
153#11929625—41no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—81no—
157#11929624C2×D411yescharacteristic
158#11929624C2×D411yescharacteristic
159#11929623—41no—
160#11929623—41no—
161#11929623—41no—
162#11929623—41no—
163#11929623—41no—
164#11929623—41no—
165Q8×D79—41no—
166Q8×D79—41no—
167C2×C22⋊D79—81no—
168C2×C22⋊D79—81no—
169C2×C22⋊D79—81no—
170D4×D79—41no—
171D4×D79—41no—
172D4×D79—41no—
173D4×D79—41no—
174D4×D79—41no—
175D4×D79—41no—
176Dic316D811yescharacteristic
177Dic316C2×D411yescharacteristic
178Dic316C2×D411yescharacteristic
179#11929614—41no—
180#11929614—41no—
181#11929613—21no—
182#11929613—21no—
183#11929613D811yescharacteristic
184#11929613D811yescharacteristic
185#11929612—41no—
186#11929612—41no—
187#11929612—41no—
188#11929612—41no—
189#11929612—41no—
190#11929612—41no—
191#11929611—41no—
192#11929611—41no—
193D632D811yescharacteristic
194D632C2×D411yescharacteristic
195D632C2×D411yescharacteristic
196#11929609—41no—
197#11929609—41no—
198#11929609—41no—
199#11929609—41no—
200#11929609—41no—
201#11929609—41no—
202#11929608—21no—
203#11929608—21no—
204#11929608C2×D411yescharacteristic
205#11929608C2×D411yescharacteristic
206#11929607—21no—
207#11929607—21no—
208#11929607—41no—
209#11929607—41no—
210C8×D79—21no—
211C8×D79—21no—
212C8×D79—41no—
213C8×D79—41no—
214C79⋊C16—21no—
215C79⋊C16—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—81no—
221Q16×C79—21no—
222Q16×C79—21no—
223SD16×C79—41no—
224SD16×C79—41no—
225D8×C79—21no—
226D8×C79—21no—
227D8×C79—21no—
228D8×C79—21no—
229D8×C79—21no—
230D8×C79—21no—
231D8×C79—41no—
232D8×C79—41no—
233C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C79C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C79—81no—
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C16×C79—21no—
238C16×C79C2×D411yescharacteristic
239C16×C79C2×D411yescharacteristic
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C22×D79—81no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—81no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—162no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D79—21no—
259C22⋊D79—21no—
260C22⋊D79—41no—
261C22⋊D79—41no—
262C22⋊D79—81no—
263C22⋊D79—81no—
264C22⋊D79—81no—
265C22⋊D79—81no—
266C22⋊D79—81no—
267C22⋊D79—81no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79—81no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273D316—81no—
274D316C2×D811yescharacteristic
275D316C2×D811yescharacteristic
276C4×D79—21no—
277C4×D79—21no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—81no—
281C4×D79—81no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—81no—
285Dic158C2×D811yescharacteristic
286Dic158C2×D811yescharacteristic
287C8×C79C2×D811yescharacteristic
288C8×C79C2×D811yescharacteristic
289C8×C79C22×D411yescharacteristic
290C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8—21no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—161no—
299C22×C79—161no—
300C22×C79—161no—
301C22×C79#57611yescharacteristic
302C2×D79—21no—
303C2×D79—21no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—321no—
307C2×D79—321no—
308C2×D79—321no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—81no—
311C4×C79D4211yescharacteristic
312C4×C79C22×D811yescharacteristic
313Dic79—21no—
314Dic79—21no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317#33854—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—161no—
320C2×C79—161no—
321C2×C79—161no—
322C2×C79D4×D811yescharacteristic
323D79—41no—
324D79—41no—
325D79—81no—
326D79—81no—
327#3416—791no—
328#3415—791no—
329#3292—791no—
330#3290—791no—
331#2250D7911yescharacteristic, complemented
332#2223—791no—
333#2221—791no—
334#2213—791no—
335#2212—791no—
336#2194—791no—
337#2193—791no—
338#2192—791no—
