Finite Group Databasebeta

← #34445029

Subgroups — #34445029

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099376—21no—
17#19099376C2211yescharacteristic
18#19099376C2211yescharacteristic
19#19099376C2211yescharacteristic, complemented
20#19099369—21no—
21#19099364C2211yescharacteristic
22#19099005—21no—
23#19099005—21no—
24#19099004C2211yescharacteristic
25#19099004C2211yescharacteristic
26#19099004C2211yescharacteristic, complemented
27#19099002—21no—
28#19099000—21no—
29#19098999C2211yescharacteristic
30#19098996—21no—
31#19098995C2211yescharacteristic
32#19098994—21no—
33Q32×D79—21no—
34SD32×D79—21no—
35#19098979C2211yescharacteristic
36#19098979C2211yescharacteristic, complemented
37#19098835—21no—
38#19098835C2211yescharacteristic
39#19098835C2211yescharacteristic
40#19098835C2211yescharacteristic, complemented
41#19098830C2211yescharacteristic
42#19098823—21no—
43#19098745—21no—
44#19098745—21no—
45#19098740—21no—
46#19098735—21no—
47#19098681C2211yescharacteristic
48#19098681C2211yescharacteristic
49#19098681C2211yescharacteristic, complemented
50#19098393C2211yescharacteristic, complemented
51#19098384C2211yescharacteristic, complemented
52#19098379C2211yescharacteristic, complemented
53#19098379C2211yescharacteristic, complemented
54#19098379C2211yescharacteristic, complemented
55#19098376C2211yescharacteristic
56#19098371C2211yescharacteristic
57#19098371C2211yescharacteristic, complemented
58#19098346C2211yescharacteristic
59#19098346C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
63C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
64#495×C79C2211yescharacteristic
65#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579209—21no—
68#14579209—21no—
69#14579209—21no—
70#14579206—21no—
71#14579193—41no—
72#14579193—41no—
73#14579193—41no—
74#14579193—41no—
75#14579193—41no—
76#14579192—21no—
77#14579192—21no—
78#14579192—21no—
79#14579192—21no—
80#14579192—21no—
81#14579192—21no—
82#14579190—41no—
83#14579188—41no—
84#14579187—21no—
85#14579187—21no—
86#14579185—41no—
87#14579184—21no—
88#14579184—21no—
89#14579184—21no—
90#14579184—41no—
91#14579183D411yescharacteristic
92#14579183C2311yescharacteristic
93#14579183C2311yescharacteristic
94#14579182—41no—
95#14579180—21no—
96Q16×D79—21no—
97Q16×D79—21no—
98Q16×D79—21no—
99Q16×D79—41no—
100SD16×D79—41no—
101D8×D79—21no—
102#14579167—21no—
103#14579167—21no—
104#14579167C2311yescharacteristic
105#14579167C2311yescharacteristic
106Dic632D411yescharacteristic
107#14579107—21no—
108#14579107—21no—
109#14579107—21no—
110#14579106D411yescharacteristic
111#14579106D411yescharacteristic
112#14579105—21no—
113#14579104—21no—
114#14579104—21no—
115#14579104—21no—
116D1264D411yescharacteristic
117#14579102—21no—
118#14579101C2311yescharacteristic
119#14579101C2311yescharacteristic
120#14579100—21no—
121#14579100—21no—
122C16×D79—21no—
123C16×D79—21no—
124#14579097D411yescharacteristic
125#14579097C2311yescharacteristic
126#14579097C2311yescharacteristic
127#14579089—21no—
128#14579089—21no—
129#14579089D411yescharacteristic
130#14579089D411yescharacteristic
131#14579080—21no—
132#14579080—21no—
133#14579080—21no—
134#14579078—21no—
135C2×Q16×C79—21no—
136C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
137C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C79—21no—
140C2×D8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C79—21no—
142#124×C79—21no—
143Q32×C79—21no—
144Q32×C79—21no—
145Q32×C79—41no—
146SD32×C79—21no—
147SD32×C79—21no—
148SD32×C79—41no—
149C2×C16×C79C2311yescharacteristic
150C2×C16×C79C2311yescharacteristic
151C4×C8×C79C2311yescharacteristic
152#11929625—41no—
153#11929625—41no—
154#11929625—41no—
155#11929625—41no—
156#11929625—41no—
157#11929625—41no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624—81no—
161#11929624—81no—
162#11929624—81no—
163#11929624C2×D411yescharacteristic
164#11929624C2×D411yescharacteristic
165#11929623—41no—
166#11929623—41no—
167Q8×D79—41no—
168Q8×D79—41no—
169Q8×D79—41no—
170Q8×D79—41no—
171Q8×D79—41no—
172Q8×D79—41no—
173C2×C22⋊D79—81no—
174D4×D79—41no—
175D4×D79—41no—
176Dic316D811yescharacteristic
177Dic316C2×D411yescharacteristic
178Dic316C2×D411yescharacteristic
179#11929614—41no—
180#11929614—41no—
181#11929614—41no—
182#11929614—41no—
183#11929614—41no—
184#11929614—41no—
185#11929613—21no—
186#11929613—21no—
187#11929613D811yescharacteristic
188#11929613D811yescharacteristic
189#11929612—41no—
190#11929612—41no—
191#11929611—41no—
192#11929611—41no—
193#11929611—41no—
194#11929611—41no—
195#11929611—41no—
196#11929611—41no—
197D632D811yescharacteristic
