Finite Group Databasebeta

← #34445032

Subgroups — #34445032

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099380—21no—
17#19099377C2211yescharacteristic
18#19099377C2211yescharacteristic
19#19099377C2211yescharacteristic, complemented
20#19099375—21no—
21#19099365C2211yescharacteristic
22#19099005—21no—
23#19099003C2211yescharacteristic
24#19099003C2211yescharacteristic
25#19099003C2211yescharacteristic, complemented
26#19099002—21no—
27#19099002—21no—
28#19098998C2211yescharacteristic
29#19098997—21no—
30#19098994—21no—
31#19098992—21no—
32C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
34Q32×D79—21no—
35C2×#14579106C2211yescharacteristic
36C2×#14579106C2211yescharacteristic
37SD32×D79—21no—
38#19098979C2211yescharacteristic
39#19098979C2211yescharacteristic, complemented
40#19098947C2211yescharacteristic
41#19098943C2211yescharacteristic, complemented
42#19098839C2211yescharacteristic
43#19098839C2211yescharacteristic
44#19098839C2211yescharacteristic, complemented
45#19098838—21no—
46#19098834C2211yescharacteristic
47#19098826—21no—
48#19098747—21no—
49#19098747—21no—
50#19098742—21no—
51#19098737—21no—
52#19098681C2211yescharacteristic
53#19098384C2211yescharacteristic, complemented
54#19098378C2211yescharacteristic, complemented
55#19098378C2211yescharacteristic, complemented
56#19098378C2211yescharacteristic, complemented
57#19098375C2211yescharacteristic
58#19098346C2211yescharacteristic
59#19098346C2211yescharacteristic, complemented
60#508×C79C2211yescharacteristic
61#443×C79C2211yescharacteristic
62#443×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#368×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#359×C79C2211yescharacteristic
65#359×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579208—21no—
68#14579208—21no—
69#14579208—21no—
70#14579207—21no—
71#14579194—21no—
72#14579194—21no—
73#14579194—21no—
74#14579194—41no—
75#14579194—41no—
76#14579194—41no—
77#14579191—21no—
78#14579191—21no—
79#14579191—21no—
80#14579190—41no—
81#14579190—41no—
82#14579190—41no—
83#14579189—21no—
84#14579189—41no—
85#14579188—41no—
86#14579186—21no—
87#14579184—21no—
88#14579183—41no—
89#14579183—41no—
90#14579183D411yescharacteristic
91#14579180—21no—
92#14579180—21no—
93#14579180—21no—
94C2×Dic316—21no—
95C2×Dic316—41no—
96C2×Dic316C2311yescharacteristic
97C2×Dic316C2311yescharacteristic
98C2×Dic316C2311yescharacteristic
99Q16×D79—21no—
100Q16×D79—21no—
101Q16×D79—21no—
102C2×#11929613—21no—
103C2×#11929613—41no—
104C2×D632C2311yescharacteristic
105D8×D79—21no—
106#14579167C2311yescharacteristic
107#14579167C2311yescharacteristic
108#14579161—21no—
109#14579149—21no—
110Dic632—21no—
111Dic632—21no—
112Dic632—41no—
113#14579107—21no—
114#14579107—21no—
115#14579107—21no—
116#14579106—21no—
117#14579106—21no—
118#14579106—41no—
119#14579105—21no—
120#14579105—21no—
121#14579105—21no—
122#14579104—21no—
123#14579102—21no—
124#14579101C2311yescharacteristic
125#14579101C2311yescharacteristic
126#14579100—21no—
127#14579100—21no—
128C16×D79—21no—
129C16×D79—21no—
130#14579097D411yescharacteristic
131#14579089D411yescharacteristic
132#14579089D411yescharacteristic
133#14579079—21no—
134#14579079—21no—
135#14579079—21no—
136#14579077—21no—
137#135×C79C2311yescharacteristic
138#135×C79C2311yescharacteristic
139#131×C79—21no—
140#131×C79—21no—
141Q32×C79D411yescharacteristic
142SD32×C79D411yescharacteristic
143SD32×C79D411yescharacteristic
