Finite Group Databasebeta

← #34445017

Subgroups — #34445017

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099377C2211yescharacteristic, complemented
17#19099375—21no—
18#19099368—21no—
19#19099365C2211yescharacteristic
20#19099365C2211yescharacteristic, complemented
21#19099365C2211yescharacteristic, complemented
22#19099005—21no—
23#19099003C2211yescharacteristic, complemented
24#19099000—21no—
25#19099000—21no—
26#19098998C2211yescharacteristic
27#19098998C2211yescharacteristic, complemented
28#19098998C2211yescharacteristic, complemented
29#19098997—21no—
30#19098996—21no—
31#19098994—21no—
32C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
34SD32×D79—21no—
35C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D79—21no—
38#19098979C2211yescharacteristic, complemented
39#19098979C2211yescharacteristic, complemented
40#19098947C2211yescharacteristic, complemented
41#19098940C2211yescharacteristic, complemented
42#19098839C2211yescharacteristic, complemented
43#19098834C2211yescharacteristic
44#19098834C2211yescharacteristic, complemented
45#19098834C2211yescharacteristic, complemented
46#19098833—21no—
47#19098826—21no—
48#19098742—21no—
49#19098737—21no—
50#19098732—21no—
51#19098732—21no—
52#19098681C2211yescharacteristic
53#19098384C2211yescharacteristic, complemented
54#19098378C2211yescharacteristic, complemented
55#19098375C2211yescharacteristic, complemented
56#19098375C2211yescharacteristic, complemented
57#19098375C2211yescharacteristic, complemented
58#19098346C2211yescharacteristic, complemented
59#19098346C2211yescharacteristic, complemented
60#508×C79C2211yescharacteristic
61#443×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#443×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#368×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#359×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579208—21no—
68#14579207—21no—
69#14579207—21no—
70#14579207—21no—
71#14579194—21no—
72#14579194—41no—
73#14579191—21no—
74#14579190—41no—
75#14579189—21no—
76#14579189—21no—
77#14579189—21no—
78#14579189—41no—
79#14579189—41no—
80#14579189—41no—
81#14579188—41no—
82#14579188—41no—
83#14579188—41no—
84#14579186—21no—
85#14579186—21no—
86#14579186—21no—
87#14579184—21no—
88#14579184—21no—
89#14579184—21no—
90#14579183—41no—
91#14579183—41no—
92#14579183D411yescharacteristic
93#14579180—21no—
94C2×Dic316C2311yescharacteristic
95Q16×D79—21no—
96C2×#11929613—21no—
97C2×#11929613—41no—
98C2×D632—21no—
99C2×D632—41no—
100C2×D632C2311yescharacteristic
101C2×D632C2311yescharacteristic
102C2×D632C2311yescharacteristic
103D8×D79—21no—
104D8×D79—21no—
105D8×D79—21no—
106#14579167C2311yescharacteristic
107#14579167C2311yescharacteristic
108#14579158—21no—
109#14579149—21no—
110#14579107—21no—
111#14579106—21no—
112#14579106—21no—
113#14579106—41no—
114#14579105—21no—
115#14579104—21no—
116#14579104—21no—
117#14579104—21no—
118D1264—21no—
119D1264—21no—
120D1264—41no—
121#14579102—21no—
122#14579102—21no—
123#14579102—21no—
124#14579101C2311yescharacteristic
125#14579101C2311yescharacteristic
126#14579100—21no—
127#14579100—21no—
128C16×D79—21no—
129C16×D79—21no—
130#14579097D411yescharacteristic
131#14579089D411yescharacteristic
132#14579089D411yescharacteristic
133#14579079—21no—
134#14579077—21no—
135#14579077—21no—
136#14579077—21no—
137#135×C79C2311yescharacteristic
138#135×C79C2311yescharacteristic
139#131×C79—21no—
140#131×C79—21no—
141Q32×C79D411yescharacteristic, complemented
142SD32×C79D411yescharacteristic, complemented
143SD32×C79D411yescharacteristic, complemented
144D16×C79D411yescharacteristic, complemented
145C2×C16×C79C2311yescharacteristic
146C2×C16×C79C2311yescharacteristic
147#108×C79C2311yescharacteristic
148#108×C79C2311yescharacteristic
149#104×C79—21no—