198D632C2×D411yescharacteristic
199D632C2×D411yescharacteristic
200#11929609—41no—
201#11929609—41no—
202#11929608—21no—
203#11929608—21no—
204#11929608C2×D411yescharacteristic
205#11929608C2×D411yescharacteristic
206#11929607—21no—
207#11929607—21no—
208#11929607—41no—
209#11929607—41no—
210C8×D79—21no—
211C8×D79—21no—
212C8×D79—41no—
213C8×D79—41no—
214C79⋊C16—21no—
215C79⋊C16—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220Q16×C79—21no—
221Q16×C79—21no—
222Q16×C79—21no—
223Q16×C79—21no—
224Q16×C79—21no—
225Q16×C79—21no—
226Q16×C79—41no—
227Q16×C79—41no—
228SD16×C79—41no—
229SD16×C79—41no—
230D8×C79—21no—
231D8×C79—21no—
232C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C79C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79—81no—
235C22⋊C4×C79—81no—
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C16×C79—21no—
238C16×C79C2×D411yescharacteristic
239C16×C79C2×D411yescharacteristic
240C23×C79—41no—
241C22×D79—81no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—21no—
256C22⋊D79—21no—
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—41no—
259C22⋊D79—81no—
260C22⋊D79—81no—
261C2×Dic79—81no—
262D316—21no—
263D316—21no—
264D316—81no—
265D316—81no—
266D316—81no—
267D316C2×D811yescharacteristic
268D316C2×D811yescharacteristic
269C4×D79—21no—
270C4×D79—21no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—81no—
274C4×D79—81no—
275C4×D79—81no—
276C4×D79—81no—
277C4×D79—81no—
278C4×D79—81no—
279Dic158—21no—
280Dic158—21no—
281Dic158—81no—
282Dic158—81no—
283Dic158—81no—
284Dic158C2×D811yescharacteristic
285Dic158C2×D811yescharacteristic
286C8×C79C2×D811yescharacteristic
287C8×C79C2×D811yescharacteristic
288C8×C79C22×D411yescharacteristic
289C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C79⋊C8—21no—
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—161no—
296C22×C79#57611yescharacteristic
297C2×D79—21no—
298C2×D79—21no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—321no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79D4211yescharacteristic
307C4×C79C22×D811yescharacteristic
308Dic79—21no—
309Dic79—21no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312#33855—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79D4×D811yescharacteristic
316D79—41no—
317D79—41no—
318D79—81no—
319D79—81no—
320#3417—791no—
321#3416—791no—
322#3293—791no—
323#3290—791no—
324#2251D7911yescharacteristic, complemented
325#2223—791no—
326#2222—791no—
327#2214—791no—
328#2212—791no—
329#2195—791no—
330#2195—791no—
331#2194—791no—
332#2193—791no—
333#2179—791no—
334#2171—791no—
335C79#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—791no—
337#578—791no—
338#578—791no—
339#578—1581no—
340#577—1581no—
341#576—791no—
342#510—791no—
343#510—791no—
344#510—791no—
345#510—1581no—
346#510—1581no—
347#510—1581no—
348#509—791no—
349#509—1581no—
350#508—791no—
351#508—1581no—
352#508—1581no—
353C2×Q32—1581no—
354C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
355C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
356C2×SD32—1581no—
357C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
358C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
359#504—791no—
360#504—791no—
361#495C2×D7911yescharacteristic
362#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#473—791no—
364#473—791no—
365#473—791no—
366#473—1581no—
367#472—791no—
368#471—1581no—
369#456—1581no—
370#456—1581no—
371#455—1581no—
372#454—1581no—
373#443—791no—
374#443—791no—
375#443—791no—
376#368—791no—
377#364—791no—
378#362—791no—
379#362—791no—
380#362—791no—
381#361—791no—
382#359—791no—
383#359—791no—
384#350—791no—
385#350—791no—
386#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
3872−1+4—1581no—
3882−1+4—1581no—
3892−1+4—1581no—
390H(5,𝔽2)—1581no—
391#137—3161no—
392#137—3161no—
393#137—3161no—
394#137—3161no—
395#137—3161no—
396#137—3161no—
397#137—1581no—
398#137—1581no—
399#137—1581no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402#137—1581no—
403AGL(1,ℤ/8)—3161no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—1581no—
406AGL(1,ℤ/8)—1581no—
407#135—3161no—
408#135—3161no—
409#135—791no—
410#135—791no—
411#135—791no—
412#135—1581no—
413#135—1581no—
414#135—1581no—
415#135—1581no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—3161no—
418C2×Q16—1581no—
419C2×Q16—1581no—
420C2×Q16—1581no—
421C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
422C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—3161no—
426C2×D8—1581no—
427C2×D8C22×D7911yescharacteristic
428#131—791no—
429#131—791no—
430#131—1581no—
431#131—1581no—
