Finite Group Databasebeta

← #34445023

Subgroups — #34445023

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099378—21no—
17#19099377C2211yescharacteristic, complemented
18#19099376C2211yescharacteristic
19#19099372—21no—
20#19099368C2211yescharacteristic
21#19099006C2211yescharacteristic
22#19099005—21no—
23#19099004—21no—
24#19099004C2211yescharacteristic
25#19099002—21no—
26#19098998—21no—
27#19098998C2211yescharacteristic
28#19098994—21no—
29#19098993—21no—
30#19098993C2211yescharacteristic
31C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
32Q32×D79—21no—
33C2×#14579106C2211yescharacteristic
34C2×#14579104—21no—
35C2×#14579104C2211yescharacteristic
36#19098981C2211yescharacteristic, complemented
37#19098980C2211yescharacteristic
38#19098948C2211yescharacteristic
39#19098941C2211yescharacteristic, complemented
40#19098838C2211yescharacteristic
41#19098836—21no—
42#19098835C2211yescharacteristic, complemented
43#19098834C2211yescharacteristic
44#19098829—21no—
45#19098746—21no—
46#19098744—21no—
47#19098739—21no—
48#19098738—21no—
49#19098680C2211yescharacteristic, complemented
50#19098679C2211yescharacteristic
51#19098678C2211yescharacteristic
52#19098392C2211yescharacteristic, complemented
53#19098383C2211yescharacteristic, complemented
54#19098379C2211yescharacteristic, complemented
55#19098378C2211yescharacteristic, complemented
56#19098377C2211yescharacteristic
57#19098371C2211yescharacteristic
58#19098346C2211yescharacteristic, complemented
59#19098338C2211yescharacteristic, complemented
60#578×C79C2211yescharacteristic
61#510×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#473×C79C2211yescharacteristic
64#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#350×C79C2211yescharacteristic
67#14579209—21no—
68#14579208—21no—
69#14579207—21no—
70#14579193—41no—
71#14579193—41no—
72#14579192—21no—
73#14579192—21no—
74#14579192—41no—
75#14579191—21no—
76#14579191—21no—
77#14579191—41no—
78#14579190—41no—
79#14579189—21no—
80#14579189—21no—
81#14579189—41no—
82#14579188—41no—
83#14579184—21no—
84#14579184—41no—
85#14579183—21no—
86#14579183C2311yescharacteristic
87#14579181—41no—
88#14579181D411yescharacteristic
89#14579180—21no—
90C2×Dic316C2311yescharacteristic
91C2×#11929614—21no—
92C2×#11929614—41no—
93Q16×D79—21no—
94Q16×D79—21no—
95C2×#11929611—21no—
96SD16×D79—41no—
97C2×D632—21no—
98C2×D632C2311yescharacteristic
99#14579169—21no—
100#14579168—21no—
101#14579167C2311yescharacteristic
102#14579159—21no—
103#14579150—21no—
104Dic632—21no—
105#14579107—21no—
106#14579107—21no—
107#14579107—21no—
108#14579107D411yescharacteristic
109#14579106—21no—
110#14579106—41no—
111#14579105D411yescharacteristic
112#14579104—21no—
113#14579104—21no—
114#14579104—21no—
115#14579104—21no—
116#14579104D411yescharacteristic
117#14579102—21no—
118#14579102D411yescharacteristic
119#14579101—21no—
120#14579101C2311yescharacteristic
121#14579100—21no—
122C2×C79⋊C16—21no—
123C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D79—21no—
125#14579097C2311yescharacteristic
126#14579096D411yescharacteristic
127#14579088—21no—
128#14579088D411yescharacteristic
129#14579087—21no—
130#14579087D411yescharacteristic
131#14579080—21no—
132#14579079—21no—
133#14579077—21no—
134C8×Dic79C2311yescharacteristic
1352−1+4×C79—21no—
136#137×C79—21no—
137#137×C79—21no—
138#137×C79—41no—
139#135×C79—21no—
140#135×C79C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C79—21no—
142C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
143C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
144#131×C79C2311yescharacteristic
145Q32×C79—21no—
146Q32×C79—41no—
147SD32×C79—21no—
148M32×C79C2311yescharacteristic
149C2×C16×C79C2311yescharacteristic
150#108×C79C2311yescharacteristic
151#101×C79—21no—
152#11929625—41no—
153#11929625—41no—
154#11929625—41no—
155#11929624—21no—
156#11929624—41no—
157#11929624—41no—
158#11929624—81no—
159#11929624C2×D411yescharacteristic
160#11929623—41no—
161#11929623—81no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—41no—
164Q8×D79—41no—
165Q8×D79—41no—
166Q8×D79—41no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—41no—
169D4×D79—41no—
170D4×D79—81no—
171Dic316—21no—
172Dic316—21no—
173Dic316C2×D411yescharacteristic
174#11929614—41no—
175#11929614—41no—
176#11929614—41no—
177#11929614—41no—
178#11929614—41no—
179#11929614—41no—
180#11929614D811yescharacteristic
181#11929613—21no—
182#11929613—41no—
183#11929613—41no—
184#11929612—41no—
185#11929612—41no—
186#11929612D811yescharacteristic
187#11929611—41no—
188#11929611—41no—
189#11929611—41no—
190#11929611—41no—
191#11929611D811yescharacteristic
192D632—21no—
193D632—21no—
194D632—41no—
