Finite Group Databasebeta

← #34445068

Subgroups — #34445068

Order 20224.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099377C2211yescharacteristic, complemented
17#19099376C2211yescharacteristic, complemented
18#19099375—21no—
19#19099369—21no—
20#19099365C2211yescharacteristic
21#19099364C2211yescharacteristic
22#19099006C2211yescharacteristic, complemented
23#19099005—21no—
24#19099002—21no—
25#19099001C2211yescharacteristic
26#19099000—21no—
27#19098997—21no—
28#19098994—21no—
29#19098994—21no—
30#19098993C2211yescharacteristic
31C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
32Q32×D79—21no—
33C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579102C2211yescharacteristic
36D16×D79—21no—
37#19098981C2211yescharacteristic
38#19098981C2211yescharacteristic, complemented
39#19098947C2211yescharacteristic, complemented
40#19098839C2211yescharacteristic
41#19098835C2211yescharacteristic
42#19098834C2211yescharacteristic, complemented
43#19098830C2211yescharacteristic, complemented
44#19098826—21no—
45#19098823—21no—
46#19098742—21no—
47#19098740—21no—
48#19098737—21no—
49#19098735—21no—
50#19098681C2211yescharacteristic
51#19098681C2211yescharacteristic, complemented
52#19098392C2211yescharacteristic, complemented
53#19098380C2211yescharacteristic, complemented
54#19098377C2211yescharacteristic, complemented
55#19098370C2211yescharacteristic, complemented
56#19098369C2211yescharacteristic, complemented
57#19098348C2211yescharacteristic
58#19098348C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C79C2211yescharacteristic
62#495×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579209—21no—
68#14579208—21no—
69#14579207—21no—
70#14579206—21no—
71#14579194—21no—
72#14579194—41no—
73#14579193—41no—
74#14579192—21no—
75#14579192—21no—
76#14579191—21no—
77#14579190—41no—
78#14579190—41no—
79#14579189—21no—
80#14579189—41no—
81#14579188—41no—
82#14579188—41no—
83#14579187—21no—
84#14579187—21no—
85#14579186—21no—
86#14579185—41no—
87#14579184—21no—
88#14579184—21no—
89#14579183—41no—
90#14579183D411yescharacteristic
91#14579183C2311yescharacteristic
92#14579182—41no—
93#14579180—21no—
94#14579180—21no—
95C2×Dic316C2311yescharacteristic
96Q16×D79—21no—
97Q16×D79—21no—
98C2×#11929613—21no—
99C2×#11929613—41no—
100SD16×D79—41no—
101C2×D632C2311yescharacteristic
102D8×D79—21no—
103D8×D79—21no—
104#14579167—21no—
105#14579167C2311yescharacteristic
106#14579167C2311yescharacteristic
107#14579149—21no—
108Dic632—21no—
109#14579107—21no—
110#14579107—21no—
111#14579107D411yescharacteristic
112#14579106—21no—
113#14579106—21no—
114#14579105—41no—
115#14579105D411yescharacteristic
116#14579104—41no—
117#14579104D411yescharacteristic
118D1264—21no—
119#14579102—21no—
120#14579102—21no—
121#14579102D411yescharacteristic
122#14579100—21no—
123#14579100—21no—
124C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D79—21no—
127C16×D79—21no—
128#14579097D411yescharacteristic
129#14579097C2311yescharacteristic
130#14579089—21no—
131#14579089D411yescharacteristic
132#14579089D411yescharacteristic
133#14579080—21no—
134#14579079—21no—
135#14579078—21no—
136#14579077—21no—
137#135×C79C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C79—21no—
140C2×D8×C79C2311yescharacteristic
141#131×C79—21no—
142#124×C79—21no—
143Q32×C79—21no—
144SD32×C79—21no—
145SD32×C79—21no—
146D16×C79—21no—
147M32×C79C2311yescharacteristic
148M32×C79C2311yescharacteristic
149#108×C79C2311yescharacteristic
150#104×C79—21no—
151C4×C8×C79C2311yescharacteristic
152#11929625—41no—
153#11929625—41no—
154#11929625—41no—
155#11929624—21no—
156#11929624—41no—
