Finite Group Databasebeta

← #34445037

Subgroups — #34445037

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099380C2211yescharacteristic
17#19099380C2211yescharacteristic, complemented
18#19099379—21no—
19#19099376C2211yescharacteristic
20#19099373—21no—
21#19099364C2211yescharacteristic
22#19099006—21no—
23#19099006—21no—
24#19099006C2211yescharacteristic
25#19099006C2211yescharacteristic, complemented
26#19099004C2211yescharacteristic
27#19099002—21no—
28#19099000—21no—
29#19098999C2211yescharacteristic
30#19098995—21no—
31#19098995C2211yescharacteristic
32#19098994—21no—
33C2×Dic632—21no—
34C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14579105C2211yescharacteristic
37SD32×D79—21no—
38#19098979C2211yescharacteristic
39#19098946C2211yescharacteristic
40#19098941C2211yescharacteristic, complemented
41#19098839C2211yescharacteristic
42#19098839C2211yescharacteristic
43#19098837—21no—
44#19098825—21no—
45#19098748—21no—
46#19098744—21no—
47#19098743—21no—
48#19098734—21no—
49#19098679C2211yescharacteristic
50#19098679C2211yescharacteristic, complemented
51#19098678C2211yescharacteristic
52#19098383C2211yescharacteristic, complemented
53#19098378C2211yescharacteristic, complemented
54#19098378C2211yescharacteristic, complemented
55#19098369C2211yescharacteristic
56#19098369C2211yescharacteristic, complemented
57#19098348C2211yescharacteristic
58#19098347C2211yescharacteristic, complemented
59#19098338C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
61#504×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C79C2211yescharacteristic
64#368×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C79C2211yescharacteristic
67#14579209—21no—
68#14579208—21no—
69#14579208—21no—
70#14579206—21no—
71#14579194—21no—
72#14579194—21no—
73#14579194—21no—
74#14579194—21no—
75#14579194—41no—
76#14579194—41no—
77#14579193—41no—
78#14579193—41no—
79#14579192—21no—
80#14579190—41no—
81#14579190—41no—
82#14579187—21no—
83#14579185—41no—
84#14579185—41no—
85#14579184—21no—
86#14579183—21no—
87#14579183—21no—
88#14579183C2311yescharacteristic
89#14579183C2311yescharacteristic
90#14579182—41no—
91#14579181D411yescharacteristic
92#14579180—21no—
93#14579180—41no—
94C2×Dic316—21no—
95C2×Dic316—21no—
96C2×Dic316C2311yescharacteristic
97C2×Dic316C2311yescharacteristic
98C2×#11929614—21no—
99Q16×D79—21no—
100Q16×D79—41no—
101C2×#11929612—21no—
102SD16×D79—41no—
103D8×D79—21no—
104#14579169—21no—
105#14579169—21no—
106#14579167C2311yescharacteristic
107#14579159—21no—
108#14579148—21no—
109Dic632—21no—
110Dic632—21no—
111Dic632—21no—
112Dic632—21no—
113Dic632D411yescharacteristic
114#14579107—21no—
115#14579107—41no—
116#14579106—21no—
117#14579106—21no—
118#14579106D411yescharacteristic
119#14579106D411yescharacteristic
120#14579105—21no—
121#14579105—41no—
122#14579104—21no—
123D1264D411yescharacteristic
124#14579102—21no—
125#14579101C2311yescharacteristic
126#14579100—21no—
127C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
128C16×D79—21no—
129#14579096D411yescharacteristic
130#14579088D411yescharacteristic
131#14579087—21no—
132#14579087—21no—
133#14579087D411yescharacteristic
134#14579079—21no—
135#14579079—21no—
136C8×Dic79C2311yescharacteristic
137#137×C79—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
139C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
140C2×D8×C79C2311yescharacteristic
141#131×C79C2311yescharacteristic
142SD32×C79—21no—
143SD32×C79—21no—
144M32×C79—21no—
145M32×C79C2311yescharacteristic
146C2×C16×C79—21no—
147C2×C16×C79C2311yescharacteristic
148#108×C79C2311yescharacteristic
149#108×C79C2311yescharacteristic
150#101×C79—21no—
151#100×C79—21no—
152#11929625—41no—
153#11929625—41no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—41no—
157#11929624—41no—
158#11929624—81no—
159#11929624C2×D411yescharacteristic
160#11929623—41no—
161#11929623—41no—
162#11929623—41no—
163#11929623—41no—
164#11929623—81no—
165#11929623—81no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—41no—
169C2×Dic158—41no—
170Q8×D79—41no—
171Q8×D79—41no—
172Q8×D79—41no—
173Q8×D79—41no—
174C2×C22⋊D79—81no—
175D4×D79—41no—
176D4×D79—41no—
177Dic316—21no—
178Dic316—21no—
179Dic316—21no—
180Dic316—21no—
181Dic316—41no—
182Dic316—41no—
183Dic316—41no—
184Dic316—41no—
185Dic316C2×D411yescharacteristic
186Dic316C2×D411yescharacteristic
187#11929614—41no—
188#11929614—41no—
189#11929614—41no—
190#11929614D811yescharacteristic
191#11929613—21no—
192#11929613—21no—
193#11929613—41no—
194#11929613—41no—
195#11929613—41no—
196#11929613—41no—
