Finite Group Databasebeta

← #34445022

Subgroups — #34445022

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765360C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099380C2211yescharacteristic, complemented
17#19099373—21no—
18#19099368C2211yescharacteristic, complemented
19#19099367—21no—
20#19099364C2211yescharacteristic
21#19099364C2211yescharacteristic, complemented
22#19099006—21no—
23#19099006C2211yescharacteristic, complemented
24#19099001—21no—
25#19099001C2211yescharacteristic, complemented
26#19098999C2211yescharacteristic
27#19098999C2211yescharacteristic, complemented
28#19098997—21no—
29#19098997—21no—
30#19098995—21no—
31#19098995C2211yescharacteristic
32#19098992—21no—
33C2×#14579106—21no—
34C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D79—21no—
38#19098979C2211yescharacteristic, complemented
39#19098946C2211yescharacteristic, complemented
40#19098938C2211yescharacteristic, complemented
41#19098839C2211yescharacteristic, complemented
42#19098834C2211yescharacteristic
43#19098832—21no—
44#19098825—21no—
45#19098743—21no—
46#19098734—21no—
47#19098733—21no—
48#19098729—21no—
49#19098679C2211yescharacteristic, complemented
50#19098679C2211yescharacteristic, complemented
51#19098678C2211yescharacteristic
52#19098383C2211yescharacteristic, complemented
53#19098378C2211yescharacteristic, complemented
54#19098375C2211yescharacteristic, complemented
55#19098369C2211yescharacteristic, complemented
56#19098369C2211yescharacteristic, complemented
57#19098348C2211yescharacteristic, complemented
58#19098347C2211yescharacteristic, complemented
59#19098338C2211yescharacteristic, complemented
60C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#472×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#368×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#361×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579208—21no—
68#14579207—21no—
69#14579206—21no—
70#14579206—21no—
71#14579194—21no—
72#14579194—21no—
73#14579194—41no—
74#14579190—41no—
75#14579189—21no—
76#14579189—21no—
77#14579189—41no—
78#14579188—41no—
79#14579187—21no—
80#14579187—21no—
81#14579185—41no—
82#14579185—41no—
83#14579185—41no—
84#14579185—41no—
85#14579183—21no—
86#14579183—21no—
87#14579183C2311yescharacteristic
88#14579183C2311yescharacteristic
89#14579182—41no—
90#14579181D411yescharacteristic
91#14579180—21no—
92#14579180—21no—
93#14579180—41no—
94C2×Dic316—21no—
95C2×Dic316C2311yescharacteristic
96C2×#11929612—21no—
97SD16×D79—41no—
98C2×D632—21no—
99C2×D632C2311yescharacteristic
100C2×#11929609—21no—
101D8×D79—21no—
102D8×D79—21no—
103D8×D79—41no—
104#14579169—21no—
105#14579169—21no—
106#14579167C2311yescharacteristic
107#14579157—21no—
108#14579148—21no—
109Dic632—21no—
110Dic632D411yescharacteristic, complemented
111#14579106—21no—
112#14579106—21no—
113#14579106—21no—
114#14579106—21no—
115#14579106D411yescharacteristic, complemented
116#14579106D411yescharacteristic, complemented
117#14579105—21no—
118#14579105—21no—
119#14579105—41no—
120D1264—21no—
121D1264D411yescharacteristic, complemented
122#14579102—21no—
123#14579102—21no—
124#14579102—41no—
125#14579101C2311yescharacteristic
126#14579100—21no—
127C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
128C16×D79—21no—
129#14579096D411yescharacteristic
130#14579088D411yescharacteristic
131#14579087—21no—
132#14579087—21no—
133#14579087D411yescharacteristic
134#14579079—21no—
135#14579077—21no—
136C8×Dic79C2311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
139C2×D8×C79C2311yescharacteristic
140C2×D8×C79C2311yescharacteristic
141#131×C79C2311yescharacteristic
142D16×C79—21no—
143D16×C79—21no—
144M32×C79—21no—
145M32×C79C2311yescharacteristic
