Finite Group Databasebeta

← #34445020

Subgroups — #34445020

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099380C2211yescharacteristic, complemented
17#19099370—21no—
18#19099368C2211yescharacteristic
19#19099368C2211yescharacteristic, complemented
20#19099368C2211yescharacteristic, complemented
21#19099365—21no—
22#19099006—21no—
23#19099006C2211yescharacteristic, complemented
24#19099001—21no—
25#19099001—21no—
26#19099001—21no—
27#19099001C2211yescharacteristic
28#19099001C2211yescharacteristic, complemented
29#19099001C2211yescharacteristic, complemented
30#19098995—21no—
31#19098995—21no—
32#19098995C2211yescharacteristic
33C2×#14579106—21no—
34C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1264—21no—
37C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
39#19098947C2211yescharacteristic, complemented
40#19098940C2211yescharacteristic, complemented
41#19098838C2211yescharacteristic, complemented
42#19098834—21no—
43#19098833C2211yescharacteristic
44#19098833C2211yescharacteristic, complemented
45#19098833C2211yescharacteristic, complemented
46#19098827—21no—
47#19098742—21no—
48#19098737—21no—
49#19098732—21no—
50#19098732—21no—
51#19098681C2211yescharacteristic, complemented
52#19098681C2211yescharacteristic, complemented
53#19098393C2211yescharacteristic, complemented
54#19098380C2211yescharacteristic, complemented
55#19098377C2211yescharacteristic, complemented
56#19098377C2211yescharacteristic, complemented
57#19098377C2211yescharacteristic, complemented
58#19098371C2211yescharacteristic, complemented
59#19098371C2211yescharacteristic, complemented
60#504×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#443×C79C2211yescharacteristic
63#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#350×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#350×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579208—21no—
68#14579207—21no—
69#14579207—21no—
70#14579207—21no—
71#14579194—21no—
72#14579194—41no—
73#14579193—41no—
74#14579191—21no—
75#14579189—21no—
76#14579189—21no—
77#14579189—21no—
78#14579189—41no—
79#14579189—41no—
80#14579189—41no—
81#14579188—41no—
82#14579188—41no—
83#14579186—21no—
84#14579186—21no—
85#14579186—21no—
86#14579185—41no—
87#14579184—41no—
88#14579183—21no—
89#14579183—21no—
90#14579183—21no—
91#14579183—21no—
92#14579183C2311yescharacteristic
93#14579183C2311yescharacteristic
94#14579182—41no—
95C2×Dic316—21no—
96C2×Dic316C2311yescharacteristic
97C2×#11929613—21no—
98SD16×D79—41no—
99C2×D632—21no—
100C2×D632—21no—
101C2×D632—21no—
102C2×D632—21no—
103C2×D632C2311yescharacteristic
104C2×D632C2311yescharacteristic
105C2×D632C2311yescharacteristic
106D8×D79—41no—
107#14579167—21no—
108#14579167—21no—
109#14579158—21no—
110#14579149—21no—
111Dic632—21no—
112Dic632D411yescharacteristic, complemented
113#14579106—21no—
114#14579106—21no—
115#14579106—21no—
116#14579106—21no—
117#14579106—21no—
118#14579106—21no—
119#14579106—41no—
120#14579106D411yescharacteristic, complemented
121#14579106D411yescharacteristic, complemented
122D1264—21no—
123D1264—21no—
124D1264—21no—
125D1264—21no—
126D1264—21no—
127D1264—41no—
128D1264D411yescharacteristic, complemented
129#14579097C2311yescharacteristic
130#14579097C2311yescharacteristic
131#14579089—21no—
132#14579089—21no—
133#14579079—21no—
134#14579077—21no—
135#14579077—21no—
136#14579077—21no—
137#135×C79D411yescharacteristic
138#131×C79C2311yescharacteristic
139#131×C79C2311yescharacteristic
140M32×C79—21no—
141M32×C79—21no—
142M32×C79C2311yescharacteristic
143M32×C79C2311yescharacteristic
144C2×C16×C79—21no—
145C2×C16×C79—21no—
146C2×C16×C79C2311yescharacteristic
147C2×C16×C79C2311yescharacteristic
