Finite Group Databasebeta

← #34445038

Subgroups — #34445038

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099378—21no—
17#19099377C2211yescharacteristic, complemented
18#19099368C2211yescharacteristic
19#19099367—21no—
20#19099364C2211yescharacteristic
21#19099006C2211yescharacteristic
22#19099004—21no—
23#19099004C2211yescharacteristic
24#19099002—21no—
25#19098998—21no—
26#19098998C2211yescharacteristic, complemented
27#19098997—21no—
28#19098993—21no—
29#19098993C2211yescharacteristic
30#19098992—21no—
31C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579104—21no—
34C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
35SD32×D79—21no—
36#19098981C2211yescharacteristic, complemented
37#19098980C2211yescharacteristic, complemented
38#19098941C2211yescharacteristic, complemented
39#19098938C2211yescharacteristic
40#19098838C2211yescharacteristic, complemented
41#19098836—21no—
42#19098835C2211yescharacteristic, complemented
43#19098834C2211yescharacteristic
44#19098832—21no—
45#19098746—21no—
46#19098744—21no—
47#19098733—21no—
48#19098729—21no—
49#19098680C2211yescharacteristic, complemented
50#19098679C2211yescharacteristic
51#19098678C2211yescharacteristic
52#19098392C2211yescharacteristic, complemented
53#19098383C2211yescharacteristic, complemented
54#19098378C2211yescharacteristic, complemented
55#19098377C2211yescharacteristic, complemented
56#19098376C2211yescharacteristic, complemented
57#19098371C2211yescharacteristic
58#19098346C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
60#578×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C79C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C79C2211yescharacteristic
64#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#350×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579208—21no—
68#14579207—21no—
69#14579206—21no—
70#14579192—21no—
71#14579192—41no—
72#14579191—21no—
73#14579191—21no—
74#14579191—41no—
75#14579190—41no—
76#14579189—21no—
77#14579189—21no—
78#14579189—41no—
79#14579188—41no—
80#14579187—21no—
81#14579185—41no—
82#14579185—41no—
83#14579183—21no—
84#14579183C2311yescharacteristic
85#14579182—41no—
86#14579181—41no—
87#14579181D411yescharacteristic
88#14579180—21no—
89#14579180—21no—
90C2×Dic316C2311yescharacteristic
91C2×#11929614—21no—
92C2×#11929614—41no—
93Q16×D79—21no—
94C2×D632—21no—
95C2×D632C2311yescharacteristic
96C2×#11929609—21no—
97D8×D79—21no—
98D8×D79—41no—
99#14579169—21no—
100#14579168—21no—
101#14579167C2311yescharacteristic
102#14579159—21no—
103#14579157—21no—
104Dic632—21no—
105#14579107—21no—
106#14579107D411yescharacteristic, complemented
107#14579106—21no—
108#14579106—41no—
109#14579105—21no—
110#14579105—21no—
111#14579105D411yescharacteristic, complemented
112#14579104—21no—
113#14579104—21no—
114#14579104—21no—
115#14579104—21no—
116#14579104D411yescharacteristic, complemented
117#14579102—21no—
118#14579102D411yescharacteristic, complemented
119#14579101—21no—
120#14579101C2311yescharacteristic
121#14579100—21no—
122C2×C79⋊C16—21no—
123C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D79—21no—
125#14579097C2311yescharacteristic
126#14579096D411yescharacteristic
127#14579088—21no—
128#14579088D411yescharacteristic
129#14579087—21no—
130#14579087D411yescharacteristic
131#14579080—21no—
132#14579079—21no—
133#14579077—21no—
134C8×Dic79C2311yescharacteristic
1352−1+4×C79—21no—
136#137×C79—21no—
137#137×C79—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
139#135×C79—21no—
140#135×C79C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C79—21no—
142C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
143C2×D8×C79C2311yescharacteristic