150#104×C79—21no—
151C4×C8×C79C2311yescharacteristic
152#11929625—41no—
153#11929625—41no—
154#11929625—41no—
155#11929624—41no—
156#11929624—41no—
157#11929624—41no—
158#11929624—41no—
159#11929624C2×D411yescharacteristic
160#11929624C2×D411yescharacteristic
161#11929623—41no—
162#11929623—81no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—41no—
165Q8×D79—41no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—41no—
170C2×D316—41no—
171C2×D316—41no—
172C2×D316—81no—
173D4×D79—41no—
174D4×D79—41no—
175D4×D79—41no—
176D4×D79—81no—
177D4×D79—81no—
178D4×D79—81no—
179Dic316—21no—
180Dic316—21no—
181Dic316—41no—
182Dic316D811yescharacteristic
183#11929614—41no—
184#11929613—41no—
185#11929613—41no—
186#11929613—41no—
187#11929613—41no—
188#11929613—41no—
189#11929613—41no—
190#11929613D811yescharacteristic
191#11929613D811yescharacteristic
192#11929612—41no—
193#11929611—41no—
194#11929611—41no—
195#11929611—41no—
196D632—21no—
197D632—21no—
198D632—21no—
199D632—21no—
200D632—21no—
201D632—21no—
202D632—41no—
203D632—41no—
204D632—41no—
205D632—41no—
206D632—41no—
207D632D811yescharacteristic
208#11929609—41no—
209#11929609—41no—
210#11929609—41no—
211#11929608C2×D411yescharacteristic
212#11929608C2×D411yescharacteristic
213#11929607—21no—
214#11929607—21no—
215C8×D79—21no—
216C8×D79—21no—
217(C2×D79)⋊C4—81no—
218C79⋊C16—21no—
219C79⋊C16—21no—
220#41×C79—21no—
221#41×C79—21no—
222Q16×C79C2×D411yescharacteristic
223Q16×C79C2×D411yescharacteristic
224SD16×C79—21no—
225SD16×C79—21no—
226D8×C79C2×D411yescharacteristic
227D8×C79C2×D411yescharacteristic
228M16×C79—21no—
229M16×C79—21no—
230M16×C79—41no—
231M16×C79—41no—
232C2×C8×C79—41no—
233C2×C8×C79—41no—
234C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C79C2411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C16×C79—21no—
238C16×C79C2×D411yescharacteristic
239C16×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—81no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—81no—
246Q8×C79—21no—
247Q8×C79—21no—
248D4×C79—21no—
249D4×C79—21no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—21no—
257C22⋊D79—21no—
258C22⋊D79—81no—
259C22⋊D79—81no—
260C22⋊D79—81no—
261C22⋊D79—81no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—81no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—81no—
271D316—81no—
272D316—81no—
273D316—162no—
274D316C2×D811yescharacteristic
275D316C2×D811yescharacteristic
276C4×D79—21no—
277C4×D79—21no—
278C4×D79—81no—
279C4×D79—81no—
280C4×D79—81no—
281C4×D79—81no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—81no—
285Dic158C2×D811yescharacteristic
286Dic158C2×D811yescharacteristic
287C8×C79—41no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79C2×D811yescharacteristic
290C8×C79C2×D811yescharacteristic
291C8×C79C22×D411yescharacteristic
292C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C79⋊C8—21no—
294C79⋊C8—21no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79#57611yescharacteristic
298C2×D79—21no—
299C2×D79—21no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—161no—
304C2×D79—161no—
305C2×D79—161no—
306C2×D79—321no—
307C2×D79—321no—
308C2×D79—321no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79D4211yescharacteristic
313C4×C79C22×D811yescharacteristic
314Dic79—21no—
315Dic79—21no—
316Dic79—81no—
317#33854—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—81no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79D4×D811yescharacteristic
322D79—41no—
323D79—41no—
324D79—161no—
325D79—161no—
326D79—161no—
327#3416—791no—
328#3415—791no—
329#3292—791no—
330#3290—791no—
331#2250—791no—
332#2223—791no—
333#2221—791no—
334#2213—791no—
335#2212—791no—
336#2194—791no—
337#2193—791no—
338#2192—791no—
339#2192—791no—
340#2179D7911yescharacteristic, complemented
341#2171—791no—
