Finite Group Databasebeta

← #34445035

Subgroups — #34445035

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099380C2211yescharacteristic
17#19099380C2211yescharacteristic
18#19099380C2211yescharacteristic, complemented
19#19099377—21no—
20#19099370—21no—
21#19099368C2211yescharacteristic
22#19099006—21no—
23#19099006—21no—
24#19099006—21no—
25#19099006C2211yescharacteristic
26#19099006C2211yescharacteristic
27#19099006C2211yescharacteristic, complemented
28#19099001—21no—
29#19099001C2211yescharacteristic
30#19098995—21no—
31#19098995—21no—
32#19098995C2211yescharacteristic
33C2×Dic632—21no—
34C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14579106—21no—
37C2×#14579106C2211yescharacteristic
38C2×#14579106C2211yescharacteristic
39#19098947C2211yescharacteristic
40#19098943C2211yescharacteristic, complemented
41#19098839—21no—
42#19098838C2211yescharacteristic
43#19098838C2211yescharacteristic
44#19098838C2211yescharacteristic, complemented
45#19098833C2211yescharacteristic
46#19098827—21no—
47#19098747—21no—
48#19098747—21no—
49#19098742—21no—
50#19098737—21no—
51#19098681C2211yescharacteristic
52#19098681C2211yescharacteristic, complemented
53#19098393C2211yescharacteristic, complemented
54#19098380C2211yescharacteristic, complemented
55#19098380C2211yescharacteristic, complemented
56#19098380C2211yescharacteristic, complemented
57#19098377C2211yescharacteristic
58#19098371C2211yescharacteristic
59#19098371C2211yescharacteristic, complemented
60#504×C79C2211yescharacteristic
61#504×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#443×C79C2211yescharacteristic
63#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#350×C79C2211yescharacteristic
65#350×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579208—21no—
68#14579208—21no—
69#14579208—21no—
70#14579207—21no—
71#14579194—21no—
72#14579194—21no—
73#14579194—21no—
74#14579194—41no—
75#14579194—41no—
76#14579194—41no—
77#14579193—41no—
78#14579191—21no—
79#14579191—21no—
80#14579191—21no—
81#14579190—41no—
82#14579190—41no—
83#14579189—21no—
84#14579189—41no—
85#14579186—21no—
86#14579185—41no—
87#14579183—21no—
88#14579183—21no—
89#14579183—21no—
90#14579183—21no—
91#14579183C2311yescharacteristic
92#14579183C2311yescharacteristic
93#14579182—41no—
94#14579180—41no—
95C2×Dic316—21no—
96C2×Dic316—21no—
97C2×Dic316—21no—
98C2×Dic316—21no—
99C2×Dic316C2311yescharacteristic
100C2×Dic316C2311yescharacteristic
101C2×Dic316C2311yescharacteristic
102Q16×D79—41no—
103C2×#11929613—21no—
104SD16×D79—41no—
105C2×D632—21no—
106C2×D632C2311yescharacteristic
107#14579167—21no—
108#14579167—21no—
109#14579161—21no—
110#14579149—21no—
111Dic632—21no—
112Dic632—21no—
113Dic632—21no—
114Dic632—21no—
115Dic632—21no—
116Dic632—41no—
117Dic632D411yescharacteristic
118#14579106—21no—
119#14579106—21no—
120#14579106—21no—
121#14579106—21no—
122#14579106—21no—
123#14579106—21no—
124#14579106—41no—
125#14579106D411yescharacteristic
126#14579106D411yescharacteristic
127D1264—21no—
128D1264D411yescharacteristic
129#14579097C2311yescharacteristic
130#14579097C2311yescharacteristic
131#14579089—21no—
132#14579089—21no—
133#14579079—21no—
134#14579079—21no—
135#14579079—21no—
136#14579077—21no—
137#135×C79D411yescharacteristic
138#131×C79C2311yescharacteristic
139#131×C79C2311yescharacteristic
140M32×C79—21no—
141M32×C79—21no—
142M32×C79C2311yescharacteristic
143M32×C79C2311yescharacteristic
144C2×C16×C79—21no—