148#108×C79D411yescharacteristic
149#104×C79D411yescharacteristic
150#104×C79D411yescharacteristic
151C4×C8×C79C2311yescharacteristic
152#11929625—41no—
153#11929625—41no—
154#11929625—41no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157#11929624—41no—
158#11929624—41no—
159#11929624—41no—
160#11929624—41no—
161#11929623—41no—
162#11929623—81no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—41no—
165Q8×D79—41no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—41no—
170C2×D316—41no—
171C2×D316—41no—
172C2×D316—81no—
173D4×D79—41no—
174D4×D79—41no—
175D4×D79—41no—
176D4×D79—81no—
177D4×D79—81no—
178D4×D79—81no—
179Dic316—21no—
180Dic316—21no—
181Dic316—41no—
182Dic316C2×D411yescharacteristic
183Dic316C2×D411yescharacteristic
184#11929614—41no—
185#11929613—21no—
186#11929613—21no—
187#11929613—41no—
188#11929613—41no—
189#11929613—41no—
190#11929613—41no—
191#11929613—41no—
192#11929613—41no—
193#11929612—41no—
194#11929611—41no—
195#11929611—41no—
196#11929611—41no—
197D632—21no—
198D632—21no—
199D632—21no—
200D632—21no—
201D632—21no—
202D632—21no—
203D632—41no—
204D632—41no—
205D632—41no—
206D632—41no—
207D632—41no—
208D632C2×D411yescharacteristic
209D632C2×D411yescharacteristic
210#11929609—41no—
211#11929609—41no—
212#11929609—41no—
213#11929608—21no—
214#11929608—21no—
215#11929607—41no—
216#11929607—41no—
217C8×D79—41no—
218C8×D79—41no—
219(C2×D79)⋊C4—81no—
220#41×C79C2×D411yescharacteristic
221#41×C79C2×D411yescharacteristic
222Q16×C79D811yescharacteristic
223SD16×C79D811yescharacteristic
224SD16×C79D811yescharacteristic
225D8×C79D811yescharacteristic
226M16×C79—21no—
227M16×C79—21no—
228M16×C79C2×D411yescharacteristic
229M16×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C79C2411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C16×C79—21no—
236C16×C79—21no—
237C16×C79—21no—
238C16×C79C2×D411yescharacteristic
239C16×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—81no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—81no—
246Q8×C79C2×D811yescharacteristic
247Q8×C79C2×D811yescharacteristic
248D4×C79—21no—
249D4×C79—21no—
250D4×C79C2×D811yescharacteristic
251D4×C79C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—41no—
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—81no—
259C22⋊D79—81no—
260C22⋊D79—81no—
261C22⋊D79—81no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—81no—
264D316—21no—
265D316—21no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—81no—
273D316—81no—
274D316—81no—
275D316—162no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—81no—
279C4×D79—81no—
280C4×D79—81no—
281C4×D79—81no—
282Dic158—21no—
283Dic158—21no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—81no—
287C8×C79—21no—
288C8×C79—21no—
289C8×C79C2×D811yescharacteristic
290C8×C79C2×D811yescharacteristic
291C8×C79C22×D411yescharacteristic
292C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79#57611yescharacteristic
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—161no—
304C2×D79—161no—
305C2×D79—161no—
306C2×D79—321no—
307C2×D79—321no—
308C2×D79—321no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79D4211yescharacteristic
313C4×C79C22×D811yescharacteristic
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—81no—
317#33854—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—41no—
320C2×C79—41no—
321C2×C79D4×D811yescharacteristic
322D79—81no—
323D79—81no—
324D79—161no—
325D79—161no—
326D79—161no—
327#3416—791no—
328#3415—791no—
329#3292—791no—
330#3290—791no—
331#2250—791no—
332#2223—791no—
333#2221—791no—
334#2213—791no—
335#2212—791no—
336#2194—791no—
337#2193—791no—
338#2192—791no—
339#2192—791no—
340#2179—791no—
341#2171D7911yescharacteristic, complemented