157#11929624—41no—
158#11929624—81no—
159#11929624C2×D411yescharacteristic
160#11929624C2×D411yescharacteristic
161#11929623—41no—
162#11929623—41no—
163#11929623—41no—
164#11929623—81no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—41no—
167Q8×D79—41no—
168Q8×D79—41no—
169Q8×D79—41no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—41no—
172C2×C22⋊D79—81no—
173D4×D79—41no—
174D4×D79—41no—
175D4×D79—41no—
176D4×D79—81no—
177Dic316—21no—
178Dic316—21no—
179Dic316—41no—
180Dic316D811yescharacteristic
181Dic316C2×D411yescharacteristic
182#11929614—41no—
183#11929614—41no—
184#11929614—41no—
185#11929613—21no—
186#11929613—41no—
187#11929613—41no—
188#11929613—41no—
189#11929613—41no—
190#11929613D811yescharacteristic
191#11929613D811yescharacteristic
192#11929612—41no—
193#11929612—41no—
194#11929612—41no—
195#11929611—41no—
196#11929611—41no—
197#11929611—41no—
198D632—21no—
199D632—21no—
200D632—41no—
201D632D811yescharacteristic
202D632C2×D411yescharacteristic
203#11929609—41no—
204#11929609—41no—
205#11929609—41no—
206#11929608—21no—
207#11929608C2×D411yescharacteristic
208#11929608C2×D411yescharacteristic
209#11929607—21no—
210#11929607—21no—
211#11929607—41no—
212C8×D79—21no—
213C8×D79—21no—
214C8×D79—41no—
215(C2×D79)⋊C4—81no—
216C79⋊C16—21no—
217C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222Q16×C79—21no—
223Q16×C79—21no—
224Q16×C79C2×D411yescharacteristic
225SD16×C79—21no—
226SD16×C79—41no—
227SD16×C79—41no—
228D8×C79—21no—
229D8×C79—21no—
230D8×C79C2×D411yescharacteristic
231M16×C79—21no—
232M16×C79—41no—
233C2×C8×C79—41no—
234C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C79C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C79—81no—
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C16×C79—21no—
239C16×C79—21no—
240C23×C79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—81no—
243C22×D79—81no—
244Q8×C79—21no—
245Q8×C79—41no—
246Q8×C79—41no—
247D4×C79—21no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—21no—
256C22⋊D79—21no—
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—81no—
259C22⋊D79—81no—
260C22⋊D79—81no—
261C22⋊D79—81no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79—81no—
265D316—21no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—81no—
269D316—81no—
270D316C2×D811yescharacteristic
271D316C2×D811yescharacteristic
272C4×D79—21no—
273C4×D79—21no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—81no—
276C4×D79—81no—
277C4×D79—81no—
278C4×D79—81no—
279Dic158—21no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—81no—
283Dic158—81no—
284Dic158C2×D811yescharacteristic
285Dic158C2×D811yescharacteristic
286C8×C79—41no—
287C8×C79C2×D811yescharacteristic
288C8×C79C2×D811yescharacteristic
289C8×C79C22×D411yescharacteristic
290C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8—21no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—161no—
297C22×C79#57611yescharacteristic
298C2×D79—21no—
299C2×D79—21no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—161no—
303C2×D79—321no—
304C2×D79—321no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79D4211yescharacteristic
309C4×C79C22×D811yescharacteristic
310Dic79—21no—
311Dic79—21no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314#33859—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—81no—
317C2×C79—161no—
318C2×C79D4×D811yescharacteristic
319D79—41no—
320D79—41no—
321D79—81no—
322D79—161no—
323#3417—791no—
324#3415—791no—
325#3290—791no—
326#3290—791no—
327#2249—791no—
328#2222—791no—
329#2221—791no—
330#2212—791no—
331#2212D7911yescharacteristic, complemented
332#2194—791no—
333#2194—791no—