342C79#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—791no—
344#577—1581no—
345#576—791no—
346#576—791no—
347#576—791no—
348#576—1581no—
349#510—791no—
350#510—1581no—
351#509—791no—
352#509—791no—
353#509—791no—
354#509—1581no—
355#509—1581no—
356#509—1581no—
357#508—1581no—
358#508—1581no—
359#508C2×D7911yescharacteristic
360C2×SD32—791no—
361C2×SD32—791no—
362C2×SD32—1581no—
363C2×D16—791no—
364C2×D16—791no—
365C2×D16—1581no—
366#504—791no—
367#504—791no—
368#495—791no—
369#493—791no—
370#473—791no—
371#472—791no—
372#472—791no—
373#472—791no—
374#472—1581no—
375#471—1581no—
376#455—1581no—
377#454—1581no—
378#453—1581no—
379#453—1581no—
380#443—791no—
381#443C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#443C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#368C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#364—791no—
385#362—791no—
386#361—791no—
387#361—791no—
388#361—791no—
389#359C2×D7911yescharacteristic, complemented
390#359C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#350—791no—
392#350—791no—
393#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
3942−1+4—1581no—
395H(5,𝔽2)—1581no—
396H(5,𝔽2)—1581no—
397H(5,𝔽2)—1581no—
398#137—3161no—
399#137—3161no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402AGL(1,ℤ/8)—3161no—
403AGL(1,ℤ/8)—3161no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—3161no—
406AGL(1,ℤ/8)—3161no—
407AGL(1,ℤ/8)—3161no—
408AGL(1,ℤ/8)—1581no—
409AGL(1,ℤ/8)—1581no—
410AGL(1,ℤ/8)—1581no—
411AGL(1,ℤ/8)—1581no—
412AGL(1,ℤ/8)—1581no—
413AGL(1,ℤ/8)—1581no—
414#135—3161no—
415#135—3161no—
416#135—791no—
417#135—1581no—
418#135—1581no—
419#135—1581no—
420#135—1581no—
421#135C22×D7911yescharacteristic
422#135C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q16—791no—
424C2×Q16—1581no—
425C2×SD16—3161no—
426C2×SD16—1581no—
427C2×D8—3161no—
428C2×D8—791no—
429C2×D8—791no—
430C2×D8—791no—
431C2×D8—1581no—
432C2×D8—1581no—
433C2×D8—1581no—
434C2×D8—1581no—
435#131—21no—
436#131—21no—
437#131—791no—
438#131—791no—
439#127—1581no—
440#124—1581no—
441Q32—1581no—
442Q32D31611yescharacteristic, complemented
443SD32—3161no—
444SD32—1581no—
445SD32—1581no—
446SD32—1581no—
447SD32—1581no—
448SD32—1581no—
449SD32—1581no—
450SD32D31611yescharacteristic, complemented
451SD32D31611yescharacteristic, complemented
452D16—3161no—
453D16—1581no—
454D16—1581no—
455D16—1581no—
456D16—1581no—
457D16—1581no—
458D16D31611yescharacteristic, complemented
459M32—791no—
460M32—791no—
461M32—1581no—
462M32—1581no—
463C2×C16—1581no—
464C2×C16—1581no—
465C2×C16C22×D7911yescharacteristic
466C2×C16C22×D7911yescharacteristic
467#108—791no—
468#108C22×D7911yescharacteristic
469#108C22×D7911yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—21no—
472#104—791no—
473#104—791no—
474#101—1581no—
475#100—1581no—
476#100—1581no—
477#100—1581no—
478C4×C8C22×D7911yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—3161no—
482#41—3161no—
483#41—3161no—
484#41—3161no—
485#41—3161no—
486#41—3161no—
487#41—3161no—
488#41—3161no—
489#41—791no—
490#41—791no—
491#41—6321no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×D4—3161no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—3161no—
501C2×D4—6321no—
502C2×D4—6321no—
503C2×D4—6321no—
504C2×D4—6321no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—791no—
511Q16—1581no—
512Q16—1581no—
513Q16C2×D31611yescharacteristic
514Q16C2×D31611yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—3161no—
518SD16—3161no—
519SD16—3161no—
520SD16—3161no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—3161no—
526SD16—3161no—
527SD16—791no—
528SD16—791no—
529D8—3161no—
530D8—3161no—
531D8—3161no—
532D8—3161no—
533D8—3161no—
534D8—3161no—
535D8—3161no—
536D8—3161no—
537D8—791no—
538D8—1581no—
539D8—1581no—
540D8—1581no—