144D16×C79D411yescharacteristic
145C2×C16×C79C2311yescharacteristic
146C2×C16×C79C2311yescharacteristic
147#108×C79C2311yescharacteristic
148#108×C79C2311yescharacteristic
149#104×C79—21no—
150#104×C79—21no—
151C4×C8×C79C2311yescharacteristic
152#11929625—41no—
153#11929624—41no—
154#11929624—41no—
155#11929624—41no—
156#11929624—41no—
157#11929624C2×D411yescharacteristic
158#11929624C2×D411yescharacteristic
159#11929623—41no—
160#11929623—41no—
161#11929623—41no—
162#11929623—81no—
163#11929623—81no—
164#11929623—81no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—41no—
169C2×Dic158—41no—
170C2×Dic158—41no—
171Q8×D79—41no—
172Q8×D79—41no—
173Q8×D79—41no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316—41no—
176D4×D79—41no—
177D4×D79—81no—
178Dic316—21no—
179Dic316—21no—
180Dic316—21no—
181Dic316—21no—
182Dic316—21no—
183Dic316—21no—
184Dic316—41no—
185Dic316—41no—
186Dic316—41no—
187Dic316—41no—
188Dic316—41no—
189Dic316D811yescharacteristic
190#11929614—41no—
191#11929614—41no—
192#11929614—41no—
193#11929613—41no—
194#11929613—41no—
195#11929613—41no—
196#11929613—41no—
197#11929613—41no—
198#11929613—41no—
199#11929613D811yescharacteristic
200#11929613D811yescharacteristic
201#11929612—41no—
202#11929612—41no—
203#11929612—41no—
204#11929611—41no—
205D632—21no—
206D632—21no—
207D632—41no—
208D632D811yescharacteristic
209#11929609—41no—
210#11929608C2×D411yescharacteristic
211#11929608C2×D411yescharacteristic
212#11929607—21no—
213#11929607—21no—
214C8×D79—21no—
215C8×D79—21no—
216C4⋊Dic79—81no—
217(C2×D79)⋊C4—81no—
218C79⋊C16—21no—
219C79⋊C16—21no—
220#41×C79—21no—
221#41×C79—21no—
222Q16×C79C2×D411yescharacteristic
223Q16×C79C2×D411yescharacteristic
224SD16×C79—21no—
225SD16×C79—21no—
226D8×C79C2×D411yescharacteristic
227D8×C79C2×D411yescharacteristic
228M16×C79—21no—
229M16×C79—21no—
230M16×C79—41no—
231M16×C79—41no—
232C2×C8×C79—41no—
233C2×C8×C79—41no—
234C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C79C2411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C16×C79—21no—
238C16×C79C2×D411yescharacteristic
239C16×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×D79—41no—
241C22×D79—81no—
242Q8×C79—21no—
243Q8×C79—21no—
244D4×C79—21no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D79—21no—
253C22⋊D79—21no—
254C22⋊D79—81no—
255C22⋊D79—81no—
256C22⋊D79—81no—
257C22⋊D79—81no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79—81no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—81no—
267D316C2×D811yescharacteristic
268D316C2×D811yescharacteristic
269C4×D79—21no—
270C4×D79—21no—
271C4×D79—81no—
272C4×D79—81no—
273C4×D79—81no—
274C4×D79—81no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—81no—
282Dic158—81no—
283Dic158—81no—
284Dic158C2×D811yescharacteristic
285Dic158C2×D811yescharacteristic
286C8×C79—41no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79C2×D811yescharacteristic
289C8×C79C2×D811yescharacteristic
290C8×C79C22×D411yescharacteristic
291C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C79⋊C8—21no—
293C79⋊C8—21no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79#57611yescharacteristic
297C2×D79—21no—
298C2×D79—21no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—161no—
301C2×D79—321no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79D4211yescharacteristic
306C4×C79C22×D811yescharacteristic
307Dic79—21no—
308Dic79—21no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#33855—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79D4×D811yescharacteristic