146C2×C16×C79—21no—
147C2×C16×C79C2311yescharacteristic
148#108×C79C2311yescharacteristic
149#108×C79C2311yescharacteristic
150#100×C79—21no—
151#100×C79—21no—
152#11929625—41no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—41no—
156#11929624—41no—
157#11929624C2×D411yescharacteristic
158#11929623—41no—
159#11929623—41no—
160#11929623—41no—
161#11929623—41no—
162#11929623—41no—
163#11929623—81no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—41no—
166Q8×D79—41no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—41no—
169C2×C22⋊D79—81no—
170C2×C22⋊D79—81no—
171C2×C22⋊D79—81no—
172D4×D79—41no—
173D4×D79—41no—
174D4×D79—41no—
175D4×D79—41no—
176D4×D79—41no—
177D4×D79—81no—
178Dic316—21no—
179Dic316—21no—
180Dic316—41no—
181Dic316—41no—
182Dic316C2×D411yescharacteristic
183Dic316C2×D411yescharacteristic
184#11929614D811yescharacteristic
185#11929613—21no—
186#11929613—21no—
187#11929613—41no—
188#11929613—41no—
189#11929613—41no—
190#11929613—41no—
191#11929612—41no—
192#11929612—41no—
193#11929612—41no—
194#11929612—41no—
195#11929612D811yescharacteristic
196#11929611D811yescharacteristic
197D632—21no—
198D632—21no—
199D632—41no—
200D632—41no—
201D632C2×D411yescharacteristic
202D632C2×D411yescharacteristic
203#11929609—41no—
204#11929609—41no—
205#11929609—41no—
206#11929609—41no—
207#11929609D811yescharacteristic
208#11929608C2×D411yescharacteristic
209#11929607—21no—
210#11929607—41no—
211#11929607—41no—
212C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D79—21no—
214C8×D79—41no—
215C8×D79—41no—
216C22⋊Dic79—81no—
217C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
218C79⋊C16—21no—
219C79⋊C16—21no—
220#41×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223SD16×C79—41no—
224SD16×C79—41no—
225D8×C79—21no—
226D8×C79—21no—
227D8×C79—21no—
228D8×C79—21no—
229D8×C79—41no—
230D8×C79—41no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79C2411yescharacteristic
237C16×C79—21no—
238C16×C79C2×D411yescharacteristic
239C16×C79C2×D411yescharacteristic
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—81no—
244C22×D79—81no—
245C22×D79—81no—
246Q8×C79C2×D811yescharacteristic
247D4×C79—21no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—21no—
256C22⋊D79—41no—
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—81no—
259C22⋊D79—81no—
260C22⋊D79—81no—
261C22⋊D79—81no—
262C22⋊D79—81no—
263C22⋊D79—81no—
264C22⋊D79—162no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—81no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—81no—
270D316—21no—
271D316—21no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—81no—
275D316C2×D811yescharacteristic
276C4×D79—21no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—81no—
280C4×D79—81no—
281Dic158—21no—
282Dic158—21no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—81no—
286Dic158C2×D811yescharacteristic
287C8×C79—21no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79C22×D411yescharacteristic
291C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C79⋊C8—21no—
293C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
295C22×C79—21no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—161no—
299C22×C79—161no—
300C22×C79#57611yescharacteristic
301C2×D79—21no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—161no—
306C2×D79—321no—
307C2×D79—321no—
308C2×D79—321no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79D4211yescharacteristic
311C4×C79C22×D811yescharacteristic
312Dic79—21no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—81no—
317#33854—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—41no—
320C2×C79—161no—
321C2×C79—161no—
322C2×C79D4×D811yescharacteristic
323D79—41no—
324D79—81no—
325D79—81no—