197#11929612—41no—
198#11929612—41no—
199#11929612—41no—
200#11929612D811yescharacteristic
201#11929611—41no—
202#11929611D811yescharacteristic
203D632C2×D411yescharacteristic
204D632C2×D411yescharacteristic
205#11929609—41no—
206#11929609D811yescharacteristic
207#11929608C2×D411yescharacteristic
208#11929607—21no—
209#11929607—41no—
210#11929607—41no—
211C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D79—21no—
213C8×D79—41no—
214C8×D79—41no—
215Dic79⋊C4—81no—
216C22⋊Dic79—81no—
217C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
218C79⋊C16—21no—
219C79⋊C16—21no—
220#41×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223Q16×C79—21no—
224Q16×C79—21no—
225Q16×C79—41no—
226SD16×C79—41no—
227SD16×C79—41no—
228D8×C79—21no—
229D8×C79—21no—
230D8×C79—41no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79C2411yescharacteristic
237C16×C79—21no—
238C16×C79C2×D411yescharacteristic
239C16×C79C2×D411yescharacteristic
240C23×C79—41no—
241C22×D79—81no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79C2×D811yescharacteristic
245D4×C79—21no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D79—21no—
253C22⋊D79—41no—
254C22⋊D79—41no—
255C22⋊D79—81no—
256C22⋊D79—81no—
257C22⋊D79—81no—
258C22⋊D79—81no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79—81no—
265D316—21no—
266D316—21no—
267D316—81no—
268D316C2×D811yescharacteristic
269C4×D79—21no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—41no—
272C4×D79—81no—
273C4×D79—81no—
274C4×D79—81no—
275C4×D79—81no—
276Dic158—21no—
277Dic158—21no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—81no—
283Dic158—81no—
284Dic158—81no—
285Dic158C2×D811yescharacteristic
286C8×C79—21no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79C22×D411yescharacteristic
290C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C22×C79—21no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—161no—
297C22×C79#57611yescharacteristic
298C2×D79—21no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—321no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79D4211yescharacteristic
305C4×C79C22×D811yescharacteristic
306Dic79—21no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#33855—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—41no—
315C2×C79—161no—
316C2×C79D4×D811yescharacteristic
317D79—41no—
318D79—81no—
319D79—81no—
320#3417—791no—
321#3416—791no—
322#3293—791no—
323#3290—791no—
324#2251—791no—
325#2223D7911yescharacteristic, complemented
326#2222—791no—
327#2214—791no—
328#2212—791no—
329#2195—791no—
330#2195—791no—
331#2194—791no—
332#2193—791no—
333#2179—791no—
334#2171—791no—
335C79#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—791no—
337#578—791no—
338#578—791no—
339#578—1581no—
340#577—1581no—
341#576—791no—
342#510—791no—
343#510—791no—
344#510—791no—
345#510—1581no—
346#510—1581no—
347#510—1581no—
348#509—791no—
349#509—1581no—
350#508—791no—
351#508—1581no—
352#508—1581no—
353C2×Q32—791no—
354C2×Q32—791no—
355C2×Q32—1581no—
356C2×SD32—791no—
357C2×SD32—1581no—
358C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
359#504—791no—
360#504C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#495—791no—
362#494—791no—
363#473—791no—
364#473—791no—
365#473—1581no—
366#473C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#472C2×D7911yescharacteristic
368#471—1581no—
369#456—1581no—
370#456—1581no—
371#455—1581no—
372#454—1581no—
373#443—791no—
374#443—791no—
375#443—791no—
376#368C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#364—791no—
378#362—791no—
379#362—791no—
380#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#361C2×D7911yescharacteristic
382#359—791no—
383#359—791no—
384#350—791no—
385#350—791no—
386#346—791no—
3872−1+4—1581no—
3882−1+4—1581no—
3892−1+4—1581no—
390H(5,𝔽2)—1581no—
391#137—21no—
392#137—3161no—
393#137—3161no—
394#137—3161no—
395#137—3161no—
396#137—3161no—
397#137—3161no—
398#137—1581no—
399#137—1581no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402#137—1581no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—3161no—
406AGL(1,ℤ/8)—1581no—
407#135—3161no—
408#135—3161no—
409#135—791no—
410#135—791no—
411#135—791no—
412#135—1581no—
413#135—1581no—
414#135—1581no—
415#135—1581no—
416C2×Q16—3161no—
417C2×Q16—791no—
418C2×Q16—791no—
419C2×Q16—1581no—
420C2×Q16—1581no—
421C2×Q16—1581no—
422C2×Q16—1581no—
423C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
424C2×SD16—3161no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×D8—1581no—
427C2×D8C22×D7911yescharacteristic
428#131—791no—
429#131—1581no—
430#131—1581no—
