Finite Group Databasebeta

← #34445025

Subgroups — #34445025

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099380—21no—
17#19099377C2211yescharacteristic
18#19099377C2211yescharacteristic, complemented
19#19099376C2211yescharacteristic
20#19099369—21no—
21#19099364C2211yescharacteristic
22#19099006C2211yescharacteristic
23#19099006C2211yescharacteristic
24#19099005—21no—
25#19099002—21no—
26#19099002—21no—
27#19098997—21no—
28#19098994—21no—
29#19098993C2211yescharacteristic
30#19098992—21no—
31C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D79—21no—
34C2×#14579105C2211yescharacteristic
35C2×#14579105C2211yescharacteristic
36SD32×D79—21no—
37#19098981C2211yescharacteristic
38#19098981C2211yescharacteristic, complemented
39#19098943C2211yescharacteristic, complemented
40#19098839C2211yescharacteristic
41#19098839C2211yescharacteristic, complemented
42#19098838—21no—
43#19098835C2211yescharacteristic
44#19098830C2211yescharacteristic
45#19098823—21no—
46#19098747—21no—
47#19098747—21no—
48#19098740—21no—
49#19098735—21no—
50#19098681C2211yescharacteristic
51#19098681C2211yescharacteristic
52#19098392C2211yescharacteristic, complemented
53#19098380C2211yescharacteristic, complemented
54#19098380C2211yescharacteristic, complemented
55#19098370C2211yescharacteristic, complemented
56#19098369C2211yescharacteristic
57#19098348C2211yescharacteristic
58#19098348C2211yescharacteristic, complemented
59#19098339C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C79C2211yescharacteristic
62#495×C79C2211yescharacteristic
63#443×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C79C2211yescharacteristic
67#14579209—21no—
68#14579208—21no—
69#14579208—21no—
70#14579206—21no—
71#14579194—21no—
72#14579194—21no—
73#14579194—41no—
74#14579194—41no—
75#14579193—41no—
76#14579192—21no—
77#14579192—21no—
78#14579191—21no—
79#14579191—21no—
80#14579190—41no—
81#14579190—41no—
82#14579190—41no—
83#14579188—41no—
84#14579187—21no—
85#14579187—21no—
86#14579185—41no—
87#14579184—21no—
88#14579183—41no—
89#14579183D411yescharacteristic
90#14579183C2311yescharacteristic
91#14579182—41no—
92#14579180—21no—
93#14579180—21no—
94#14579180—21no—
95C2×Dic316—21no—
96C2×Dic316—41no—
97C2×Dic316C2311yescharacteristic
98C2×Dic316C2311yescharacteristic
99Q16×D79—21no—
100Q16×D79—21no—
101Q16×D79—21no—
102SD16×D79—41no—
103D8×D79—21no—
104#14579167—21no—
105#14579167C2311yescharacteristic
106#14579167C2311yescharacteristic
107#14579161—21no—
108Dic632—21no—
109Dic632—21no—
110#14579107—21no—
111#14579107—21no—
112#14579107—41no—
113#14579107D411yescharacteristic
114#14579106—21no—
115#14579106—21no—
116#14579105—21no—
117#14579105—21no—
118#14579105—41no—
119#14579105D411yescharacteristic
120#14579104D411yescharacteristic
121#14579102D411yescharacteristic
122#14579100—21no—
123#14579100—21no—
124C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D79—21no—
127C16×D79—21no—
128#14579097D411yescharacteristic
129#14579097C2311yescharacteristic
130#14579089—21no—
131#14579089D411yescharacteristic
132#14579089D411yescharacteristic
133#14579080—21no—
134#14579079—21no—
135#14579079—21no—
136#14579078—21no—
137#135×C79C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C79—21no—
140C2×D8×C79C2311yescharacteristic
141#131×C79—21no—
142#124×C79—21no—
143Q32×C79—21no—
144SD32×C79—21no—
145SD32×C79—21no—
146D16×C79—21no—
147M32×C79C2311yescharacteristic
148M32×C79C2311yescharacteristic
149#108×C79C2311yescharacteristic
150#104×C79—21no—
151C4×C8×C79C2311yescharacteristic
152#11929625—41no—
153#11929625—41no—
154#11929624—21no—
155#11929624—41no—
156#11929624—41no—
157#11929624—81no—
158#11929624C2×D411yescharacteristic
159#11929624C2×D411yescharacteristic
160#11929623—41no—
161#11929623—41no—
162#11929623—41no—
163#11929623—41no—
164#11929623—81no—
165#11929623—81no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—41no—
169C2×Dic158—41no—
170Q8×D79—41no—
171Q8×D79—41no—
172Q8×D79—41no—
173Q8×D79—41no—
174C2×C22⋊D79—81no—
175D4×D79—41no—
176D4×D79—41no—
177Dic316—21no—
178Dic316—21no—
179Dic316—21no—
180Dic316—21no—
181Dic316—41no—
182Dic316—41no—
183Dic316—41no—
184Dic316—41no—
185Dic316D811yescharacteristic
186Dic316C2×D411yescharacteristic
187#11929614—41no—
188#11929614—41no—
189#11929614—41no—
190#11929614—41no—
191#11929613—21no—
192#11929613—41no—
193#11929613—41no—
194#11929613D811yescharacteristic
195#11929613D811yescharacteristic
196#11929612—41no—
197#11929612—41no—
198#11929612—41no—
199#11929612—41no—
200#11929611—41no—