195D632—41no—
196D632C2×D411yescharacteristic
197#11929609D811yescharacteristic
198#11929608—21no—
199#11929608—41no—
200#11929608C2×D411yescharacteristic
201#11929607—21no—
202#11929607—41no—
203C2×C79⋊C8—41no—
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C8×D79—21no—
206C8×D79—41no—
207Dic79⋊C4—81no—
208(C2×D79)⋊C4—81no—
209C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
210C79⋊C16—21no—
211C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
212C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
213#41×C79—21no—
214#41×C79—41no—
215#41×C79—41no—
216#41×C79—81no—
217#41×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—41no—
221C2×Q8×C79—41no—
222Q16×C79—21no—
223Q16×C79—21no—
224Q16×C79—21no—
225Q16×C79—21no—
226Q16×C79—41no—
227Q16×C79—41no—
228Q16×C79C2×D411yescharacteristic
229SD16×C79—21no—
230SD16×C79—41no—
231SD16×C79—41no—
232D8×C79C2×D411yescharacteristic
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79C2411yescharacteristic
238C16×C79—21no—
239C16×C79—21no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—81no—
242Q8×C79—21no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—81no—
248Q8×C79C2×D811yescharacteristic
249D4×C79—21no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—81no—
253D4×C79C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—81no—
259C2×C4×C79—81no—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D79—21no—
262C22⋊D79—41no—
263C22⋊D79—81no—
264C22⋊D79—81no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—81no—
268D316—21no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—81no—
272D316—81no—
273D316C2×D811yescharacteristic
274C4×D79—21no—
275C4×D79—41no—
276C4×D79—81no—
277C4×D79—81no—
278C4×D79—81no—
279C4×D79—81no—
280Dic158—21no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—81no—
284Dic158—81no—
285Dic158C2×D811yescharacteristic
286C8×C79—21no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79C22×D411yescharacteristic
289C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C79⋊C8—21no—
291C79⋊C8—41no—
292C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C22×C79—21no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79#57611yescharacteristic
297C2×D79—21no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—161no—
301C2×D79—321no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79D4211yescharacteristic
307C4×C79C22×D811yescharacteristic
308Dic79—21no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—81no—
312#33855—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—41no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79D4×D811yescharacteristic
317D79—41no—
318D79—81no—
319D79—161no—
320#3417—791no—
321#3416—791no—
322#3293—791no—
323#3290—791no—
324#2251—791no—
325#2223—791no—
326#2222—791no—
327#2214—791no—
328#2212—791no—
329#2195—791no—
330#2195D7911yescharacteristic, complemented
331#2194—791no—
332#2193—791no—
333#2179—791no—
334#2171—791no—
335C79#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—791no—
337#578—791no—
338#578—1581no—
339#578C2×D7911yescharacteristic
340#577—1581no—
341#576—791no—
342#510—791no—
343#510—791no—
344#510—1581no—
345#510—1581no—
346#510—1581no—
347#510C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#509—791no—
349#509—1581no—
350#508—791no—
351#508—1581no—
352#508—1581no—
353C2×Q32—791no—
354C2×Q32—1581no—
355C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
356C2×SD32—791no—
357C2×SD32—791no—
358C2×SD32—1581no—
359#504—791no—
360#504—791no—
361#495—791no—
362#494—791no—
363#473—791no—
364#473—791no—
365#473—1581no—
366#473C2×D7911yescharacteristic
367#472—791no—
368#471—1581no—
369#456—1581no—
370#456—1581no—
371#455—1581no—
372#454—1581no—
373#443—791no—
374#443—791no—
375#443—791no—
376#368—791no—
377#364—791no—
378#362—791no—
379#362—791no—
380#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#361—791no—
382#359—791no—
383#359C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#350—791no—
385#350C2×D7911yescharacteristic
386#346—791no—
3872−1+4—21no—
3882−1+4—1581no—
3892−1+4—1581no—
390H(5,𝔽2)—1581no—
391#137—21no—
392#137—21no—
393#137—41no—
394#137—3161no—
395#137—3161no—
396#137—3161no—
397#137—3161no—
398#137—3161no—
399#137—1581no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402#137—1581no—
403AGL(1,ℤ/8)—3161no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—1581no—
406AGL(1,ℤ/8)—1581no—
407#135—21no—
408#135—3161no—
409#135—3161no—
410#135—791no—
411#135—791no—
412#135—1581no—
413#135—1581no—
414#135—1581no—
415#135C22×D7911yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—3161no—
418C2×Q16—791no—
419C2×Q16—1581no—
420C2×Q16—1581no—
421C2×Q16—1581no—