342C79#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—791no—
344#577—1581no—
345#576—791no—
346#576—791no—
347#576—791no—
348#576—1581no—
349#510—791no—
350#510—1581no—
351#509—791no—
352#509—791no—
353#509—791no—
354#509—1581no—
355#509—1581no—
356#509—1581no—
357#508—791no—
358#508—1581no—
359#508—1581no—
360C2×SD32—791no—
361C2×SD32—791no—
362C2×SD32—1581no—
363C2×D16—791no—
364C2×D16—791no—
365C2×D16—1581no—
366#504C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#504C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#495—791no—
369#493—791no—
370#473—791no—
371#472—791no—
372#472—791no—
373#472—791no—
374#472—1581no—
375#471—1581no—
376#455—1581no—
377#454—1581no—
378#453—1581no—
379#453—1581no—
380#443—791no—
381#443—791no—
382#443C2×D7911yescharacteristic
383#368—791no—
384#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#362—791no—
386#361—791no—
387#361—791no—
388#361—791no—
389#359—791no—
390#359—791no—
391#350C2×D7911yescharacteristic, complemented
392#350C2×D7911yescharacteristic, complemented
393#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
3942−1+4—1581no—
395H(5,𝔽2)—1581no—
396H(5,𝔽2)—1581no—
397H(5,𝔽2)—1581no—
398#137—3161no—
399#137—3161no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402AGL(1,ℤ/8)—3161no—
403AGL(1,ℤ/8)—3161no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—3161no—
406AGL(1,ℤ/8)—3161no—
407AGL(1,ℤ/8)—3161no—
408AGL(1,ℤ/8)—1581no—
409AGL(1,ℤ/8)—1581no—
410AGL(1,ℤ/8)—1581no—
411AGL(1,ℤ/8)—1581no—
412AGL(1,ℤ/8)—1581no—
413AGL(1,ℤ/8)—1581no—
414#135—3161no—
415#135—3161no—
416#135—791no—
417#135—791no—
418#135—1581no—
419#135—1581no—
420#135—1581no—
421#135—1581no—
422#135D31611yescharacteristic
423C2×Q16—791no—
424C2×Q16—1581no—
425C2×SD16—3161no—
426C2×SD16—1581no—
427C2×D8—3161no—
428C2×D8—791no—
429C2×D8—791no—
430C2×D8—791no—
431C2×D8—1581no—
432C2×D8—1581no—
433C2×D8—1581no—
434C2×D8—1581no—
435#131—1581no—
436#131—1581no—
437#131C22×D7911yescharacteristic
438#131C22×D7911yescharacteristic
439#127—1581no—
440#124—1581no—
441Q32—791no—
442Q32—1581no—
443SD32—3161no—
444SD32—791no—
445SD32—791no—
446SD32—1581no—
447SD32—1581no—
448SD32—1581no—
449SD32—1581no—
450SD32—1581no—
451SD32—1581no—
452D16—3161no—
453D16—791no—
454D16—1581no—
455D16—1581no—
456D16—1581no—
457D16—1581no—
458D16—1581no—
459M32—21no—
460M32—21no—
461M32C22×D7911yescharacteristic
462M32C22×D7911yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—21no—
465C2×C16C22×D7911yescharacteristic
466C2×C16C22×D7911yescharacteristic
467#108—791no—
468#108—791no—
469#108D31611yescharacteristic
470#104—1581no—
471#104—1581no—
472#104D31611yescharacteristic
473#104D31611yescharacteristic
474#101—1581no—
475#100—1581no—
476#100—1581no—
477#100—1581no—
478C4×C8C22×D7911yescharacteristic
479#41—3161no—
480#41—3161no—
481#41—3161no—
482#41—3161no—
483#41—3161no—
484#41—3161no—
485#41—3161no—
486#41—3161no—
487#41—6321no—
488#41—1581no—
489#41—1581no—
490#41C2×D31611yescharacteristic
491#41C2×D31611yescharacteristic
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×D4—3161no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—3161no—
501C2×D4—6321no—
502C2×D4—6321no—
503C2×D4—6321no—
504C2×D4—6321no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—791no—
511Q16—791no—
512Q16—1581no—
513Q16—1581no—
514Q16D63211yescharacteristic
515SD16—3161no—
516SD16—3161no—
517SD16—3161no—
518SD16—3161no—
519SD16—3161no—
520SD16—3161no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—1581no—
526SD16—1581no—
527SD16D63211yescharacteristic
528SD16D63211yescharacteristic
529D8—3161no—
530D8—3161no—
531D8—3161no—
532D8—3161no—
533D8—3161no—
534D8—3161no—
535D8—3161no—
536D8—3161no—