145C2×C16×C79—21no—
146C2×C16×C79C2311yescharacteristic
147C2×C16×C79C2311yescharacteristic
148#108×C79D411yescharacteristic
149#104×C79D411yescharacteristic
150#104×C79D411yescharacteristic
151C4×C8×C79C2311yescharacteristic
152#11929625—41no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—41no—
156#11929624—41no—
157#11929624—41no—
158#11929624—41no—
159#11929623—41no—
160#11929623—41no—
161#11929623—41no—
162#11929623—81no—
163#11929623—81no—
164#11929623—81no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—41no—
169C2×Dic158—41no—
170C2×Dic158—41no—
171Q8×D79—41no—
172Q8×D79—41no—
173Q8×D79—41no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316—41no—
176D4×D79—41no—
177D4×D79—81no—
178Dic316—21no—
179Dic316—21no—
180Dic316—21no—
181Dic316—21no—
182Dic316—21no—
183Dic316—21no—
184Dic316—41no—
185Dic316—41no—
186Dic316—41no—
187Dic316—41no—
188Dic316—41no—
189Dic316C2×D411yescharacteristic
190Dic316C2×D411yescharacteristic
191#11929614—41no—
192#11929614—41no—
193#11929614—41no—
194#11929613—21no—
195#11929613—21no—
196#11929613—41no—
197#11929613—41no—
198#11929613—41no—
199#11929613—41no—
200#11929613—41no—
201#11929613—41no—
202#11929612—41no—
203#11929612—41no—
204#11929612—41no—
205#11929611—41no—
206D632—21no—
207D632—21no—
208D632—41no—
209D632C2×D411yescharacteristic
210D632C2×D411yescharacteristic
211#11929609—41no—
212#11929608—21no—
213#11929608—21no—
214#11929607—41no—
215#11929607—41no—
216C8×D79—41no—
217C8×D79—41no—
218C4⋊Dic79—81no—
219(C2×D79)⋊C4—81no—
220#41×C79C2×D411yescharacteristic
221#41×C79C2×D411yescharacteristic
222Q16×C79D811yescharacteristic
223SD16×C79D811yescharacteristic
224SD16×C79D811yescharacteristic
225D8×C79D811yescharacteristic
226M16×C79—21no—
227M16×C79—21no—
228M16×C79C2×D411yescharacteristic
229M16×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C79C2411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C16×C79—21no—
236C16×C79—21no—
237C16×C79—21no—
238C16×C79C2×D411yescharacteristic
239C16×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×D79—41no—
241C22×D79—81no—
242Q8×C79C2×D811yescharacteristic
243Q8×C79C2×D811yescharacteristic
244D4×C79—21no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79C2×D811yescharacteristic
247D4×C79C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D79—41no—
253C22⋊D79—41no—
254C22⋊D79—81no—
255C22⋊D79—81no—
256C22⋊D79—81no—
257C22⋊D79—81no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79—81no—
264D316—21no—
265D316—21no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—81no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—81no—
272C4×D79—81no—
273C4×D79—81no—
274C4×D79—81no—
275Dic158—21no—
276Dic158—21no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—81no—
284Dic158—81no—
285Dic158—81no—
286C8×C79—21no—
287C8×C79—21no—
288C8×C79C2×D811yescharacteristic
289C8×C79C2×D811yescharacteristic
290C8×C79C22×D411yescharacteristic
291C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79#57611yescharacteristic
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—161no—
301C2×D79—321no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79D4211yescharacteristic
306C4×C79C22×D811yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#33855—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—41no—
315C2×C79—41no—
316C2×C79D4×D811yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—81no—
319D79—161no—
320#3417—791no—
321#3416—791no—