339#2192—791no—
340#2179—791no—
341#2171—791no—
342C79#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—791no—
344#577—1581no—
345#576—791no—
346#576—791no—
347#576—791no—
348#576—1581no—
349#510—791no—
350#510—1581no—
351#509—791no—
352#509—791no—
353#509—791no—
354#509—1581no—
355#509—1581no—
356#509—1581no—
357#508—791no—
358#508—1581no—
359#508—1581no—
360C2×SD32—1581no—
361C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
362C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
363C2×D16—1581no—
364C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
365C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#504—791no—
367#504—791no—
368#495C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#493C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#473—791no—
371#472—791no—
372#472—791no—
373#472—791no—
374#472—1581no—
375#471—1581no—
376#455—1581no—
377#454—1581no—
378#453—1581no—
379#453—1581no—
380#443—791no—
381#443—791no—
382#443—791no—
383#368—791no—
384#364—791no—
385#362—791no—
386#361—791no—
387#361—791no—
388#361—791no—
389#359—791no—
390#359—791no—
391#350—791no—
392#350—791no—
393#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
3942−1+4—1581no—
395H(5,𝔽2)—1581no—
396H(5,𝔽2)—1581no—
397H(5,𝔽2)—1581no—
398#137—3161no—
399#137—3161no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402AGL(1,ℤ/8)—3161no—
403AGL(1,ℤ/8)—3161no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—3161no—
406AGL(1,ℤ/8)—3161no—
407AGL(1,ℤ/8)—3161no—
408AGL(1,ℤ/8)—1581no—
409AGL(1,ℤ/8)—1581no—
410AGL(1,ℤ/8)—1581no—
411AGL(1,ℤ/8)—1581no—
412AGL(1,ℤ/8)—1581no—
413AGL(1,ℤ/8)—1581no—
414#135—3161no—
415#135—3161no—
416#135—791no—
417#135—791no—
418#135—791no—
419#135—1581no—
420#135—1581no—
421#135—1581no—
422#135—1581no—
423C2×Q16—1581no—
424C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—3161no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—3161no—
429C2×D8—1581no—
430C2×D8—1581no—
431C2×D8—1581no—
432C2×D8C22×D7911yescharacteristic
433C2×D8C22×D7911yescharacteristic
434C2×D8C22×D7911yescharacteristic
435#131—791no—
436#131—791no—
437#131—1581no—
438#131—1581no—
439#127—21no—
440#124—21no—
441Q32—791no—
442Q32—1581no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—41no—
446SD32—791no—
447SD32—791no—
448SD32—1581no—
449SD32—1581no—
450SD32—1581no—
451SD32—1581no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—41no—
455D16—791no—
456D16—1581no—
457D16—1581no—
458D16—1581no—
459M32—791no—
460M32—791no—
461M32—1581no—
462M32—1581no—
463C2×C16—1581no—
464C2×C16—1581no—
465C2×C16C22×D7911yescharacteristic
466C2×C16C22×D7911yescharacteristic
467#108—791no—
468#108—791no—
469#108—791no—
470#104—791no—
471#104—791no—
472#104—1581no—
473#104—1581no—
474#101—1581no—
475#100—1581no—
476#100—1581no—
477#100—1581no—
478C4×C8C22×D7911yescharacteristic
479#41—3161no—
480#41—3161no—
481#41—3161no—
482#41—3161no—
483#41—3161no—
484#41—3161no—
485#41—3161no—
486#41—3161no—
487#41—791no—
488#41—791no—
489#41—6321no—
490#41—1581no—
491#41—1581no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—3161no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—3161no—
501C2×D4—3161no—
502C2×D4—3161no—
503C2×D4—3161no—
504C2×D4—3161no—
505C2×D4—6321no—
506C2×D4—6321no—
507C2×D4—6321no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—3161no—
511Q16—3161no—
512Q16—791no—
513Q16—791no—
514Q16—791no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—3161no—
518SD16—3161no—
519SD16—3161no—
520SD16—3161no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—791no—
526SD16—791no—
527SD16—1581no—
528SD16—1581no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—21no—
534D8—21no—
535D8—41no—
536D8—41no—
537D8—3161no—