422C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
424C2×SD16—3161no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×D8—791no—
427C2×D8—1581no—
428#131—791no—
429#131—1581no—
430#131—1581no—
431#131C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊Q8—1581no—
433#124—1581no—
434Q32—21no—
435Q32—41no—
436Q32—791no—
437Q32—1581no—
438Q32—1581no—
439Q32—1581no—
440Q32—1581no—
441SD32—21no—
442SD32—3161no—
443SD32—791no—
444SD32—791no—
445SD32—1581no—
446SD32—1581no—
447SD32—1581no—
448SD32—1581no—
449SD32—1581no—
450D16—791no—
451D16—1581no—
452M32—791no—
453M32—1581no—
454M32—1581no—
455M32C22×D7911yescharacteristic
456C2×C16—791no—
457C2×C16—1581no—
458C2×C16—1581no—
459C2×C16C22×D7911yescharacteristic
460#108—791no—
461#108—791no—
462#108C22×D7911yescharacteristic
463#104—791no—
464#104—791no—
465#104—1581no—
466#104—1581no—
467#101—21no—
468#101—1581no—
469#101—1581no—
470#100—1581no—
471C4×C8—791no—
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—81no—
476#41—3161no—
477#41—3161no—
478#41—3161no—
479#41—3161no—
480#41—3161no—
481#41—3161no—
482#41—791no—
483#41—6321no—
484#41—6321no—
485#41—1581no—
486#41D4×D7911yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—3161no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—3161no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—6321no—
499C2×D4—1581no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506Q16—3161no—
507Q16—3161no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—3161no—
511Q16—3161no—
512Q16—791no—
513Q16—791no—
514Q16—1581no—
515Q16—1581no—
516Q16D4×D7911yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—3161no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—3161no—
526SD16—3161no—
527SD16—3161no—
528SD16—791no—
529SD16—791no—
530SD16—1581no—
531D8—3161no—
532D8—3161no—
533D8—791no—
534D8—791no—
535D8—1581no—
536D8—1581no—
537D8D4×D7911yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—3161no—
541M16—3161no—
542M16—791no—
543M16—1581no—
544M16—1581no—
545M16D4×D7911yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—3161no—
548C2×C8—3161no—
549C2×C8—791no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8C23×D7911yescharacteristic
552C4⋊C4—6321no—
553C22⋊C4—6321no—
554C42—791no—
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—791no—
558C16—791no—
559C16—1581no—
560C23—3161no—
561C23—6321no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—791no—
571Q8—6321no—
572Q8—6321no—
573Q8—1581no—
574Q8D8×D7911yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—3161no—
582D4—791no—
583D4—6321no—
584D4—6321no—
585D4—6321no—
586D4—6321no—
587D4—1581no—
588D4—1581no—
589D4D8×D7911yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—6321no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—3161no—
609C8—791no—
610C8—791no—
611C8—1581no—
612C8C2×D4×D7911yescharacteristic
613C8#1457920611yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—3161no—
617C22—6321no—
618C22—1581no—
619C22—25281no—
620C22—12641no—
621C22#1909936711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—6321no—
629C4—1581no—
630C4#1909919511yescharacteristic
631C4C2×D8×D7911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—3161no—
636C2—6321no—
637C2—12641no—
638C2#2377507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23775070
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2195C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2195D79
hypocenterC79#33855
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776552C2semidirect
2. #23776544C2semidirect
3. #23775202C2semidirect
4. #23775189C2semidirect
5. #23765668C2semidirect
6. #23765533C2semidirect
7. #23765523C2semidirect
8. #23765480C2semidirect
9. #23765471C2semidirect
10. #23765377C2semidirect
11. #23765373C2semidirect
12. #23765365C2semidirect
13. #23765283C2semidirect
14. #23765239C2semidirect
15. C79×#2195C2semidirect
17. #19099377C22semidirect
31. C2×#14579107C22semidirect
36. #19098981C22semidirect
39. #19098941C22semidirect
42. #19098835C22semidirect
49. #19098680C22semidirect
52. #19098392C22semidirect
53. #19098383C22semidirect
54. #19098379C22semidirect
55. #19098378C22semidirect
58. #19098346C22semidirect
59. #19098338C22semidirect
61. #510×C79C22semidirect
62. C2×Q32×C79C22semidirect
64. #362×C79C22semidirect
65. #359×C79C22semidirect
330. #2195D79semidirect
335. C79#33855semidirect
347. #510C2×D79semidirect
355. C2×Q32C2×D79semidirect
380. #362C2×D79semidirect
383. #359C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765522
#237765442
#237752022
#237751892
#237656682
#237655332
#237655232
#237654802
#237654712
#237653772
#237653732
#237653652
#237652832
#237652392
C79×#21952
#3385579