322#3293—791no—
323#3290—791no—
324#2251—791no—
325#2223—791no—
326#2222—791no—
327#2214—791no—
328#2212—791no—
329#2195—791no—
330#2195—791no—
331#2194—791no—
332#2193—791no—
333#2179—791no—
334#2171D7911yescharacteristic, complemented
335C79#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—791no—
337#578—791no—
338#578—791no—
339#578—1581no—
340#577—1581no—
341#576—791no—
342#510—791no—
343#510—791no—
344#510—791no—
345#510—1581no—
346#510—1581no—
347#510—1581no—
348#509—791no—
349#509—1581no—
350#508—791no—
351#508—1581no—
352#508—1581no—
353C2×Q32—791no—
354C2×Q32—791no—
355C2×Q32—1581no—
356C2×SD32—791no—
357C2×SD32—791no—
358C2×SD32—1581no—
359#504C2×D7911yescharacteristic
360#504C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#495—791no—
362#494—791no—
363#473—791no—
364#473—791no—
365#473—791no—
366#473—1581no—
367#472—791no—
368#471—1581no—
369#456—1581no—
370#456—1581no—
371#455—1581no—
372#454—1581no—
373#443—791no—
374#443—791no—
375#443C2×D7911yescharacteristic
376#368—791no—
377#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#362—791no—
379#362—791no—
380#362—791no—
381#361—791no—
382#359—791no—
383#359—791no—
384#350C2×D7911yescharacteristic
385#350C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
3872−1+4—1581no—
3882−1+4—1581no—
3892−1+4—1581no—
390H(5,𝔽2)—1581no—
391#137—3161no—
392#137—3161no—
393#137—3161no—
394#137—3161no—
395#137—3161no—
396#137—3161no—
397#137—1581no—
398#137—1581no—
399#137—1581no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402#137—1581no—
403AGL(1,ℤ/8)—3161no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—1581no—
406AGL(1,ℤ/8)—1581no—
407#135—3161no—
408#135—3161no—
409#135—791no—
410#135—791no—
411#135—1581no—
412#135—1581no—
413#135—1581no—
414#135—1581no—
415#135D31611yescharacteristic
416C2×Q16—3161no—
417C2×Q16—791no—
418C2×Q16—791no—
419C2×Q16—791no—
420C2×Q16—1581no—
421C2×Q16—1581no—
422C2×Q16—1581no—
423C2×Q16—1581no—
424C2×SD16—3161no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×D8—791no—
427C2×D8—1581no—
428#131—1581no—
429#131—1581no—
430#131C22×D7911yescharacteristic
431#131C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊Q8—1581no—
433#124—1581no—
434Q32—3161no—
435Q32—791no—
436Q32—1581no—
437Q32—1581no—
438Q32—1581no—
439Q32—1581no—
440Q32—1581no—
441SD32—3161no—
442SD32—791no—
443SD32—791no—
444SD32—1581no—
445SD32—1581no—
446SD32—1581no—
447SD32—1581no—
448SD32—1581no—
449SD32—1581no—
450D16—791no—
451D16—1581no—
452M32—21no—
453M32—21no—
454M32C22×D7911yescharacteristic
455M32C22×D7911yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—21no—
458C2×C16C22×D7911yescharacteristic
459C2×C16C22×D7911yescharacteristic
460#108—791no—
461#108—791no—
462#108D31611yescharacteristic
463#104—1581no—
464#104—1581no—
465#104D31611yescharacteristic
466#104D31611yescharacteristic
467#101—1581no—
468#101—1581no—
469#101—1581no—
470#100—1581no—
471C4×C8C22×D7911yescharacteristic
472#41—3161no—
473#41—3161no—
474#41—3161no—
475#41—3161no—
476#41—3161no—
477#41—3161no—
478#41—3161no—
479#41—3161no—
480#41—6321no—
481#41—6321no—
482#41—6321no—
483#41—1581no—
484#41—1581no—
485#41C2×D31611yescharacteristic
486#41C2×D31611yescharacteristic
487C2×Q8—3161no—
488C2×Q8—3161no—
489C2×Q8—3161no—
490C2×Q8—3161no—
491C2×Q8—3161no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—6321no—
499C2×D4—1581no—
500Q16—3161no—
501Q16—3161no—
502Q16—3161no—
503Q16—3161no—
504Q16—3161no—