144#131×C79C2311yescharacteristic
145SD32×C79—21no—
146SD32×C79—41no—
147D16×C79—21no—
148M32×C79C2311yescharacteristic
149C2×C16×C79C2311yescharacteristic
150#108×C79C2311yescharacteristic
151#100×C79—21no—
152#11929625—41no—
153#11929624—21no—
154#11929624—41no—
155#11929624—41no—
156#11929624C2×D411yescharacteristic
157#11929623—41no—
158#11929623—41no—
159#11929623—41no—
160#11929623—81no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—41no—
163Q8×D79—41no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—41no—
166C2×C22⋊D79—81no—
167C2×C22⋊D79—81no—
168D4×D79—41no—
169D4×D79—41no—
170D4×D79—41no—
171D4×D79—81no—
172Dic316—21no—
173Dic316—21no—
174Dic316C2×D411yescharacteristic
175#11929614—41no—
176#11929614—41no—
177#11929614—41no—
178#11929614—41no—
179#11929614—41no—
180#11929614D811yescharacteristic
181#11929613—21no—
182#11929613—41no—
183#11929613—41no—
184#11929612—41no—
185#11929612—41no—
186#11929612—41no—
187#11929612D811yescharacteristic
188#11929611—41no—
189#11929611D811yescharacteristic
190D632—21no—
191D632—21no—
192D632—41no—
193D632—41no—
194D632C2×D411yescharacteristic
195#11929609—41no—
196#11929609—41no—
197#11929609—41no—
198#11929609D811yescharacteristic
199#11929608—21no—
200#11929608—41no—
201#11929608C2×D411yescharacteristic
202#11929607—21no—
203#11929607—41no—
204C2×C79⋊C8—41no—
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D79—21no—
207C8×D79—41no—
208Dic79⋊C4—81no—
209C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
210C79⋊C16—21no—
211C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
212C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
213#41×C79—21no—
214#41×C79—41no—
215#41×C79—41no—
216#41×C79—81no—
217#41×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—41no—
220C2×Q8×C79—41no—
221C2×D4×C79—21no—
222Q16×C79—21no—
223Q16×C79—21no—
224Q16×C79—41no—
225Q16×C79C2×D411yescharacteristic
226SD16×C79—21no—
227SD16×C79—41no—
228SD16×C79—41no—
229D8×C79—21no—
230D8×C79—21no—
231D8×C79—41no—
232D8×C79C2×D411yescharacteristic
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79C2411yescharacteristic
238C16×C79—21no—
239C16×C79—21no—
240C23×C79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—81no—
243C22×D79—81no—
244Q8×C79—21no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247Q8×C79—81no—
248Q8×C79C2×D811yescharacteristic
249D4×C79—21no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—81no—
255D4×C79C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—81no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D79—21no—
263C22⋊D79—41no—
264C22⋊D79—81no—
265C22⋊D79—81no—
266C22⋊D79—81no—
267C22⋊D79—81no—
268C22⋊D79—162no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—81no—
272C2×Dic79—81no—
273D316—21no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—81no—
277D316C2×D811yescharacteristic
278C4×D79—21no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—81no—
281C4×D79—81no—
282Dic158—21no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—81no—
286Dic158C2×D811yescharacteristic
287C8×C79—21no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79C22×D411yescharacteristic
290C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
295C22×C79—21no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—161no—
299C22×C79#57611yescharacteristic
300C2×D79—21no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—161no—
304C2×D79—321no—
305C2×D79—321no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79D4211yescharacteristic
310C4×C79C22×D811yescharacteristic
311Dic79—22no—
312Dic79—21no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315#33856—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—41no—