317D79—41no—
318D79—41no—
319D79—161no—
320#3417—791no—
321#3416—791no—
322#3293—791no—
323#3290—791no—
324#2251—791no—
325#2223—791no—
326#2222—791no—
327#2214—791no—
328#2212—791no—
329#2195—791no—
330#2195—791no—
331#2194—791no—
332#2193—791no—
333#2179D7911yescharacteristic, complemented
334#2171—791no—
335C79#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—791no—
337#578—791no—
338#578—791no—
339#578—1581no—
340#577—1581no—
341#576—791no—
342#510—791no—
343#510—791no—
344#510—791no—
345#510—1581no—
346#510—1581no—
347#510—1581no—
348#509—791no—
349#509—1581no—
350#508—1581no—
351#508—1581no—
352#508C2×D7911yescharacteristic
353C2×Q32—791no—
354C2×Q32—791no—
355C2×Q32—1581no—
356C2×SD32—791no—
357C2×SD32—791no—
358C2×SD32—1581no—
359#504—791no—
360#504—791no—
361#495—791no—
362#494—791no—
363#473—791no—
364#473—791no—
365#473—791no—
366#473—1581no—
367#472—791no—
368#471—1581no—
369#456—1581no—
370#456—1581no—
371#455—1581no—
372#454—1581no—
373#443—791no—
374#443C2×D7911yescharacteristic
375#443C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#368C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#364—791no—
378#362—791no—
379#362—791no—
380#362—791no—
381#361—791no—
382#359C2×D7911yescharacteristic
383#359C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#350—791no—
385#350—791no—
386#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
3872−1+4—1581no—
3882−1+4—1581no—
3892−1+4—1581no—
390H(5,𝔽2)—1581no—
391#137—3161no—
392#137—3161no—
393#137—3161no—
394#137—3161no—
395#137—3161no—
396#137—3161no—
397#137—1581no—
398#137—1581no—
399#137—1581no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402#137—1581no—
403AGL(1,ℤ/8)—3161no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—1581no—
406AGL(1,ℤ/8)—1581no—
407#135—3161no—
408#135—3161no—
409#135—791no—
410#135—1581no—
411#135—1581no—
412#135—1581no—
413#135—1581no—
414#135C22×D7911yescharacteristic
415#135C22×D7911yescharacteristic
416C2×Q16—3161no—
417C2×Q16—791no—
418C2×Q16—791no—
419C2×Q16—791no—
420C2×Q16—1581no—
421C2×Q16—1581no—
422C2×Q16—1581no—
423C2×Q16—1581no—
424C2×SD16—3161no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×D8—791no—
427C2×D8—1581no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—791no—
431#131—791no—
432C4⋊Q8—1581no—
433#124—1581no—
434Q32—3161no—
435Q32—1581no—
436Q32—1581no—
437Q32—1581no—
438Q32—1581no—
439Q32—1581no—
440Q32D31611yescharacteristic
441SD32—3161no—
442SD32—1581no—
443SD32—1581no—
444SD32—1581no—
445SD32—1581no—
446SD32—1581no—
447SD32—1581no—
448SD32D31611yescharacteristic
449SD32D31611yescharacteristic
450D16—1581no—
451D16D31611yescharacteristic
452M32—791no—
453M32—791no—
454M32—1581no—
455M32—1581no—
456C2×C16—1581no—
457C2×C16—1581no—
458C2×C16C22×D7911yescharacteristic
459C2×C16C22×D7911yescharacteristic
460#108—791no—
461#108C22×D7911yescharacteristic
462#108C22×D7911yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—21no—
465#104—791no—
466#104—791no—
467#101—1581no—
468#101—1581no—
469#101—1581no—
470#100—1581no—
471C4×C8C22×D7911yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—3161no—
475#41—3161no—
476#41—3161no—
477#41—3161no—
478#41—3161no—
479#41—3161no—
480#41—3161no—
481#41—3161no—
482#41—791no—
483#41—791no—
484#41—6321no—
485#41—6321no—
486#41—6321no—
487C2×Q8—3161no—
488C2×Q8—3161no—
489C2×Q8—3161no—
490C2×Q8—3161no—
491C2×Q8—3161no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—6321no—