326D79—161no—
327#3416—791no—
328#3415—791no—
329#3292—791no—
330#3290—791no—
331#2250—791no—
332#2223—791no—
333#2221D7911yescharacteristic, complemented
334#2213—791no—
335#2212—791no—
336#2194—791no—
337#2193—791no—
338#2192—791no—
339#2192—791no—
340#2179—791no—
341#2171—791no—
342C79#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—791no—
344#577—1581no—
345#576—791no—
346#576—791no—
347#576—791no—
348#576—1581no—
349#510—791no—
350#510—1581no—
351#509—791no—
352#509—791no—
353#509—791no—
354#509—1581no—
355#509—1581no—
356#509—1581no—
357#508—791no—
358#508—1581no—
359#508—1581no—
360C2×SD32—791no—
361C2×SD32—791no—
362C2×SD32—1581no—
363C2×D16—791no—
364C2×D16—1581no—
365C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#504—791no—
367#504C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#495—791no—
369#493—791no—
370#473—791no—
371#472—791no—
372#472—1581no—
373#472C2×D7911yescharacteristic, complemented
374#472C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#471—1581no—
376#455—1581no—
377#454—1581no—
378#453—1581no—
379#453—1581no—
380#443—791no—
381#443—791no—
382#443—791no—
383#368C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#364—791no—
385#362—791no—
386#361—791no—
387#361C2×D7911yescharacteristic, complemented
388#361C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#359—791no—
390#359—791no—
391#350—791no—
392#350—791no—
393#346—791no—
3942−1+4—1581no—
395H(5,𝔽2)—1581no—
396H(5,𝔽2)—1581no—
397H(5,𝔽2)—1581no—
398#137—3161no—
399#137—3161no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—3161no—
406AGL(1,ℤ/8)—3161no—
407AGL(1,ℤ/8)—3161no—
408AGL(1,ℤ/8)—3161no—
409AGL(1,ℤ/8)—3161no—
410AGL(1,ℤ/8)—1581no—
411AGL(1,ℤ/8)—1581no—
412AGL(1,ℤ/8)—1581no—
413AGL(1,ℤ/8)—1581no—
414#135—3161no—
415#135—3161no—
416#135—791no—
417#135—791no—
418#135—791no—
419#135—1581no—
420#135—1581no—
421#135—1581no—
422#135—1581no—
423C2×Q16—791no—
424C2×Q16—1581no—
425C2×SD16—3161no—
426C2×SD16—1581no—
427C2×D8—3161no—
428C2×D8—791no—
429C2×D8—1581no—
430C2×D8—1581no—
431C2×D8—1581no—
432C2×D8—1581no—
433C2×D8C22×D7911yescharacteristic
434C2×D8C22×D7911yescharacteristic
435#131—791no—
436#131—1581no—
437#131—1581no—
438#131C22×D7911yescharacteristic
439#127—1581no—
440#124—1581no—
441Q32—791no—
442Q32—1581no—
443SD32—3161no—
444SD32—791no—
445SD32—791no—
446SD32—1581no—
447SD32—1581no—
448SD32—1581no—
449SD32—1581no—
450SD32—1581no—
451SD32—1581no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—3161no—
455D16—791no—
456D16—1581no—
457D16—1581no—
458D16—1581no—
459M32—21no—
460M32—791no—
461M32—1581no—
462M32C22×D7911yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—791no—
465C2×C16—1581no—
466C2×C16C22×D7911yescharacteristic
467#108—791no—
468#108C22×D7911yescharacteristic
469#108C22×D7911yescharacteristic
470#104—791no—
471#104—791no—
472#104—1581no—
473#104—1581no—
474#101—1581no—
475#100—21no—
476#100—21no—
477#100—1581no—
478C4×C8—791no—
479#41—3161no—
480#41—3161no—
481#41—3161no—
482#41—3161no—
483#41—3161no—
484#41—3161no—
485#41—3161no—
486#41—3161no—
487#41—791no—
488#41—6321no—
489#41—1581no—
490#41—1581no—
491#41D4×D7911yescharacteristic
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—3161no—
501C2×D4—3161no—
502C2×D4—3161no—
503C2×D4—6321no—
504C2×D4—6321no—
505C2×D4—6321no—
506C2×D4—6321no—
507C2×D4—1581no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—791no—
511Q16—791no—
512Q16—791no—
513Q16—1581no—
514Q16—1581no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—3161no—
518SD16—3161no—
519SD16—3161no—
520SD16—3161no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—791no—
526SD16—791no—
527SD16—1581no—
528SD16—1581no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—3161no—