318C2×C79—81no—
319C2×C79—161no—
320C2×C79D4×D811yescharacteristic
321D79—41no—
322D79—81no—
323D79—161no—
324#3416—791no—
325#3416—791no—
326#3293—791no—
327#3292—791no—
328#2248—791no—
329#2223—791no—
330#2223—791no—
331#2214—791no—
332#2213—791no—
333#2194—791no—
334#2194—791no—
335#2193—791no—
336#2193D7911yescharacteristic, complemented
337#2178—791no—
338#2170—791no—
339C79#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
340#578—791no—
341#578—1581no—
342#578C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#576—791no—
344#576—791no—
345#576—1581no—
346#510—791no—
347#510—791no—
348#510—1581no—
349#510—1581no—
350#509—791no—
351#509—1581no—
352#509—1581no—
353#509C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#508—791no—
355#508—1581no—
356#508—1581no—
357C2×SD32—791no—
358C2×SD32—791no—
359C2×SD32—791no—
360C2×SD32—1581no—
361C2×SD32—1581no—
362C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#504—791no—
364#504—791no—
365#494—791no—
366#493—791no—
367#473—791no—
368#473—791no—
369#473—1581no—
370#472—791no—
371#472—1581no—
372#472C2×D7911yescharacteristic
373#456—1581no—
374#456—1581no—
375#453—1581no—
376#453—1581no—
377#443—791no—
378#443—791no—
379#443—791no—
380#368—791no—
381#364—791no—
382#362—791no—
383#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
384#361—791no—
385#361—791no—
386#359—791no—
387#359C2×D7911yescharacteristic, complemented
388#350—791no—
389#350C2×D7911yescharacteristic, complemented
390C4×C16—791no—
3912−1+4—21no—
3922−1+4—1581no—
393H(5,𝔽2)—1581no—
394H(5,𝔽2)—1581no—
395#137—21no—
396#137—41no—
397#137—3161no—
398#137—3161no—
399#137—3161no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402#137—1581no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—3161no—
406AGL(1,ℤ/8)—3161no—
407AGL(1,ℤ/8)—3161no—
408AGL(1,ℤ/8)—1581no—
409AGL(1,ℤ/8)—1581no—
410AGL(1,ℤ/8)—1581no—
411#135—21no—
412#135—3161no—
413#135—3161no—
414#135—791no—
415#135—791no—
416#135—1581no—
417#135—1581no—
418#135—1581no—
419#135C22×D7911yescharacteristic
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—3161no—
422C2×Q16—791no—
423C2×Q16—1581no—
424C2×Q16—1581no—
425C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
426C2×D8—3161no—
427C2×D8—791no—
428C2×D8—1581no—
429C2×D8—1581no—
430C2×D8—1581no—
431C2×D8C22×D7911yescharacteristic
432#131—791no—
433#131—1581no—
434#131—1581no—
435#131C22×D7911yescharacteristic
436C4⋊Q8—1581no—
437#127—1581no—
438Q32—791no—
439Q32—1581no—
440Q32—1581no—
441SD32—21no—
442SD32—41no—
443SD32—3161no—
444SD32—791no—
445SD32—791no—
446SD32—1581no—
447SD32—1581no—
448SD32—1581no—
449SD32—1581no—
450SD32—1581no—
451SD32—1581no—
452SD32—1581no—
453D16—21no—
454D16—791no—
455D16—1581no—
456M32—791no—
457M32—1581no—
458M32—1581no—
459M32C22×D7911yescharacteristic
460C2×C16—791no—
461C2×C16—1581no—
462C2×C16—1581no—
463C2×C16C22×D7911yescharacteristic
464#108—791no—
465#108—791no—
466#108C22×D7911yescharacteristic
467#104—791no—
468#104—791no—
469#104—1581no—
470#104—1581no—
471#101—1581no—
472#101—1581no—
473#100—21no—
474#100—1581no—
475C4×C8—791no—
476#41—21no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—81no—
480#41—3161no—
481#41—3161no—
482#41—3161no—
483#41—3161no—
484#41—3161no—
485#41—3161no—
486#41—791no—
487#41—6321no—
488#41—1581no—
489#41D4×D7911yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—3161no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—3161no—
501C2×D4—6321no—
502C2×D4—6321no—
503C2×D4—6321no—
504C2×D4—1581no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—3161no—
511Q16—3161no—
512Q16—3161no—
513Q16—791no—
514Q16—791no—
515Q16—1581no—
516Q16—1581no—