334#2193—791no—
335#2193—791no—
336#2178—791no—
337#2170—791no—
338C79#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#578—791no—
340#578—791no—
341#577—1581no—
342#577—1581no—
343#576—791no—
344#576—791no—
345#510—791no—
346#510—1581no—
347#510—1581no—
348#510C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#509—791no—
350#509—1581no—
351#509—1581no—
352#509C2×D7911yescharacteristic
353#508—791no—
354#508—1581no—
355#508—1581no—
356C2×Q32—791no—
357C2×Q32—1581no—
358C2×SD32—791no—
359C2×SD32—791no—
360C2×D16—791no—
361C2×D16—1581no—
362#504—791no—
363#504—791no—
364#495—791no—
365#495C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#473—791no—
367#473—791no—
368#472—791no—
369#472—791no—
370#471—1581no—
371#471—1581no—
372#455—1581no—
373#455—1581no—
374#454—1581no—
375#454—1581no—
376#443—791no—
377#443—791no—
378#443C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#368—791no—
380#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#362—791no—
382#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#361—791no—
384#361C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#359—791no—
386#359—791no—
387#350—791no—
388#350—791no—
389C4×C16—791no—
3902−1+4—1581no—
3912−1+4—1581no—
392H(5,𝔽2)—1581no—
393H(5,𝔽2)—1581no—
394#137—3161no—
395#137—3161no—
396#137—3161no—
397#137—3161no—
398#137—1581no—
399#137—1581no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402AGL(1,ℤ/8)—3161no—
403AGL(1,ℤ/8)—3161no—
404AGL(1,ℤ/8)—3161no—
405AGL(1,ℤ/8)—3161no—
406AGL(1,ℤ/8)—1581no—
407AGL(1,ℤ/8)—1581no—
408AGL(1,ℤ/8)—1581no—
409AGL(1,ℤ/8)—1581no—
410#135—3161no—
411#135—3161no—
412#135—791no—
413#135—791no—
414#135—1581no—
415#135—1581no—
416#135—1581no—
417#135—1581no—
418#135C22×D7911yescharacteristic
419C2×Q16—791no—
420C2×Q16—1581no—
421C2×Q16—1581no—
422C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—3161no—
425C2×SD16—3161no—
426C2×SD16—1581no—
427C2×D8—791no—
428C2×D8—1581no—
429C2×D8—1581no—
430C2×D8C22×D7911yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—791no—
433#131—791no—
434#131—1581no—
435#124—21no—
436#124—1581no—
437Q32—21no—
438Q32—791no—
439Q32—1581no—
440Q32—1581no—
441Q32—1581no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—3161no—
445SD32—3161no—
446SD32—791no—
447SD32—791no—
448SD32—1581no—
449SD32—1581no—
450D16—21no—
451D16—791no—
452D16—1581no—
453D16—1581no—
454D16—1581no—
455M32—1581no—
456M32—1581no—
457M32C22×D7911yescharacteristic
458M32C22×D7911yescharacteristic
459C2×C16—791no—
460C2×C16—791no—
461C2×C16—1581no—
462C2×C16—1581no—
463#108—791no—
464#108—791no—
465#108C22×D7911yescharacteristic
466#104—21no—
467#104—791no—
468#104—791no—
469#104—1581no—
470#101—1581no—
471#101—1581no—
472#100—1581no—
473#100—1581no—
474C4×C8C22×D7911yescharacteristic
475#41—21no—
476#41—3161no—
477#41—3161no—
478#41—3161no—
479#41—3161no—
480#41—3161no—
481#41—3161no—
482#41—3161no—
483#41—3161no—
484#41—791no—
485#41—791no—
486#41—6321no—
487#41—6321no—
488#41—1581no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3161no—
491C2×Q8—3161no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—1581no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—3161no—
497C2×D4—3161no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—6321no—
501C2×D4—6321no—
502C2×D4—1581no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—3161no—
506Q16—3161no—
507Q16—3161no—
508Q16—3161no—
509Q16—791no—
510Q16—791no—
511Q16—1581no—
512Q16—1581no—
513Q16D4×D7911yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—3161no—
518SD16—3161no—
519SD16—3161no—
520SD16—3161no—
521SD16—3161no—