536D8—3161no—
537D8—3161no—
538D8—3161no—
539D8—3161no—
540D8—3161no—
541D8—791no—
542D8—791no—
543D8—791no—
544D8—1581no—
545D8—1581no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—3161no—
550M16—3161no—
551M16—791no—
552M16—1581no—
553M16D4×D7911yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—3161no—
556C2×C8—3161no—
557C2×C8—791no—
558C2×C8—1581no—
559C2×C8C23×D7911yescharacteristic
560C22⋊C4—6321no—
561C42—791no—
562C16—21no—
563C16—1581no—
564C16—1581no—
565C16D4×D7911yescharacteristic
566C16D4×D7911yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—3161no—
570C23—6321no—
571C23—6321no—
572C23—6321no—
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—791no—
576Q8—6321no—
577Q8—1581no—
578Q8—1581no—
579Q8D8×D7911yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—791no—
590D4—6321no—
591D4—6321no—
592D4—6321no—
593D4—6321no—
594D4—6321no—
595D4—6321no—
596D4—6321no—
597D4—1581no—
598D4—1581no—
599D4—1581no—
600D4—12642no—
601D4D8×D7911yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—6321no—
607C2×C4—6321no—
608C2×C4—6321no—
609C2×C4—6321no—
610C2×C4—6321no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—791no—
618C8—791no—
619C8—1581no—
620C8C2×D4×D7911yescharacteristic
621C8#1457920711yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—3161no—
628C22—3161no—
629C22—6321no—
630C22—1581no—
631C22—25281no—
632C22—25281no—
633C22—25281no—
634C22—12641no—
635C22#1909936511yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—6321no—
641C4—1581no—
642C4#1909919711yescharacteristic
643C4C2×D8×D7911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3161no—
649C2—6321no—
650C2—6321no—
651C2—12641no—
652C2#2377507411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23775074
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2221C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2221D79
hypocenterC79#33854
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776548C2semidirect
2. #23776537C2semidirect
3. #23775198C2semidirect
4. #23775181C2semidirect
5. #23765663C2semidirect
6. #23765531C2semidirect
7. #23765475C2semidirect
8. #23765468C2semidirect
9. #23765374C2semidirect
10. #23765362C2semidirect
11. #23765360C2semidirect
12. #23765355C2semidirect
13. #23765285C2semidirect
14. #23765240C2semidirect
15. C79×#2221C2semidirect
16. #19099380C22semidirect
18. #19099368C22semidirect
21. #19099364C22semidirect
23. #19099006C22semidirect
25. #19099001C22semidirect
27. #19098999C22semidirect
34. C2×#14579106C22semidirect
35. C2×#14579105C22semidirect
36. C2×#14579102C22semidirect
38. #19098979C22semidirect
39. #19098946C22semidirect
40. #19098938C22semidirect
41. #19098839C22semidirect
49. #19098679C22semidirect
50. #19098679C22semidirect
52. #19098383C22semidirect
53. #19098378C22semidirect
54. #19098375C22semidirect
55. #19098369C22semidirect
56. #19098369C22semidirect
57. #19098348C22semidirect
58. #19098347C22semidirect
59. #19098338C22semidirect
60. C2×D16×C79C22semidirect
61. #504×C79C22semidirect
62. #472×C79C22semidirect
63. #472×C79C22semidirect
64. #368×C79C22semidirect
65. #361×C79C22semidirect
66. #361×C79C22semidirect
110. Dic632D4semidirect
115. #14579106D4semidirect
116. #14579106D4semidirect
121. D1264D4semidirect
333. #2221D79semidirect
342. C79#33854semidirect
365. C2×D16C2×D79semidirect
367. #504C2×D79semidirect
373. #472C2×D79semidirect
374. #472C2×D79semidirect
383. #368C2×D79semidirect
387. #361C2×D79semidirect
388. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765482
#237765372
#237751982
#237751812
#237656632
#237655312
#237654752
#237654682
#237653742
#237653622
#237653602
#237653552
#237652852
#237652402
C79×#22212
#3385479