431#131C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊Q8—1581no—
433#124—1581no—
434Q32—3161no—
435Q32—791no—
436Q32—1581no—
437Q32—1581no—
438Q32—1581no—
439Q32—1581no—
440Q32—1581no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—3161no—
444SD32—791no—
445SD32—791no—
446SD32—1581no—
447SD32—1581no—
448SD32—1581no—
449SD32—1581no—
450D16—791no—
451D16—1581no—
452M32—21no—
453M32—791no—
454M32—1581no—
455M32C22×D7911yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—791no—
458C2×C16—1581no—
459C2×C16C22×D7911yescharacteristic
460#108—791no—
461#108C22×D7911yescharacteristic
462#108C22×D7911yescharacteristic
463#104—791no—
464#104—791no—
465#104—1581no—
466#104—1581no—
467#101—21no—
468#101—1581no—
469#101—1581no—
470#100—21no—
471C4×C8—791no—
472#41—3161no—
473#41—3161no—
474#41—3161no—
475#41—3161no—
476#41—3161no—
477#41—3161no—
478#41—3161no—
479#41—3161no—
480#41—791no—
481#41—6321no—
482#41—6321no—
483#41—6321no—
484#41—1581no—
485#41—1581no—
486#41D4×D7911yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—3161no—
489C2×Q8—3161no—
490C2×Q8—3161no—
491C2×Q8—3161no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—6321no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—3161no—
504Q16—3161no—
505Q16—3161no—
506Q16—3161no—
507Q16—3161no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—791no—
511Q16—791no—
512Q16—791no—
513Q16—1581no—
514Q16—1581no—
515Q16—1581no—
516Q16—1581no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—3161no—
520SD16—3161no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—3161no—
526SD16—3161no—
527SD16—791no—
528SD16—791no—
529SD16—1581no—
530SD16—1581no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—3161no—
535D8—791no—
536D8—791no—
537D8—791no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—3161no—
542M16—3161no—
543M16—791no—
544M16—1581no—
545M16D4×D7911yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—3161no—
548C2×C8—3161no—
549C2×C8—791no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8C23×D7911yescharacteristic
552C4⋊C4—6321no—
553C22⋊C4—6321no—
554C42—791no—
555C16—21no—
556C16—1581no—
557C16—1581no—
558C16D4×D7911yescharacteristic
559C16D4×D7911yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—6321no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—791no—
569Q8—6321no—
570Q8—6321no—
571Q8—6321no—
572Q8—1581no—
573Q8—1581no—
574Q8D8×D7911yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—791no—
581D4—6321no—
582D4—6321no—
583D4—6321no—
584D4—6321no—
585D4—6321no—
586D4—1581no—
587D4—1581no—
588D4—1581no—
589D4D8×D7911yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—6321no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—791no—
610C8—791no—
611C8—1581no—
612C8C2×D4×D7911yescharacteristic
613C8#1457920711yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—1581no—
620C22—25281no—
621C22#1909936511yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—6321no—
628C4—6321no—
629C4—1581no—
630C4#1909919711yescharacteristic
631C4C2×D8×D7911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—161no—
635C2—3161no—
636C2—6321no—
637C2—6321no—
638C2#2377507411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23775074
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2223C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2223D79
hypocenterC79#33855
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776553C2semidirect
2. #23776542C2semidirect
3. #23775203C2semidirect
4. #23775181C2semidirect
5. #23765670C2semidirect
6. #23765526C2semidirect
7. #23765480C2semidirect
8. #23765468C2semidirect
9. #23765381C2semidirect
10. #23765376C2semidirect
11. #23765374C2semidirect
12. #23765362C2semidirect
13. #23765285C2semidirect
14. #23765240C2semidirect
15. C79×#2223C2semidirect
17. #19099380C22semidirect
25. #19099006C22semidirect
34. C2×Dic632C22semidirect
35. C2×#14579107C22semidirect
40. #19098941C22semidirect
50. #19098679C22semidirect
52. #19098383C22semidirect
53. #19098378C22semidirect
54. #19098378C22semidirect
56. #19098369C22semidirect
58. #19098347C22semidirect
59. #19098338C22semidirect
61. #504×C79C22semidirect
62. #473×C79C22semidirect
64. #368×C79C22semidirect
65. #362×C79C22semidirect
325. #2223D79semidirect
335. C79#33855semidirect
360. #504C2×D79semidirect
366. #473C2×D79semidirect
376. #368C2×D79semidirect
380. #362C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765532
#237765422
#237752032
#237751812
#237656702
#237655262
#237654802
#237654682
#237653812
#237653762
#237653742
#237653622
#237652852
#237652402
C79×#22232
#3385579