537D8—791no—
538D8—791no—
539D8—1581no—
540D8—1581no—
541D8—1581no—
542D8—1581no—
543D8—1581no—
544D8—1581no—
545D8D63211yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—3161no—
549M16—3161no—
550M16—1581no—
551M16—1581no—
552M16C2×D31611yescharacteristic
553M16C2×D31611yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—3161no—
557C2×C8—3161no—
558C2×C8C2×D31611yescharacteristic
559C2×C8C23×D7911yescharacteristic
560C22⋊C4—6321no—
561C42C2×D31611yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—21no—
565C16D4×D7911yescharacteristic
566C16D4×D7911yescharacteristic
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—6321no—
571C23—6321no—
572C23—6321no—
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—6321no—
576Q8—1581no—
577Q8—1581no—
578Q8C2×D63211yescharacteristic
579Q8C2×D63211yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—6321no—
591D4—6321no—
592D4—6321no—
593D4—6321no—
594D4—6321no—
595D4—6321no—
596D4—6321no—
597D4—1581no—
598D4—1581no—
599D4—12642no—
600D4C2×D63211yescharacteristic
601D4C2×D63211yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—6321no—
609C2×C4—6321no—
610C2×C4—6321no—
611C2×C4—6321no—
612C2×C4—6321no—
613C2×C4C22×D31611yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—3161no—
617C8—3161no—
618C8C2×D63211yescharacteristic
619C8C2×D63211yescharacteristic
620C8C2×D4×D7911yescharacteristic
621C8#1457920711yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22—25281no—
630C22—25281no—
631C22—25281no—
632C22—12641no—
633C22—12641no—
634C22—12641no—
635C22#1909936811yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4—6321no—
642C4D4×D31611yescharacteristic
643C4C22×D63211yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—6321no—
648C2—6321no—
649C2—12641no—
650C2—12641no—
651C2—12641no—
652C2D4×D63211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2171C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2171D79
hypocenterC79#33854
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776548C2semidirect
2. #23776541C2semidirect
3. #23775200C2semidirect
4. #23775187C2semidirect
5. #23765666C2semidirect
6. #23765530C2semidirect
7. #23765520C2semidirect
8. #23765477C2semidirect
9. #23765470C2semidirect
10. #23765373C2semidirect
11. #23765366C2semidirect
12. #23765359C2semidirect
13. #23765359C2semidirect
14. #23765287C2semidirect
15. C79×#2171C2semidirect
16. #19099380C22semidirect
19. #19099368C22semidirect
20. #19099368C22semidirect
23. #19099006C22semidirect
28. #19099001C22semidirect
29. #19099001C22semidirect
34. C2×#14579106C22semidirect
35. C2×#14579106C22semidirect
37. C2×D1264C22semidirect
38. C2×D1264C22semidirect
39. #19098947C22semidirect
40. #19098940C22semidirect
41. #19098838C22semidirect
44. #19098833C22semidirect
45. #19098833C22semidirect
51. #19098681C22semidirect
52. #19098681C22semidirect
53. #19098393C22semidirect
54. #19098380C22semidirect
55. #19098377C22semidirect
56. #19098377C22semidirect
57. #19098377C22semidirect
58. #19098371C22semidirect
59. #19098371C22semidirect
60. #504×C79C22semidirect
61. #504×C79C22semidirect
63. #364×C79C22semidirect
64. #350×C79C22semidirect
65. #350×C79C22semidirect
66. #346×C79C22semidirect
112. Dic632D4semidirect
120. #14579106D4semidirect
121. #14579106D4semidirect
128. D1264D4semidirect
341. #2171D79semidirect
342. C79#33854semidirect
366. #504C2×D79semidirect
367. #504C2×D79semidirect
384. #364C2×D79semidirect
391. #350C2×D79semidirect
392. #350C2×D79semidirect
393. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765482
#237765412
#237752002
#237751872
#237656662
#237655302
#237655202
#237654772
#237654702
#237653732
#237653662
#237653592
#237652872
C79×#21712
#3385479