201#11929611—41no—
202D632D811yescharacteristic
203D632C2×D411yescharacteristic
204#11929609—41no—
205#11929609—41no—
206#11929608—21no—
207#11929608C2×D411yescharacteristic
208#11929608C2×D411yescharacteristic
209#11929607—21no—
210#11929607—21no—
211#11929607—41no—
212C8×D79—21no—
213C8×D79—21no—
214C8×D79—41no—
215C4⋊Dic79—81no—
216C79⋊C16—21no—
217C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222Q16×C79—21no—
223Q16×C79—21no—
224Q16×C79C2×D411yescharacteristic
225SD16×C79—21no—
226SD16×C79—41no—
227SD16×C79—41no—
228D8×C79—21no—
229D8×C79—21no—
230D8×C79C2×D411yescharacteristic
231M16×C79—21no—
232M16×C79—41no—
233C2×C8×C79—41no—
234C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C79C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C79—81no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C16×C79—21no—
239C16×C79—21no—
240C23×C79—41no—
241C22×D79—81no—
242Q8×C79—21no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—21no—
254C22⋊D79—21no—
255C22⋊D79—41no—
256C22⋊D79—81no—
257C22⋊D79—81no—
258C22⋊D79—81no—
259C22⋊D79—81no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79—81no—
265D316—21no—
266D316—81no—
267D316C2×D811yescharacteristic
268D316C2×D811yescharacteristic
269C4×D79—21no—
270C4×D79—21no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—81no—
273C4×D79—81no—
274C4×D79—81no—
275C4×D79—81no—
276Dic158—21no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—81no—
282Dic158—81no—
283Dic158—81no—
284Dic158C2×D811yescharacteristic
285Dic158C2×D811yescharacteristic
286C8×C79—41no—
287C8×C79C2×D811yescharacteristic
288C8×C79C2×D811yescharacteristic
289C8×C79C22×D411yescharacteristic
290C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8—21no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—161no—
297C22×C79#57611yescharacteristic
298C2×D79—21no—
299C2×D79—21no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—321no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79D4211yescharacteristic
306C4×C79C22×D811yescharacteristic
307Dic79—21no—
308Dic79—21no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#33855—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79—161no—
316C2×C79D4×D811yescharacteristic
317D79—41no—
318D79—41no—
319D79—81no—
320#3417—791no—
321#3416—791no—
322#3293—791no—
323#3290—791no—
324#2251—791no—
325#2223—791no—
326#2222—791no—
327#2214—791no—
328#2212D7911yescharacteristic, complemented
329#2195—791no—
330#2195—791no—
331#2194—791no—
332#2193—791no—
333#2179—791no—
334#2171—791no—
335C79#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—791no—
337#578—791no—
338#578—791no—
339#578—1581no—
340#577—1581no—
341#576—791no—
342#510—791no—
343#510—791no—
344#510—1581no—
345#510—1581no—
346#510—1581no—
347#510C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#509—1581no—
349#509C2×D7911yescharacteristic
350#508—791no—
351#508—1581no—
352#508—1581no—
353C2×Q32—791no—
354C2×Q32—791no—
355C2×Q32—1581no—
356C2×SD32—791no—
357C2×SD32—791no—
358C2×SD32—1581no—
359#504—791no—
360#504—791no—
361#495C2×D7911yescharacteristic
362#494—791no—
363#473—791no—
364#473—791no—
365#473—791no—
366#473—1581no—
367#472—791no—
368#471—1581no—
369#456—1581no—
370#456—1581no—
371#455—1581no—
372#454—1581no—
373#443—791no—
374#443—791no—
375#443C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#368—791no—
377#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#362—791no—
379#362—791no—
380#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#361C2×D7911yescharacteristic
382#359—791no—
383#359—791no—
384#350—791no—
385#350—791no—
386#346—791no—
3872−1+4—1581no—
3882−1+4—1581no—
3892−1+4—1581no—
390H(5,𝔽2)—1581no—
391#137—3161no—
392#137—3161no—
393#137—3161no—
394#137—3161no—
395#137—3161no—
396#137—3161no—
397#137—1581no—
398#137—1581no—
399#137—1581no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402#137—1581no—
403AGL(1,ℤ/8)—3161no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—1581no—
406AGL(1,ℤ/8)—1581no—
407#135—3161no—
408#135—3161no—
409#135—791no—
410#135—791no—
411#135—1581no—
412#135—1581no—
413#135—1581no—
414#135—1581no—
415#135C22×D7911yescharacteristic
416C2×Q16—3161no—
417C2×Q16—791no—
418C2×Q16—791no—
419C2×Q16—1581no—
420C2×Q16—1581no—
421C2×Q16—1581no—
422C2×Q16—1581no—
423C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—3161no—
426C2×D8—1581no—
427C2×D8C22×D7911yescharacteristic
428#131—21no—
429#131—791no—
430#131—791no—
431#131—1581no—
432C4⋊Q8—1581no—
433#124—21no—
434Q32—21no—
435Q32—3161no—
436Q32—791no—
437Q32—1581no—