538D8—3161no—
539D8—3161no—
540D8—3161no—
541D8—3161no—
542D8—3161no—
543D8—791no—
544D8—791no—
545D8—791no—
546M16—3161no—
547M16—3161no—
548M16—791no—
549M16—791no—
550M16—1581no—
551M16—1581no—
552M16—1581no—
553M16—1581no—
554C2×C8—3161no—
555C2×C8—3161no—
556C2×C8—1581no—
557C2×C8—1581no—
558C2×C8D4×D7911yescharacteristic
559C2×C8C23×D7911yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—1581no—
564C16—1581no—
565C16D4×D7911yescharacteristic
566C16D4×D7911yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—6321no—
571C23—6321no—
572C23—6321no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—791no—
576Q8—791no—
577Q8—6321no—
578Q8—1581no—
579Q8—1581no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—162no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—791no—
590D4—791no—
591D4—6321no—
592D4—6321no—
593D4—6321no—
594D4—6321no—
595D4—6321no—
596D4—6321no—
597D4—6321no—
598D4—1581no—
599D4—1581no—
600D4—1581no—
601D4—1581no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—6321no—
607C2×C4—6321no—
608C2×C4—6321no—
609C2×C4—6321no—
610C2×C4—6321no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C8—3161no—
615C8—3161no—
616C8—1581no—
617C8—1581no—
618C8D8×D7911yescharacteristic
619C8D8×D7911yescharacteristic
620C8C2×D4×D7911yescharacteristic
621C8#1457920611yescharacteristic
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—3161no—
629C22—3161no—
630C22—1581no—
631C22—1581no—
632C22—25281no—
633C22—25281no—
634C22—25281no—
635C22#1909936411yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—1581no—
641C4—1581no—
642C4#1909919811yescharacteristic
643C4C2×D8×D7911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3161no—
649C2—3161no—
650C2—6321no—
651C2—6321no—
652C2#2377507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23775075
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2250C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2250D79
hypocenterC79#33854
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776542C2semidirect
2. #23776537C2semidirect
3. #23775199C2semidirect
4. #23775185C2semidirect
5. #23765527C2semidirect
6. #23765517C2semidirect
7. #23765473C2semidirect
8. #23765466C2semidirect
9. #23765370C2semidirect
10. #23765363C2semidirect
11. #23765356C2semidirect
12. #23765356C2semidirect
13. #23765287C2semidirect
14. #23765243C2semidirect
15. C79×#2250C2semidirect
16. #19099376C22semidirect
20. #19099364C22semidirect
21. #19099364C22semidirect
22. #19099004C22semidirect
26. #19098999C22semidirect
27. #19098999C22semidirect
35. #19098979C22semidirect
36. #19098979C22semidirect
37. #19098835C22semidirect
40. #19098830C22semidirect
41. #19098830C22semidirect
48. #19098681C22semidirect
49. #19098681C22semidirect
50. #19098393C22semidirect
51. #19098384C22semidirect
52. #19098379C22semidirect
53. #19098376C22semidirect
54. #19098376C22semidirect
55. #19098376C22semidirect
56. #19098371C22semidirect
57. #19098371C22semidirect
58. #19098346C22semidirect
59. #19098346C22semidirect
60. C2×SD32×C79C22semidirect
61. C2×SD32×C79C22semidirect
62. C2×D16×C79C22semidirect
63. C2×D16×C79C22semidirect
64. #495×C79C22semidirect
65. #493×C79C22semidirect
66. #346×C79C22semidirect
106. Dic632D4semidirect
108. #14579106D4semidirect
109. #14579106D4semidirect
114. D1264D4semidirect
331. #2250D79semidirect
342. C79#33854semidirect
361. C2×SD32C2×D79semidirect
362. C2×SD32C2×D79semidirect
364. C2×D16C2×D79semidirect
365. C2×D16C2×D79semidirect
368. #495C2×D79semidirect
369. #493C2×D79semidirect
393. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765422
#237765372
#237751992
#237751852
#237655272
#237655172
#237654732
#237654662
#237653702
#237653632
#237653562
#237652872
#237652432
C79×#22502
#3385479