517Q16D4×D7911yescharacteristic
518SD16—21no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—3161no—
526SD16—3161no—
527SD16—791no—
528SD16—791no—
529SD16—1581no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—3161no—
534D8—3161no—
535D8—3161no—
536D8—3161no—
537D8—3161no—
538D8—791no—
539D8—791no—
540D8—1581no—
541D8—1581no—
542D8D4×D7911yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—3161no—
546M16—3161no—
547M16—791no—
548M16—1581no—
549M16—1581no—
550M16D4×D7911yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—3161no—
553C2×C8—3161no—
554C2×C8—791no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8C23×D7911yescharacteristic
557C4⋊C4—6321no—
558C42—791no—
559C16—21no—
560C16—21no—
561C16—791no—
562C16—791no—
563C16—1581no—
564C23—41no—
565C23—3161no—
566C23—6321no—
567C23—6321no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—3161no—
573Q8—3161no—
574Q8—791no—
575Q8—6321no—
576Q8—1581no—
577Q8D8×D7911yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586D4—3161no—
587D4—791no—
588D4—6321no—
589D4—6321no—
590D4—6321no—
591D4—6321no—
592D4—6321no—
593D4—1581no—
594D4—1581no—
595D4—12642no—
596D4D8×D7911yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—6321no—
605C2×C4—6321no—
606C2×C4—6321no—
607C2×C4—6321no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—3161no—
614C8—791no—
615C8—791no—
616C8—1581no—
617C8C2×D4×D7911yescharacteristic
618C8#1457920611yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—161no—
623C22—3161no—
624C22—6321no—
625C22—1581no—
626C22—25281no—
627C22—25281no—
628C22—12641no—
629C22#1909936711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—3161no—
634C4—6321no—
635C4—1582no—
636C4—1581no—
637C4#1909919511yescharacteristic
638C4C2×D8×D7911yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—3161no—
644C2—6321no—
645C2—12641no—
646C2#2377507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23775070
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2193C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2193D79
hypocenterC79#33856
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776546C2semidirect
2. #23776544C2semidirect
3. #23775202C2semidirect
4. #23775198C2semidirect
5. #23765654C2semidirect
6. #23765533C2semidirect
7. #23765528C2semidirect
8. #23765480C2semidirect
9. #23765474C2semidirect
10. #23765373C2semidirect
11. #23765370C2semidirect
12. #23765365C2semidirect
13. #23765278C2semidirect
14. #23765234C2semidirect
15. C79×#2193C2semidirect
17. #19099377C22semidirect
26. #19098998C22semidirect
31. C2×#14579106C22semidirect
32. C2×#14579105C22semidirect
34. C2×#14579104C22semidirect
36. #19098981C22semidirect
37. #19098980C22semidirect
38. #19098941C22semidirect
40. #19098838C22semidirect
42. #19098835C22semidirect
49. #19098680C22semidirect
52. #19098392C22semidirect
53. #19098383C22semidirect
54. #19098378C22semidirect
55. #19098377C22semidirect
56. #19098376C22semidirect
58. #19098346C22semidirect
59. C16×Dic79C22semidirect
60. #578×C79C22semidirect
61. #509×C79C22semidirect
62. C2×SD32×C79C22semidirect
64. #362×C79C22semidirect
65. #359×C79C22semidirect
66. #350×C79C22semidirect
106. #14579107D4semidirect
111. #14579105D4semidirect
116. #14579104D4semidirect
118. #14579102D4semidirect
336. #2193D79semidirect
339. C79#33856semidirect
342. #578C2×D79semidirect
353. #509C2×D79semidirect
362. C2×SD32C2×D79semidirect
383. #362C2×D79semidirect
387. #359C2×D79semidirect
389. #350C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765462
#237765442
#237752022
#237751982
#237656542
#237655332
#237655282
#237654802
#237654742
#237653732
#237653702
#237653652
#237652782
#237652342
C79×#21932
#3385679