499C2×D4—1581no—
500Q16—3161no—
501Q16—3161no—
502Q16—3161no—
503Q16—3161no—
504Q16—3161no—
505Q16—3161no—
506Q16—3161no—
507Q16—3161no—
508Q16—791no—
509Q16—1581no—
510Q16—1581no—
511Q16—1581no—
512Q16—1581no—
513Q16—1581no—
514Q16—1581no—
515Q16C2×D31611yescharacteristic
516Q16C2×D31611yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—21no—
519SD16—3161no—
520SD16—3161no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—3161no—
526SD16—3161no—
527SD16—3161no—
528SD16—3161no—
529SD16—791no—
530SD16—791no—
531D8—3161no—
532D8—3161no—
533D8—791no—
534D8—1581no—
535D8—1581no—
536D8C2×D31611yescharacteristic
537D8C2×D31611yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—791no—
543M16—791no—
544M16—1581no—
545M16—1581no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8D4×D7911yescharacteristic
551C2×C8C23×D7911yescharacteristic
552C4⋊C4—6321no—
553C22⋊C4—6321no—
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—1581no—
557C16—1581no—
558C16C2×D31611yescharacteristic
559C16C2×D31611yescharacteristic
560C23—3161no—
561C23—6321no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—791no—
571Q8—791no—
572Q8—6321no—
573Q8—6321no—
574Q8—6321no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—791no—
582D4—791no—
583D4—6321no—
584D4—6321no—
585D4—6321no—
586D4—6321no—
587D4—6321no—
588D4—1581no—
589D4—1581no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—6321no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1581no—
609C8—1581no—
610C8D8×D7911yescharacteristic
611C8D8×D7911yescharacteristic
612C8C22×D31611yescharacteristic
613C8#1457920711yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—6321no—
617C22—1581no—
618C22—1581no—
619C22—25281no—
620C22—12641no—
621C22#1909936511yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—6321no—
626C4—6321no—
627C4—6321no—
628C4—1581no—
629C4—1581no—
630C4D4×D31611yescharacteristic
631C4C2×D8×D7911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—3161no—
636C2—3161no—
637C2—12641no—
638C2D8×D31611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D316
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2179C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2179D79
hypocenterC79#33855
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776550C2semidirect
2. #23776543C2semidirect
3. #23775205C2semidirect
4. #23775188C2semidirect
5. #23765671C2semidirect
6. #23765531C2semidirect
7. #23765526C2semidirect
8. #23765481C2semidirect
9. #23765469C2semidirect
10. #23765379C2semidirect
11. #23765379C2semidirect
12. #23765372C2semidirect
13. #23765365C2semidirect
14. #23765243C2semidirect
15. C79×#2179C2semidirect
19. #19099377C22semidirect
25. #19099003C22semidirect
32. C2×Dic632C22semidirect
33. C2×Dic632C22semidirect
39. #19098979C22semidirect
41. #19098943C22semidirect
44. #19098839C22semidirect
53. #19098384C22semidirect
54. #19098378C22semidirect
55. #19098378C22semidirect
56. #19098378C22semidirect
59. #19098346C22semidirect
62. #443×C79C22semidirect
63. #368×C79C22semidirect
65. #359×C79C22semidirect
66. #346×C79C22semidirect
333. #2179D79semidirect
335. C79#33855semidirect
375. #443C2×D79semidirect
376. #368C2×D79semidirect
383. #359C2×D79semidirect
386. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765502
#237765432
#237752052
#237751882
#237656712
#237655312
#237655262
#237654812
#237654692
#237653792
#237653722
#237653652
#237652432
C79×#21792
#3385579