505Q16—3161no—
506Q16—3161no—
507Q16—3161no—
508Q16—791no—
509Q16—791no—
510Q16—1581no—
511Q16—1581no—
512Q16—1581no—
513Q16—1581no—
514Q16—1581no—
515Q16—1581no—
516Q16D63211yescharacteristic
517SD16—3161no—
518SD16—3161no—
519SD16—3161no—
520SD16—3161no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—3161no—
526SD16—3161no—
527SD16—1581no—
528SD16—1581no—
529SD16D63211yescharacteristic
530SD16D63211yescharacteristic
531D8—3161no—
532D8—3161no—
533D8—791no—
534D8—791no—
535D8—1581no—
536D8—1581no—
537D8D63211yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—3161no—
541M16—3161no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16C2×D31611yescharacteristic
545M16C2×D31611yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—3161no—
549C2×C8—3161no—
550C2×C8C2×D31611yescharacteristic
551C2×C8C23×D7911yescharacteristic
552C4⋊C4—6321no—
553C22⋊C4—6321no—
554C42C2×D31611yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—21no—
558C16D4×D7911yescharacteristic
559C16D4×D7911yescharacteristic
560C23—3161no—
561C23—6321no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—6321no—
569Q8—6321no—
570Q8—6321no—
571Q8—1581no—
572Q8—1581no—
573Q8C2×D63211yescharacteristic
574Q8C2×D63211yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—6321no—
582D4—6321no—
583D4—6321no—
584D4—6321no—
585D4—6321no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588D4C2×D63211yescharacteristic
589D4C2×D63211yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—6321no—
603C2×C4—6321no—
604C2×C4—6321no—
605C2×C4C22×D31611yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—3161no—
609C8—3161no—
610C8C2×D63211yescharacteristic
611C8C2×D63211yescharacteristic
612C8C2×D4×D7911yescharacteristic
613C8#1457920711yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—6321no—
619C22—25281no—
620C22—12641no—
621C22#1909936811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—6321no—
628C4—6321no—
629C4—6321no—
630C4D4×D31611yescharacteristic
631C4C22×D63211yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—6321no—
636C2—6321no—
637C2—12641no—
638C2D4×D63211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2171C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2171D79
hypocenterC79#33855
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776553C2semidirect
2. #23776548C2semidirect
3. #23775205C2semidirect
4. #23775187C2semidirect
5. #23765671C2semidirect
6. #23765530C2semidirect
7. #23765525C2semidirect
8. #23765482C2semidirect
9. #23765470C2semidirect
10. #23765380C2semidirect
11. #23765380C2semidirect
12. #23765373C2semidirect
13. #23765366C2semidirect
14. #23765287C2semidirect
15. C79×#2171C2semidirect
18. #19099380C22semidirect
27. #19099006C22semidirect
34. C2×Dic632C22semidirect
35. C2×Dic632C22semidirect
40. #19098943C22semidirect
44. #19098838C22semidirect
52. #19098681C22semidirect
53. #19098393C22semidirect
54. #19098380C22semidirect
55. #19098380C22semidirect
56. #19098380C22semidirect
59. #19098371C22semidirect
61. #504×C79C22semidirect
63. #364×C79C22semidirect
65. #350×C79C22semidirect
66. #346×C79C22semidirect
334. #2171D79semidirect
335. C79#33855semidirect
360. #504C2×D79semidirect
377. #364C2×D79semidirect
385. #350C2×D79semidirect
386. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765532
#237765482
#237752052
#237751872
#237656712
#237655302
#237655252
#237654822
#237654702
#237653802
#237653732
#237653662
#237652872
C79×#21712
#3385579