432C4⋊Q8—21no—
433#124—21no—
434Q32—21no—
435Q32—21no—
436Q32—41no—
437Q32—791no—
438Q32—1581no—
439Q32—1581no—
440Q32—1581no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—41no—
444SD32—791no—
445SD32—791no—
446SD32—1581no—
447SD32—1581no—
448SD32—1581no—
449SD32—1581no—
450D16—791no—
451D16—1581no—
452M32—791no—
453M32—791no—
454M32—1581no—
455M32—1581no—
456C2×C16—1581no—
457C2×C16—1581no—
458C2×C16C22×D7911yescharacteristic
459C2×C16C22×D7911yescharacteristic
460#108—791no—
461#108—791no—
462#108—791no—
463#104—791no—
464#104—791no—
465#104—1581no—
466#104—1581no—
467#101—1581no—
468#101—1581no—
469#101—1581no—
470#100—1581no—
471C4×C8C22×D7911yescharacteristic
472#41—3161no—
473#41—3161no—
474#41—3161no—
475#41—3161no—
476#41—3161no—
477#41—3161no—
478#41—3161no—
479#41—3161no—
480#41—791no—
481#41—791no—
482#41—6321no—
483#41—6321no—
484#41—6321no—
485#41—1581no—
486#41—1581no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3161no—
491C2×Q8—3161no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—3161no—
495C2×Q8—3161no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—6321no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—41no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—3161no—
511Q16—3161no—
512Q16—3161no—
513Q16—3161no—
514Q16—791no—
515Q16—791no—
516Q16—791no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—3161no—
520SD16—3161no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—3161no—
526SD16—3161no—
527SD16—791no—
528SD16—791no—
529SD16—1581no—
530SD16—1581no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—3161no—
534D8—3161no—
535D8—791no—
536D8—791no—
537D8—791no—
538M16—3161no—
539M16—3161no—
540M16—791no—
541M16—791no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16—1581no—
545M16—1581no—
546C2×C8—3161no—
547C2×C8—3161no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8D4×D7911yescharacteristic
551C2×C8C23×D7911yescharacteristic
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—1581no—
557C16—1581no—
558C16D4×D7911yescharacteristic
559C16D4×D7911yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—6321no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—791no—
569Q8—791no—
570Q8—6321no—
571Q8—6321no—
572Q8—6321no—
573Q8—1581no—
574Q8—1581no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—791no—
580D4—791no—
581D4—6321no—
582D4—6321no—
583D4—6321no—
584D4—6321no—
585D4—6321no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588D4—1581no—
589D4—1581no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—6321no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C8—3161no—
607C8—3161no—
608C8—1581no—
609C8—1581no—
610C8D8×D7911yescharacteristic
611C8D8×D7911yescharacteristic
612C8C2×D4×D7911yescharacteristic
613C8#1457920611yescharacteristic
614C22—81no—
615C22—161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—1581no—
619C22—1581no—
620C22—25281no—
621C22#1909936411yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—1581no—
629C4—1581no—
630C4#1909919811yescharacteristic
631C4C2×D8×D7911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—161no—
634C2—3161no—
635C2—3161no—
636C2—6321no—
637C2—6321no—
638C2#2377507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23775075
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2251C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2251D79
hypocenterC79#33855
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776549C2semidirect
2. #23776542C2semidirect
3. #23775204C2semidirect
4. #23775185C2semidirect
5. #23765527C2semidirect
6. #23765522C2semidirect
7. #23765478C2semidirect
8. #23765466C2semidirect
9. #23765377C2semidirect
10. #23765377C2semidirect
11. #23765370C2semidirect
12. #23765363C2semidirect
13. #23765287C2semidirect
14. #23765243C2semidirect
15. C79×#2251C2semidirect
19. #19099376C22semidirect
26. #19099004C22semidirect
36. #19098979C22semidirect
40. #19098835C22semidirect
49. #19098681C22semidirect
50. #19098393C22semidirect
51. #19098384C22semidirect
52. #19098379C22semidirect
53. #19098379C22semidirect
54. #19098379C22semidirect
57. #19098371C22semidirect
59. #19098346C22semidirect
60. C2×Q32×C79C22semidirect
61. C2×Q32×C79C22semidirect
65. #494×C79C22semidirect
66. #346×C79C22semidirect
324. #2251D79semidirect
335. C79#33855semidirect
354. C2×Q32C2×D79semidirect
355. C2×Q32C2×D79semidirect
362. #494C2×D79semidirect
386. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765492
#237765422
#237752042
#237751852
#237655272
#237655222
#237654782
#237654662
#237653772
#237653702
#237653632
#237652872
#237652432
C79×#22512
#3385579