522SD16—3161no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—3161no—
526SD16—3161no—
527SD16—791no—
528SD16—791no—
529SD16—1581no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—3161no—
533D8—3161no—
534D8—3161no—
535D8—3161no—
536D8—791no—
537D8—791no—
538D8—1581no—
539D8—1581no—
540D8D4×D7911yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—3161no—
544M16—791no—
545M16—791no—
546M16—1581no—
547M16—1581no—
548M16—1581no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—3161no—
551C2×C8—1581no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8D4×D7911yescharacteristic
554C2×C8C23×D7911yescharacteristic
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—6321no—
557C42D4×D7911yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—791no—
561C16—791no—
562C16—1581no—
563C23—41no—
564C23—3161no—
565C23—6321no—
566C23—6321no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—791no—
573Q8—791no—
574Q8—6321no—
575Q8—6321no—
576Q8—1581no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—791no—
585D4—791no—
586D4—6321no—
587D4—6321no—
588D4—6321no—
589D4—6321no—
590D4—6321no—
591D4—6321no—
592D4—1581no—
593D4—1581no—
594D4—1581no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—6321no—
603C2×C4—6321no—
604C2×C4—6321no—
605C2×C4—6321no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—3161no—
611C8—1581no—
612C8—1581no—
613C8D8×D7911yescharacteristic
614C8D8×D7911yescharacteristic
615C8C2×D4×D7911yescharacteristic
616C8#1457920711yescharacteristic
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—3161no—
621C22—6321no—
622C22—1581no—
623C22—1581no—
624C22—25281no—
625C22—25281no—
626C22—12641no—
627C22#1909936711yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—3161no—
632C4—6321no—
633C4—1581no—
634C4—1581no—
635C4#1909919711yescharacteristic
636C4C2×D8×D7911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—3161no—
641C2—3161no—
642C2—6321no—
643C2—12641no—
644C2#2377507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23775072
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2212C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2212D79
hypocenterC79#33859
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776552C2semidirect
2. #23776540C2semidirect
3. #23775188C2semidirect
4. #23775185C2semidirect
5. #23765659C2semidirect
6. #23765524C2semidirect
7. #23765519C2semidirect
8. #23765470C2semidirect
9. #23765374C2semidirect
10. #23765368C2semidirect
11. #23765367C2semidirect
12. #23765361C2semidirect
13. #23765279C2semidirect
14. #23765236C2semidirect
15. C79×#2212C2semidirect
16. #19099377C22semidirect
17. #19099376C22semidirect
22. #19099006C22semidirect
31. C2×#14579107C22semidirect
33. C2×#14579105C22semidirect
34. C2×#14579104C22semidirect
38. #19098981C22semidirect
39. #19098947C22semidirect
42. #19098834C22semidirect
43. #19098830C22semidirect
51. #19098681C22semidirect
52. #19098392C22semidirect
53. #19098380C22semidirect
54. #19098377C22semidirect
55. #19098370C22semidirect
56. #19098369C22semidirect
58. #19098348C22semidirect
59. C4×C79⋊C16C22semidirect
60. #510×C79C22semidirect
62. #495×C79C22semidirect
63. #443×C79C22semidirect
64. #364×C79C22semidirect
65. #362×C79C22semidirect
66. #361×C79C22semidirect
331. #2212D79semidirect
338. C79#33859semidirect
348. #510C2×D79semidirect
365. #495C2×D79semidirect
378. #443C2×D79semidirect
380. #364C2×D79semidirect
382. #362C2×D79semidirect
384. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765522
#237765402
#237751882
#237751852
#237656592
#237655242
#237655192
#237654702
#237653742
#237653682
#237653672
#237653612
#237652792
#237652362
C79×#22122
#3385979