541D8—1581no—
542D8—1581no—
543D8—1581no—
544D8C2×D31611yescharacteristic
545D8C2×D31611yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—791no—
551M16—791no—
552M16—1581no—
553M16—1581no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—1581no—
557C2×C8—1581no—
558C2×C8D4×D7911yescharacteristic
559C2×C8C23×D7911yescharacteristic
560C22⋊C4—6321no—
561C42D4×D7911yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—1581no—
564C16—1581no—
565C16C2×D31611yescharacteristic
566C16C2×D31611yescharacteristic
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—6321no—
571C23—6321no—
572C23—6321no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—791no—
578Q8—791no—
579Q8—6321no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—791no—
591D4—791no—
592D4—6321no—
593D4—6321no—
594D4—6321no—
595D4—6321no—
596D4—6321no—
597D4—6321no—
598D4—6321no—
599D4—1581no—
600D4—1581no—
601D4—12642no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—6321no—
607C2×C4—6321no—
608C2×C4—6321no—
609C2×C4—6321no—
610C2×C4—6321no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—1581no—
617C8—1581no—
618C8D8×D7911yescharacteristic
619C8D8×D7911yescharacteristic
620C8C22×D31611yescharacteristic
621C8#1457920711yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—6321no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—1581no—
628C22—1581no—
629C22—25281no—
630C22—25281no—
631C22—25281no—
632C22—12641no—
633C22—12641no—
634C22—12641no—
635C22#1909936511yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—6321no—
640C4—1581no—
641C4—1581no—
642C4D4×D31611yescharacteristic
643C4C2×D8×D7911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—3161no—
648C2—3161no—
649C2—12641no—
650C2—12641no—
651C2—12641no—
652C2D8×D31611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D316
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2179C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2179D79
hypocenterC79#33854
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776543C2semidirect
2. #23776538C2semidirect
3. #23775200C2semidirect
4. #23775188C2semidirect
5. #23765666C2semidirect
6. #23765531C2semidirect
7. #23765521C2semidirect
8. #23765476C2semidirect
9. #23765469C2semidirect
10. #23765372C2semidirect
11. #23765365C2semidirect
12. #23765358C2semidirect
13. #23765358C2semidirect
14. #23765243C2semidirect
15. C79×#2179C2semidirect
16. #19099377C22semidirect
20. #19099365C22semidirect
21. #19099365C22semidirect
23. #19099003C22semidirect
27. #19098998C22semidirect
28. #19098998C22semidirect
32. C2×#14579106C22semidirect
33. C2×#14579106C22semidirect
35. C2×D1264C22semidirect
36. C2×D1264C22semidirect
38. #19098979C22semidirect
39. #19098979C22semidirect
40. #19098947C22semidirect
41. #19098940C22semidirect
42. #19098839C22semidirect
44. #19098834C22semidirect
45. #19098834C22semidirect
53. #19098384C22semidirect
54. #19098378C22semidirect
55. #19098375C22semidirect
56. #19098375C22semidirect
57. #19098375C22semidirect
58. #19098346C22semidirect
59. #19098346C22semidirect
61. #443×C79C22semidirect
62. #443×C79C22semidirect
63. #368×C79C22semidirect
64. #359×C79C22semidirect
65. #359×C79C22semidirect
66. #346×C79C22semidirect
141. Q32×C79D4semidirect
142. SD32×C79D4semidirect
143. SD32×C79D4semidirect
144. D16×C79D4semidirect
340. #2179D79semidirect
342. C79#33854semidirect
381. #443C2×D79semidirect
382. #443C2×D79semidirect
383. #368C2×D79semidirect
389. #359C2×D79semidirect
390. #359C2×D79semidirect
393. #346C2×D79semidirect
442. Q32D316semidirect
450. SD32D316semidirect
451. SD32D316semidirect
458. D16D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765432
#237765382
#237752002
#237751882
#237656662
#237655312
#237655212
#237654762
#237654692
#237653722
#237653652
#237653582
#237652432
C79×#21792
#3385479