438Q32—1581no—
439Q32—1581no—
440Q32—1581no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—3161no—
444SD32—791no—
445SD32—791no—
446SD32—1581no—
447SD32—1581no—
448SD32—1581no—
449SD32—1581no—
450D16—21no—
451D16—791no—
452M32—1581no—
453M32—1581no—
454M32C22×D7911yescharacteristic
455M32C22×D7911yescharacteristic
456C2×C16—791no—
457C2×C16—791no—
458C2×C16—1581no—
459C2×C16—1581no—
460#108—791no—
461#108—791no—
462#108C22×D7911yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—791no—
465#104—791no—
466#104—1581no—
467#101—1581no—
468#101—1581no—
469#101—1581no—
470#100—1581no—
471C4×C8C22×D7911yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—3161no—
474#41—3161no—
475#41—3161no—
476#41—3161no—
477#41—3161no—
478#41—3161no—
479#41—3161no—
480#41—3161no—
481#41—791no—
482#41—791no—
483#41—6321no—
484#41—6321no—
485#41—6321no—
486#41—1581no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—3161no—
489C2×Q8—3161no—
490C2×Q8—3161no—
491C2×Q8—3161no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—6321no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—3161no—
503Q16—3161no—
504Q16—3161no—
505Q16—3161no—
506Q16—3161no—
507Q16—3161no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—791no—
511Q16—791no—
512Q16—1581no—
513Q16—1581no—
514Q16—1581no—
515Q16—1581no—
516Q16D4×D7911yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—3161no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—3161no—
526SD16—3161no—
527SD16—3161no—
528SD16—791no—
529SD16—791no—
530SD16—1581no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—3161no—
534D8—3161no—
535D8—791no—
536D8—791no—
537D8D4×D7911yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—3161no—
541M16—791no—
542M16—791no—
543M16—1581no—
544M16—1581no—
545M16—1581no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—3161no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8D4×D7911yescharacteristic
551C2×C8C23×D7911yescharacteristic
552C4⋊C4—6321no—
553C22⋊C4—81no—
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—791no—
558C16—791no—
559C16—1581no—
560C23—41no—
561C23—6321no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569Q8—791no—
570Q8—791no—
571Q8—6321no—
572Q8—6321no—
573Q8—6321no—
574Q8—1581no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3161no—
580D4—791no—
581D4—791no—
582D4—6321no—
583D4—6321no—
584D4—6321no—
585D4—6321no—
586D4—6321no—
587D4—1581no—
588D4—1581no—
589D4—1581no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—6321no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—3161no—
608C8—1581no—
609C8—1581no—
610C8D8×D7911yescharacteristic
611C8D8×D7911yescharacteristic
612C8C2×D4×D7911yescharacteristic
613C8#1457920711yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—3161no—
618C22—1581no—
619C22—1581no—
620C22—25281no—
621C22#1909936711yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3161no—
626C4—6321no—
627C4—6321no—
628C4—1581no—
629C4—1581no—
630C4#1909919711yescharacteristic
631C4C2×D8×D7911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—3161no—
636C2—3161no—
637C2—6321no—
638C2#2377507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23775072
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2212C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2212D79
hypocenterC79#33855
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776552C2semidirect
2. #23776546C2semidirect
3. #23775205C2semidirect
4. #23775185C2semidirect
5. #23765672C2semidirect
6. #23765529C2semidirect
7. #23765524C2semidirect
8. #23765482C2semidirect
9. #23765381C2semidirect
10. #23765375C2semidirect
11. #23765374C2semidirect
12. #23765361C2semidirect
13. #23765284C2semidirect
14. #23765241C2semidirect
15. C79×#2212C2semidirect
18. #19099377C22semidirect
31. C2×#14579107C22semidirect
32. C2×#14579107C22semidirect
38. #19098981C22semidirect
39. #19098943C22semidirect
41. #19098839C22semidirect
52. #19098392C22semidirect
53. #19098380C22semidirect
54. #19098380C22semidirect
55. #19098370C22semidirect
58. #19098348C22semidirect
59. #19098339C22semidirect
60. #510×C79C22semidirect
63. #443×C79C22semidirect
64. #364×C79C22semidirect
65. #362×C79C22semidirect
328. #2212D79semidirect
335. C79#33855semidirect
347. #510C2×D79semidirect
375. #443C2×D79semidirect
377. #364C2×D79semidirect
380. #362C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765522
#237765462
#237752052
#237751852
#237656722
#237655292
#237655242
#237654822
#237653812
#237653752
#237653742
#237653612
#237652842
#237652412
C79×#22122
#3385579